正弦函数、余弦函数的性质奇偶性、对称性

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质—奇偶性、对称性、单调性函数y=sinxy=cosx定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期性2π2π复习回顾温故而知新，可以为师矣---孔子1.求函数的定义域1sin2xy2.函数f(x)以2为周期，且f(2)=3,则f(8)=____3.求函数y=|sinx|的周期x22322523yO23225311x22322523yO23225311sinyxxRcosyxxR观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们具有怎样的对称性？探索新知1数无形，少直观，形缺数，难入微---华罗庚x22322523yO23225311x22322523yO23225311sinyxxRcosyxxR正弦函数图像关于原点对称奇函数余弦函数图像关于y轴对称偶函数看图说话思考：能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？以f(x)=sinx为例证明：定义域为R又f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)∴f(x)=sinx是奇函数余弦函数是偶函数，那你会证明了吗？动起来一起动口说一说吧知其然，也要知其所以然函数y=sinxy=cosx奇偶性奇函数偶函数广而告之好的东西一定要奔走相告成功体验实践是检验理论的唯一标准说出下列函数的奇偶性（1）（2）()sin()fxx()cos()2fxx练一练正弦函数的对称性xyo--1234-2-31223252722325)0,k对称中心（2kx对称轴：余弦函数的对称性yxo--1234-2-31223252722325)0,2k对称中心（kx对称轴：•求函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx23zx解（1）令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk对称中心为62xkzk(,0),Z62kk1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.)()(21xfxf正弦余弦函数的单调性函数(),yfx若在指定区间任取，12xx、且，都有：21xx函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.)()(21xfxf增函数：上升减函数：下降探究：正弦函数的单调性]2523[]22[]23,25[，、，、当在区间……上时，x曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。11753357[,][][][,]22222222…、，、，、…当在区间x上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11x22322523yO23225311探究：正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间)](22,22[Zkkk都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间3[2,2]()22kkkZ上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性[3,2][0][2][3,4]、，、，当在区间x上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。11曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11[2,][0][23]、，、，当在区间x上时，x22322523yO23225311探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，[2,2]kk其值从－1增大到1；在每个闭区间[2,2]kk都是增函数，3sin65sin试判断下列说法是否正确？并说明理由（3）y=sinx在第一象限是增函数（2）因为，所以365（1）y=sinx和y=cosx都是单调函数辨明是非2,2-）（xy-sin（4）在是增函数观察正弦曲线，你能说出当x取哪些值时，正弦函数取到最大值和最小值吗？最大值：2x当时，有最大值1yk2最小值：2x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311探索新知3sinyxxRx当时，最大值：有最大值1yk2最小值：x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311cosyxxR观察余弦曲线，你能说出当x取哪些值时，余弦函数取到最大值和最小值吗？探索新知3例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.RxxyRxxy,2sin3)2(,1cos1）（例题解析例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。10sin12sin)1(与)4cos()5cos()2(与例题解析小结1.正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性2.判断三角函数的奇偶性3.利用三角函数单调性求最值以及比较大小课堂小结（1）思考：正弦函数余弦函数是否还有其他的对称中心和对称轴？（2）高效作业第8课时函数定义域值域最大（小）值周期性奇偶性单调性y=sinxy=cosx你都会了吗思考题.试求函数的单调增区间)3sin(xy我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸----牛顿谢谢各位评委莅临指导！