沪科版八年级上册数学12.2一次函数图像与性质-同步练习-(含解析)

第1页，共11页2018—2019学年度八年级数学《一次函数图像与性质》一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一次函数𝑦=𝑘𝑥−6(𝑘0)的图象大致是()A.B.C.D.2.若直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过第一、二、四象限，则直线𝑦=𝑏𝑥+𝑘的图象大致是()A.B.C.D.3.若一次函数𝑦=𝑘𝑥+2经过点(1,1)，则下面说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.图象经过点(3,−1)C.图象不经过第二象限D.图象与函数𝑦=−𝑥图象有一个交点4.y关于x的一次函数𝑦=2𝑥+𝑚2+1的图象不可能经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.函数𝑦=(𝑚−4)𝑥+2𝑚−3的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是()A.𝑚4B.1.5𝑚4C.−1.5𝑚4D.𝑚46.如图，两个不同的一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏与𝑦=𝑏𝑥+𝑎的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是()第2页，共11页A.B.C.D.7.若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与直线𝑦=−𝑥+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为()A.𝑦=−𝑥−2B.𝑦=−𝑥−6C.𝑦=−𝑥−1D.𝑦=−𝑥+108.已知点(−2,𝑦1)，(−1,𝑦2)，(1,𝑦3)都在直线𝑦=−𝑥+𝑏上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的值的大小关系是()A.𝑦1𝑦2𝑦3B.𝑦1𝑦2𝑦3C.𝑦3𝑦1𝑦2D.𝑦3𝑦1𝑦29.若𝑘𝑏0，则函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象可能是()A.B.C.D.10.已知下列函数：①𝑦=−2𝑥+3②𝑦=3(3−𝑥)③𝑦=3𝑥−𝑥2④𝑦=−𝑥3⑤𝑦=5，其中是一次函数的是()A.①②③④⑤B.②④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如果直线𝑦=−2𝑥+𝑏与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______．12.已知一次函数𝑦=(𝑘−1)𝑥|𝑘|+3，则𝑘=______．13.已知一次函数𝑦=(−3𝑎+1)𝑥+𝑎的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是______．14.一次函数𝑦=2𝑥−3与x轴的交点坐标为______．15.若函数𝑦=(𝑎−3)𝑥|𝑎|−2+2𝑎+1是一次函数，则𝑎=______．三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）16.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过点𝐴(0,3)，𝐵(−4,0)．(1)求此函数的解析式．(2)若点(𝑎,6)在此函数的图象上，求a的值为多少？(3)求原点到直线AB的距离．第3页，共11页17.如图，已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过𝐴(−2,−1)，𝐵(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．18.如图，已知直线l经过点𝐴(1,1)和点𝐵(−1,−3).试求：(1)直线l的解析式；(2)直线l与坐标轴的交点坐标；(3)直线l与坐标轴围成的三角形面积．第4页，共11页19.如图，一次函数𝑦=−𝑥+𝑚的图象和y轴交于点B，与正比例函数𝑦=32𝑥图象交于点𝑃(2,𝑛)．(1)求m和n的值；(2)求△𝑃𝑂𝐵的面积．20.已知一次函数的图象经过𝐴(−2,−3)，𝐵(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点𝑃(−1,1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．第5页，共11页答案和解析【答案】1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.B11.±612.−113.0𝑎1314.(32,0)15.−316.解：(1)把𝐴(0,3)，𝐵(−4,0)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得{𝑏=3−4𝑘+𝑏=0，解得{𝑘=34𝑏=3．所以一次函数解析式为𝑦=34𝑥+3；(2)把(𝑎,6)代入𝑦=34𝑥+3得34𝑎+3=6，解得𝑎=4；(3)𝐴𝐵=√32+42=5，设原点到直线AB的距离为h，则12⋅ℎ⋅5=12⋅3⋅4，解得ℎ=125，所以原点到直线AB的距离为125．17.解：(1)把𝐴(−2,−1)，𝐵(1,3)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得{−2𝑘+𝑏=−1𝑘+𝑏=3，解得{𝑘=43𝑏=53．所以一次函数解析式为𝑦=43𝑥+53；(2)把𝑥=0代入𝑦=43𝑥+53得𝑦=53，所以D点坐标为(0,53)，所以△𝐴𝑂𝐵的面积=𝑆△𝐴𝑂𝐷+𝑆△𝐵𝑂𝐷=12×53×2+12×53×1=52．18.解：(1)设直线l的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，根据题意得{𝑘+𝑏=1−𝑘+𝑏=−3，解得{𝑘=2𝑏=−1，所以直线l的解析式为𝑦=2𝑥−1；第6页，共11页(2)当𝑥=0时，𝑦=2𝑥−1=−1，则直线l与y轴的交点坐标为(0,−1)；当𝑦=0时，2𝑥−1=0，解得𝑥=12，则直线l与x轴的交点坐标为(12,0)；(3)直线l与坐标轴围成的三角形面积=12×1×12=14．19.解：(1)把𝑃(2,𝑛)代入𝑦=32𝑥得𝑛=3，所以P点坐标为(2,3)，把𝑃(2,3)代入𝑦=−𝑥+𝑚得−2+𝑚=3，解得𝑚=5，即m和n的值分别为5，3；(2)把𝑥=0代入𝑦=−𝑥+5得𝑦=5，所以B点坐标为(0,5)，所以△𝑃𝑂𝐵的面积=12×5×2=5．20.解：(1)设一次函数的表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，则{−3=−2𝑘+𝑏3=𝑘+𝑏，解得：𝑘=2，𝑏=1．∴函数的解析式为：𝑦=2𝑥+1．(2)将点𝑃(−1,1)代入函数解析式，1≠−2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．(3)当𝑥=0，𝑦=1，当𝑦=0，𝑥=−12，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：12×1×|−12|=14．【解析】1.解：∵一次函数𝑦=𝑘𝑥−6中，𝑘0∴直线从左往右下降又∵常数项−60∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选(𝐷)一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，当𝑘0时，直线从左往右上升，当𝑘0时，直线从左往右下降；当𝑏0时，直线与y轴正半轴相交，当𝑏0时，直线与y轴负半轴相交．2.解：∵直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过第一、二、四象限，∴𝑘0，𝑏0，∴直线𝑦=𝑏𝑥+𝑘的图象经过第一、三、四象限，故选：D．首先根据线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过第一、二、四象限，可得𝑘0，𝑏0，再根据𝑘0，𝑏0判断出直线𝑦=𝑏𝑥+𝑘的图象所过象限即可．第7页，共11页此题主要考查了一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏图象所过象限与系数的关系：①𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、三象限；②𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、三、四象限；③𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、四象限；④𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在二、三、四象限．3.解：将(1,1)代入𝑦=𝑘𝑥+2中，1=𝑘+2，解得：𝑘=−1，∴一次函数解析式为𝑦=−𝑥+2．A、∵−10，∴一次函数𝑦=−𝑥+2中y随x的增大而减小，A结论不正确；B、当𝑥=3时，𝑦=−3+2=−1，∴一次函数𝑦=−𝑥+2的图象经过点(3,−1)，B结论正确；C、∵𝑘=−10，𝑏=20，∴一次函数𝑦=−𝑥+2的图象经过第一、二、四象限，C结论不正确；D、∵直线𝑦=−𝑥+2与𝑦=−𝑥平行，∴一次函数𝑦=−𝑥+2的图象与函数𝑦=𝑥图象没有交点，D结论不正确．故选B．根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．4.解：∵𝑚2+1≥1，20，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，一定不经过第四象限．故选D．先判断出𝑚2+1的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当𝑘0，𝑏0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．5.解：∵函数𝑦=(𝑚−4)𝑥+2𝑚−3的图象经过一、二、四象限，∴{2𝑚−30𝑚−40，解得32𝑚4．故选B．先根据函数𝑦=(𝑚−4)𝑥+2𝑚−3的图象经过一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑘0，𝑏0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．6.解：A、若经过第一、二、三象限的直线为𝑦=𝑎𝑥+𝑏，则𝑎0，𝑏0，所以直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为𝑦=𝑎𝑥+𝑏，则𝑎0，𝑏0，所以直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为𝑦=𝑎𝑥+𝑏，则𝑎0，𝑏0，所以直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎经过第一、二、四象限，所以C选项正确；第8页，共11页D、若经过第一、二、三象限的直线为𝑦=𝑎𝑥+𝑏，则𝑎0，𝑏0，所以直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．本题考查了一次函数图象：一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过两点(0,𝑏)、(−𝑏𝑘,0).注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．7.解：∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与直线𝑦=−𝑥+1平行，∴𝑘=−1，∵一次函数过点(8,2)，∴2=−8+𝑏解得𝑏=10，∴一次函数解析式为𝑦=−𝑥+10．故选D．根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点𝑃(8,2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．8.解：∵直线𝑦=−𝑥+𝑏，𝑘=−10，∴𝑦随x的增大而减小，又∵−2−11，∴𝑦1𝑦2𝑦3．故选A先根据直线𝑦=−𝑥+𝑏判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑘0，y随x的增大而增大；当𝑘0，y随x的增大而减小．9.解：由题意可知：可知𝑘0，𝑏0或𝑘0，𝑏0，当𝑘0，𝑏0时，直线经过一、二、三象限，当𝑘0，𝑏0直线经过二、三、四象限，故选(𝐴)根据𝑘𝑏0，可知𝑘0，𝑏0或𝑘0，𝑏0，然后分情况讨论直线的位置关系．本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．10.解：①𝑦=−2𝑥+3是由反比例函数平移得到的，不是一次函数；②𝑦=3(3−𝑥)=−3𝑥+9，符合一次函数的定义；③𝑦=3𝑥−𝑥2属于二次函数；第9页，共11页④𝑦=−𝑥3属于正比例函数，是特殊的一次函数；⑤𝑦=5不是一次函数；综上所述，其中是一次函数的是②④，故选：B．根据一次函数的定义进