线面平行判断与性质

直线和平面的位置关系位置关系图示表示法公共点直线在平面内直线在平面外平行相交)(aaaAaaαaαaAα)(aa∥无数个无公共点1个公共点直线和平面平行的判定和性质实例感受1.门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．2.将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？定理内容：符号语言：图形：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。////,,ababa，则若直线与平面平行的判定定理ba证明线面平行1.只要在平面内找到一条直线和已知直线平行2.构造平行线的方法：(1)利用中位线；(2)用比例；(3)构造平行四边形.//...BDQPCPAQABCDP平面的中点，求证是所在平面外一点，是平行四边形另外两边所在的平面经过两边中点的连线平行于求证：空间四边形相邻21要先写出“已知”、“求证”的形式证明线面平行1.只要在平面内找到一条直线和已知直线平行2.构造平行线的方法：(1)利用中位线；(2)用比例；(3)构造平行四边形.//.BCEPQDQAPQPBDAEABABEFABCD平面，求证：且、上各有一点、，在相交于所在平面与正方形正方形3证明线面平行1.只要在平面内找到一条直线和已知直线平行2.构造平行线的方法：(1)利用中位线；(2)用比例；(3)构造平行四边形.//.PBCMNNDBNMAPMBDPANMABPDPCPBPAP平面求证：，上的点，且与是分别、，且所在平面外一点，是正方形已知85ABCD4思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？αβab定理内容：符号语言：图形：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行，则线线平行。.//,,,//babaa则若直线与平面平行的性质定理αβba证明线线平行思路一：平行公理（平行传递性）思路二：找线面平行，常作辅助面l1l3l2αβγ1.如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？PABCDA'B'C'D'PABCDA'B'C'D'EF2.求证：三个平面两两相交得三条直线，如果其中两条交线平行，则第三条也和它们分别平行.构造辅助面3.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面4.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.思路一：平行公理（平行传递性）思路二：找线面平行，常作辅助面用同一法也可以证明判定定理和性质定理简单表述三个条件符号表示判定（证线面平行）性质（证线线平行）∥∥ababababaa∥∥线线平行，则线面平行线面平行，则线线平行1、直线a在α外2、直线b在α内3、a∥b1、a∥α2、直线a在β内3、α和β相交“线线”、“线面”之间的不断转化ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于中，点－长方体//,,.111111111证法1ABA1DB1D1PCC1MN证法2线//线线//面线//线线//面利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质ABA1DB1D1PCC1MN.////.的中点是求证：平面上的一点，且是）若（；平面）求证：（的中点，是是正三棱柱，－已知11111111212BBEECABDBBEDBCABACDCBAABCA1BB1EAC1CD“线线”、“线面”之间的不断转化A1BB1EAC1CDOA1BB1EAC1CDF补充练习：已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是三角形ABD和BCD的重心。求证：MN//平面ACD正方体AC1中，点N在BD上，点M在B1C上且CM=DN，求证:MN//平面AA1B1B.如图所示P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD交平面PBC于l，求证：（1）BC//l；（2）MN//平面PADD1A1BDCB1C1ANMFEABDCPMNlOBHGMDPCA已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证:AP//GH.,)()(.的面积，求矩形设是矩形；求证：，，上，且、、、分别在、、、，分别平行于平面、如图，EFGHnEBmDEEFGHABCDbABaCDADACBCBDHGFEEFGHCDAB21.,,,)(;//)(.//所成角的大小与求若求证：作平面、中点，过、分别为、为异面直线，、已知CDABCDEFABCDABFEBDACFECDAB25421是多少？的面积最大？最大面积边形的什么位置时，平行四点在）当（是平行四边形；）求证：（上，、、、依次在线段、、、都平行，、与，平面＝，＝且，所成的角等于与已知两异面直线MNPQACMMNPQADBDBCACQPNMCDABMNPQnCDmABCDAB21