2010年高三专题复习数列中的最值问题

一：求数列的最大项或最小项：na问题1:已知数列中，，是否存在的最大项和最小项？若有，求出它的值，若无，则说明理由。}{na20082009nnanNn0xy44.81nana2156nn，na问题2：已知数列｛｝的通项公式为=求的最大项．nN，144156169解法一：利用基本不等式na2156nn1156nn156nn1562nn==，因为156nn156N当且仅当，即n=时，而且n∈1213a=a于是将n=12或13代人，得且最大．na最大nan+1a1312nn或nan-1a12n13因为解法二：利用公式：12n13N于是，而n∈故n=12或13时，na最大nanna0.9,nnN问题3:数列的通项公式试问：此数列中是否存在最大项？若有，说明是第几项；若没有，说明理由。二：求数列的前n项和nS的最值：{}na问题4:等差数列中,,d0.39||||aa当n=_____时，前n项和值有最___Sn5或6小}a{n0a1nS189SSnS问题5：等差数列中，，是前n项和且，求当n为何值时，最大。函图0项，}a{n0a1nS1018SSnS变式一：等差数列中，是前n项和且，求当n为何值时，最大。，}a{n0a1nSm(),kSSmk若nS推广：等差数列中，是前n项和，问当n为何值时，最大。（1）当为偶数时，最大mk2mkS(2)当为奇数时，最大mk1122mkmkSS或，，}a{n0a15835aanSnS变式二:是等差数列，是前n项和，求当n为何值时，最大。三：求满足数列的特定条件的n最大值：问题6：在等差数列｛na1a918S=SnS｝中，0,d0,,求使＞０时n的最大值．问题6：在等差数列｛na1a918S=SnS｝中，0,d0,,求使＞０时n的最大值．问题6：在等差数列｛na1a918S=SnS｝中，0,d0,,求使＞０时n的最大值．四、知识拓展nTna1536a121qnnT问题7:数列的首项，公比，用表示它的前项之积，则取得最大值时n的值为多少?小结:1、求数列中最大项的方法2、求数列前n项和的最值的方法3、求数列中项数n的最值的方法思考：nnanannS5nnS1．等差数列的前项之和为已知：当且仅当时，有最小值.(1)当0,0,0nnnSSS取怎样的值时，分别有??7872aana9260na,问数列中有多少项满足是否可能等于零？试说明理由；（2）（3）若na101nb)(lglglg21Nkaaabkknbn2．数列是首项为1000，公比为的等比数列，数列满足求数列的前项和的最大值。918X=13.513140xy