2.2.1条件概率公开课(好用)

12.2.1条件概率高二数学选修2-32有关概念:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.AB复习引入：2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB随机事件的概率有加法公式：()()()PABPAPB若事件A与B互斥，则:3你能算吗？五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？4问题该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女1.3所以所求概率为5问题该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}{}{(,)}B另一个也是女孩女女(,),(,)={已知老大是女孩}＝{女男女女A}1.2所以所求概率为6思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？13学抽到中奖奖券”表示事件“最后一名同不妨设B712没有抽到中奖奖券”表示事件“第一名同学不妨设A则”的事件表示为一名同学抽到中奖奖券后中奖奖券的情况下，最“在第一名同学没抽到,AB81.定义一般地，设A，B为两个事件，且，称)()(PABPPAAB()0PA为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，条件概率（conditionalprobability）P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。BAA∩B()()()()nABPBPABAPAAnP(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？92.条件概率的性质：（1）有界性：01PBAPBCAPBAPCA（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则10例1在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，211534()123()20,()12,()(1.5)()20nAnAnAAAPAn23n(AB)63n()6,(().n()20210)APABAB3()110(|1().3()253)PABPBAPA法()61(|)(1222)nABPBAnA法“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。11你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？想一想((())())PABPAnABPBAnA求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求12练一练1.掷两颗均匀骰子,问:⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？⑵“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?⑶“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566nBPBn61366解：设Ω为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB(1)（2)（3）nAPAn61366nABPBAn0312|62PABPBAP011|2A∩BA∩BBA132.如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求P(A|B),P(B|A),解：∵，,1()9PAB1()3PA1()()19(|)449PABPABPB4()9PB1()19(|)13(3)PAPABPBA14在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）()2(|)()3nABPBAnAB5A2134,6解法一（减缩样本空间法）例题1解1：15在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）B5A2134,6例题1解2：由条件概率定义得：()(|)()pABPBApA123132解法二（条件概率定义法）161.条件概率的定义.2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型）（一般概型）3.数形结合()()nABPBAnA()()0()PABPAPAPBA()()PABPPAAB收获4.求解条件概率的一般步骤用字母表示有关事件求相关量代入公式求P(B|A)17（1）课本54页练习1，2，3（2）世纪金榜巩固提升（十二）作业18