3.2直线的方程

直线的方程3.2主要内容3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程3.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程3.2.1在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？000,yxPlkyx,xyOl0P，00xxyyk00xxkyy即：xyOl0P点斜式方程点斜式方程直线经过点，且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：000,yxPkyxP,0PlklP（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？00xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗？00xxkyy000,yxPkl上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程．k000,yxPl00xxkyy点斜式方程x00yy0yy，或xyOl0Pl的方程就是（1）轴所在直线的方程是什么？当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，ll000tanx000tanl000tanxl000tan000tanl000tanxl000tan（2）轴所在直线的方程是什么？y00xx0xx，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时,直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是ll90ly0xxyOl0P例1直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.P0Pxyo如果直线的斜率为，且与轴的交点为得直线的点斜式方程，lyk0xkbyb,0也就是：bkxyxyOl0Pb我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。y该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.y直线的斜截式方程例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll解：222111::bxkylbxkyl，.121kk21//ll21ll21kk21bb,且；例3求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.例4已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.211.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:00xxkyybkxy小结000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°3.特殊情况作业P95练习：1，2，3，4P100习题3.2A组：1，5，6，10.3.2.2直线的两点式方程已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.两点式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxx两点式P1(x1，y1)112121yyxxyyxx00()yykxx代入得斜率根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入两点式方程得化简得1xyab横截距纵截距例1.已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程aaxby000中点坐标公式已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？1212(,)22xxyyxyA(x1，y1)B(x2，y2)中点121222xxxyyyP0的坐标为例2已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.ABxyoCM例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.Pxyo例4求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.例5.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.PxyoBA直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxxP97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.作业3.2.3直线的一般式方程1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？讨论1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程2.经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程：x-x0=0可以看成y的系数为0的二元一次方程.3.对于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）BCxBAy1）当B0时可化为表示经过点（0，），斜率k为的直线.BCBA2)当B=0时，A0，方程可化为ACx表示垂直于x轴的直线.直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）0AxByC1.所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.43例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.两条直线平行和垂直的条件1111:0lAxByC2222:0lAxByC11112222//ABCllABC1212120llAABB平行垂直重合212121CCBBAA例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.例4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.小结点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx一般式0AxByC小结1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直线方程如x+2=0,2y-3=0.有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式.3.根据一般方程也能很快判断两条直线的位置关系.4.一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式.P99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.作业