【中考汇编】2019年北京中考数学习题精选：一元二次方程含答案

一、选择题1.（2018北京昌平区初二年级期末）用配方法解关于x的一元二次方程0522xx，配方正确的是A.4)1(2xB.4)1(2xC.6)1(2xD.6)1(2x答案：D2.（2018北京昌平区初二年级期末）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A．x(x+3)=192B．x(x+16)=192C.(x-8)(x+8)=192D．x(x-16)=192答案：B3．（2018北京顺义区初三练习）把方程232xx用配方法化为2()xmn的形式，则m=，n=．答案：1m，4n；（2018年北京海淀区第一学期期末）9．方程220xx的根为．答案：0或24.（2018北京市门头沟区八年级期末）关于x的一元二次方程2104axbx有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值，a=，b=．答案：略5.（2018北京市朝阳区综合练习（一））已知关于x的一元二次方程0)1(2kxkx．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.（1）证明：依题意，得kk4)1(2………………………1分.)1(2k……………………………………………………………2分∵0)1(2k，∴方程总有两个实数根.…………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11x，kx2.……………………………4分∵方程有一个根是正数，∴0k.∴0k.……………………………………………………5分6.（2018北京市大兴区检测）已知关于x的一元二次方程01632kxx有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．解得2k．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当1k时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当2k时，符合题意，此时方程的根为121xx．…………5分7．（2018北京丰台区一模）已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．，求m的值．．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ0.∴Δ=24421680mm（）．∴2m.………………………2分（2）∵2m，且m为非负整数，∴=0m或1.………………………3分当m=0时，方程为240xx，解得方程的根为01x，24x，符合题意；当m=1时，方程为2420xx，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0.………………………5分8．（2018北京海淀区第二学期练习）关于x的一元二次方程22(23)10xmxm.（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数．．，判断方程根的情况.解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴222310mmmm.………1分∴13m.………3分(2)24125bacm.∵0m，∴120m.∴1250m.…………4分∴此方程有两个不相等的实数根.……5分9.（2018年北京海淀区第一学期期末）已知1x是关于x的方程2220xmxm的一个根，求(2)1mm的值．答案：18．解：∵1x是关于x的方程2220xmxm的一个根，∴2120mm.∴221mm.……3分∴2(2)211mmmm.………5分10.（2018北京昌平区二模）已知关于x的一元二次方程03)3(2nxnx．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．（1）解：2(3)12nm2(3)n．………………………………………1分2(3)0n∴方程有两个实数根…………………………………2分（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴3n0n时，方程化为230xx…………………………………………3分因式分解为：(3)0xx∴10x，23x……………………………………………………………………5分11.（2018北京朝阳区二模）已知关于x的一元二次方程03)1(222mxmx有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.解：（1）)3(4)1(222mm168m.∵方程有两个不相等的实数根，∴0.即0168m.解得2m.…………………………………………………………2分（2）∵2m，且m为非负整数，∴0m或1m.……………………………………………………………3分①当0m时，原方程为0322xx，解得31x，12x，不符合题意.②当1m时，原方程为022x，解得21x，22x，符合题意.综上所述，1m.………………………………………………………5分12.（2018北京东城区二模）已知关于x的一元二次方程2610kxx有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.解：（1）依题意，得20,640kk＞，解得kk＜9且0.----------------------------------------------------------------------2分(2)∵k是小于9的最大整数，∴=8k.此时的方程为28610xx.解得11=2x，21=4x.---------------------------------------------------------------------5分13.（2018北京房山区二模）已知:关于x的一元二次方程2(41)330kxkxk（k是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.答案.解：（1）22=4143321kkkk……………………………………1′∵k为整数∴2210k＞即0＞∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′（2）由求根公式得，41212kkxk∴13x，2111kxkk………………………………………………3′由题意得，1k或1…………………………………………………………5′14、（2018北京海淀区二模）关于x的一元二次方程2(3)30xmxm.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.答案．（1）证明：依题意，得22[(3)]413(3)mmm.∵2(3)0m，∴方程总有实数根.(2)解：∵原方程有两个实数根3，m，∴取4m，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4.注：只要4m均满足题意.15.（2018北京昌平区初二年级期末）解方程：142xx．解：24414xx.…………………………………………………………1分2(2)5x.……………………………………………………………3分25x.………………………………………………4分125x，225x.…………………………………………………5分16．（2018北京市门头沟区八年级期末）解方程：2410xx．解：24414xx…………………………………………1分225x…………………………………………………………………………2分25x…………………………………………………………………………3分∴125x，225.x………………………………………………………5分