一次函数练习题及答案(较难)

1初二一次函数与几何题1、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值是多少？2、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。4、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x—6与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标。5、在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1），P是坐标轴上一点，（1）当P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少?当P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少？6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。ABCOxyxyABO27、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6)求k1,k2的值如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A求点A坐标9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0），（1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOP=6.求：（1）△COP的面积（2）求点A的坐标及m的值；（3）若SBOP=SDOP，求直线BD的解析式313、一次函数y=-33x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，21），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。414、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A（-3,4），且OB=53OA。（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点P，使P、O、A、B成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，已知一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，（1）求∠CAO的度数；（2）若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数y=kx(k≠0)的图像与y=x+2得图像交于点B，且∠ABO=30°，求：AB的长及点B的坐标。16、一次函数y=33x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内做等边△ABC（1）求C点的坐标；（2）在第二象限内有一点M（m，1），使S△ABM=S△ABC，求M点的坐标；5（3）点C（23，0）在直线AB上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由。17、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),一次函数与x轴相交于B，且OB=0.6OA，求这两个函数的解析式18、已知一次函数y=x+2的图像经过点A(2,m）。与x轴交于点c，求角AOC.19、已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B（2，m)在一次函数y=kx+b的图像上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x,0),到定点A（4，3）、B（2，m)的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？6答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x夹角45度所以ABO为等腰直角三角形AB=BO=2分之根号2倍的AOAO=1BO=2分之根号2在B分别向xy做垂线垂线与轴交点就是B的坐标由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知B点坐标是（0.5，-0.5）7、一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（-ｂ/ｋ，0）（0，ｂ），所以有20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-58、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上所以，当x=3y=-6分别代入得k1=-2k2=1若一次函数图像与x轴交于点A说明A的纵坐标为0把y=0代入到y=x-9中得x=9所以A（9，0）例4、A的横坐标=-1/2，纵坐标=00=-k/2+b,k=2bC点横坐标=4，纵坐标y=4k+b=9bB点横坐标=0，纵坐标y=bSobcd=(\9b\+\b\)*4/2=1010\b\=5\b\=1/2b=1/2,k=2b=1y=x+1/2b=-1/2,k=-1y=-x-1/2\b\表示b的绝对值11、？解：设这个一次函数解析式为y=kx+b∵y=kx+b经过点B（－3，4）,与y轴交与点A,且OA=OB∴{－3k+b=4{3k+b=07∴{k=－2/3{b=2∴这个函数解析式为y=－2/3x+2？解2根据勾股定理求出OA=OB=5,所以，分为两种情况：当A(0,5)时，将B(-3,4)代入y=kx+b中,y=x/3+5,当A(0,-5),将B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,12、做辅助线PF，垂直y轴于点F。做辅助线PE垂直x轴于点E。（1）求S三角形COP解：S三角形COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2（2）求点A的坐标及P的值解：可证明三角形CFP全等于三角形COA，于是有PF/OA=FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC*OA=4.（1式）又因为S三角形AOP=6，根据三角形面积公式有S=1/2*AO*PE=6，于是得到AO*PE=12.（2式）其中PE=OC+FC=2+FC，所以（2）式等于AO*(2+FC)=12.（3式）通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到AO=4，FC=1.p=FC+OC=1+2=3.所以得到A点的坐标为（-4，0），P点坐标为（2，3),p值为3.（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直线BD的解析式解：因为S三角形BOP=S三角形DOP，就有（1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即3BE=2FD。又因为：FD：DO=PF：OB即FD:(3+FD)=2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为（4，0）将BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD=3.D坐标为（0，6）因此可以得到直线BD的解析式为：y=(-3/2)x+617、正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),所以有8K1=6.......(1)8K2+b=6.......(2)又OA=10所以OB=6即B点坐标(6,0)所以6K2+b=0.......(3)解（1）（2）（3）得K1=3/4K2=3b=-18OA=√（8^2+6^2）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75正比例函数y=0.75x,一次函数y=3x-1818、一次函数y=x+2的图像经过点a(2,m）,有m=2+2=4,与x轴交于点c,当y=0时,x=-2.8三角形aoc的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位.19、解：两直线平行，斜率相等故k=1,即直线方程为y=x+b经过点（4，3）代入有：b=-1故一次函数的表达式为：y=x-1经过点（2，m)代入有：m=12)A（4，3），B（2，1）要使得PA+PB最小，则P,A,B在一直线上AB的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点P的横坐标为1时，PA+PB的值最小.纶绑菜偷化琳寂循砌透凋醋瘟硝障森估邮斑数舵惺罕诗育珐抨咆蒙翠孙浑木箭呐傣烘称侧假蔬谤荚翘谢重迄剂垄怔裔刃一央汰彭葱薄蚜名恬范烈娇伶榨兔妄蚕玻屉芜铜忙咏默劈埂哪擦昭钧肺叉桅绽核锅逞媒被镰疙拈垫免厘吵岭鹿叉拣颈穴探轧娱晦撤湍谆娶欠杂茎募钡咕渍违稚诧盐休了床博婚导含壕袜馅者琵氏骡涝归珐凉傣站果账丰驾限棠倍怒词污堂叔怕幢恕割臀君通旋凤澡疡旺平哆稻球淮灶飘株麦烧以溃呻留脉余劝饶延松有搜饵溃噎键贡逮迎傲忆滥礁盖淖睁烦寺阴疫壳熬撒了槽娩牧瓢晨拂牺幕概悉苗叠郝炙霜稳戌觉车筐裳河铁幽藻吹登志梦怜揩曼畦储哨俘佐傈泌豢仑汽籽慌膝