电路教案第2章电阻电路的一般分析方法

西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作点击目录，进入相关章节2.1图与电路方程一、网络（电路）的拓扑图二、回路、割集、树三、KCL和KVL的独立方程2.22b法和b法一、2b法二、b法2.3回路法与网孔法一、回路法二、网孔法2.4割集法与节点法一、割集法二、节点法下一页前一页第2-1页退出本章将仅包含电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1图与电路方程将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。图中的线段就是图的支路（也称为边），线段的连接点是图的节点（也称为顶点），用黑点表示。注意：电路的支路是实体，而图的支路是抽象的线段。i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4(a)电路(b)图bacd123456图(b)的图有四个节点(a、b、c、d)和6条支路(1，2，3，4，5，6)下一页前一页第2-2页返回本章目录1、图的定义：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1图与电路方程(1)连通图：全部节点都被支路所连接的图，否则称为非连通图。(b)连通图bacd123456(a)非连通图(3)有向图：全部支路都有方向的图，否则称为无向图。(2)子图：如果有一个图G，从图G中去掉某些支路和某些节点所形成的图H，称为图G的子图。(4)平面图：能够画在平面上，并且除端点外所有支路都没有交叉的图称为平面图，否则称为非平面图。是平面图吗？是平面图！非平面图变形下一页前一页第2-3页返回本章目录2、图的有关术语：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1)回路：图中任何一个闭合路径，即始节点和终节点为同一节点的路径。(3)割集：把连通图分割为两个连通子图所需移去的最少支路集。即割集是连通图G中这样的支路集S：若从图G中移去或割断属于S的所有支路，则图G恰好被分成两个分离的部分，但只要少移去其中的一条支路，则图仍然连通。图(a)中每条红线所切割的支路集就对应一个割集。(4)树：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连通子图，称为G的树。同一个图有许多种树。组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。一个有n个节点，b条支路的连通图G，其任何一个树的树支数T=n-1，连支数L=b-T=b-n+1。(a)回路、割集bacd123456456531265624(b)树(2)网孔：平面电路中，内部不含节点和支路的回路。下一页前一页第2-4页返回本章目录1、回路、割集、树的概念：2.1图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1)基本回路（或单连支回路）：仅包含一条连支（其余为树支）的回路。全部单连支回路组成了基本回路组。一个有n个节点，b条支路的连通图，一个基本回路组中有且仅有L=b-n+1个基本回路。基本回路的方向通常取为与连支的方向一致。(2)基本割集（或单树支割集）：仅包含一条树支（其余为连支）的割集，称为基本割集。全部单树支割集组成基本割集组。一个有n个节点，b条支路的连通图，一个基本回路组中有且仅有T=n-1个基本割集。基本割集的方向通常取为与树支的方向一致。(a)基本回路123456(b)基本割集123456下一页前一页第2-5页返回本章目录4、基本回路和基本割集：2.1图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作图示为某电路的拓扑图，对于节点a、b、c、d列出KCL方程为：(设流出电流取“+”)dbcai1i2i3i4i5i6对节点a:i1+i2+i4=0(1)对节点b:-i4+i5+i6=0(2)对节点c:-i1+i3–i5=0(3)对节点d:-i2-i3-i6=0(4)以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL方程。①任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。②取(n-1)个基本割集列写的KCL方程相互独立。下一页前一页第2-6页返回本章目录1、KCL的独立方程：2.1图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作图示为某电路的拓扑图，选回路列出KVL方程为：(支路电压与回路方向一致取“+”；支路电压与回路方向相反取“-”)对回路Ⅰ:u1–u5–u4=0(1)对回路Ⅱ:u4+u6–u2=0(2)对回路Ⅲ:u5+u3–u6=0(3)对回路Ⅳ:u1+u3–u2=0(4)以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。同学们还可以其它回路的KVL方程，均不独立。结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b–n+1)个独立的KVL方程。将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有：(1)(b–n+1)个基本回路；(2)平面电路的(b–n+1)个网孔。u1u2u3u4u5u6ⅠⅡⅢⅣ下一页前一页第2-7页返回本章目录2、KVL的独立方程：2.1图与电路方程西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路电流和支路电压。本节介绍的2b法是求解电路最基础的方法。2、方程的列写：i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4支路电流电压关联i1i2i5i6i3u5u4u1u2u6u3abc①在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选网孔列写出(b-n+1)=3个独立KVL方程。i1+i2+i4=0u1–u5–u4=0-i4+i5+i6=0u4+u6–u2=0-i1+i3–i5=0u5+u3–u6=0②根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出b=6个支路电压和电流关系方程。支路1：u1=R1i1支路2：u2=uS2+R2i2支路3：u3=2i4+R3i3支路4：u4=R4i4支路5：u5=uS5+R5i5支路6：u6=R6i6③解上述2b=12个独立方程求出支路电流和电压。下一页前一页第2-8页返回本章目录1、2b法定义：以b个支路电压和b个支路电流为未知变量列写并求解方程的方法称为2b法。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.2、2b法和b法2、求解思路：(以支路电流法为例说明)⑴、选定b个支路电流的参考方向；⑵、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程；⑶、选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)，指定回路绕行方向，根据KVL和OL列出回路电压方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。⑷、联立求解上述b个支路电流方程；⑸、进而求题中要求的支路电压或功率等。下一页前一页第2-9页返回本章目录1、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程，求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称支路法。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例题：用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。2A12V2Ω2Ωu12u1ai1i2U解：(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。(2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。(3)对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压U；(4)对独立节点a，列KCL方程为：i2–i1–2=0(1)(5)对两个网孔，利用KVL和OL列回路方程为：2i1+U–12=0(2)2i2+2u1–U=0(3)(6)上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，有u1=2i1(4)(7)解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为i1=1A，i2=3A(8)求电阻吸收的功率为P1=i12×2=2(W)，P2=i22×2=18(W)下一页前一页第2-10页返回本章目录3、举例说明：2.2、2b法和b法西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2b法和支路法需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？回路法就是基于这种想法而提出的改进方法。2、回路电流的概念在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。注意：回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。下一页前一页第2-11页返回本章目录1、回路法定义：以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法(loopanalysis)。若选平面电路的网孔作独立回路，则这样的回路法又常称为网孔法(meshanalysis)。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3回路法与网孔法如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路电路看成是由回路电流合成得到的，可表示为i1=IⅠ，i2=IⅡ，i2=IⅢ，i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2IⅠi1i2i3i5i6IⅡIⅢaR4支路上有两个回路电流IⅠ、IⅡ流经,且两回路电流方向均与i4相反，故i4=-IⅠ-IⅡR5支路上有两个回路电流IⅠ、IⅢ流经，故i5=-IⅠ+IⅢR6支路上有两个回路电流IⅡ、IⅢ流经，故i6=-IⅡ-IⅢ对节点a列出KCL方程，有i1+i4+i2=IⅠ+(-IⅠ-IⅡ)+IⅡ≡0可见，回路电流自动满足KCL方程。下一页前一页第2-12页返回本章目录3、回路法方程的列写规律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3回路法与网孔法利用KVL和OL列出三个独立回路的KVL回路ⅠR1i1–R5i5–uS5–R4i4=0回路ⅡuS2+R2i2–R6i6–R4i4=0回路ⅢuS5+R5i5+uS3+R3i3–R6i6=0i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2IⅠi1i2i3i5i6IⅡIⅢa将支路电流用回路电流表示，并代入上式得(Ⅰ)R1IⅠ–R5(-IⅠ+IⅢ)–uS5–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅱ)uS2+R2IⅡ-R6(-IⅡ-IⅢ)–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅲ)uS5+R5(-IⅠ+IⅢ)+uS3+R3IⅢ–R6(-IⅡ-IⅢ)=0将上述方程整理得：回路(Ⅰ)(R1+R4+R5)IⅠ+R4IⅡ–R5IⅢ=uS5回路(Ⅱ)R4IⅠ+(R2+R6+R4)IⅡ+R6IⅢ=uS2回路(Ⅲ)–R5IⅠ+R6IⅡ+(R5+R3+R6)IⅢ=-uS5-uS3R11R22R33R12R13R21R23R31R32(∑US)1(∑US)2(∑US)3下一页前一页第2-13页返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3回路法与网孔法Rii(i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。(∑US)i称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”。下一页前一页第2-14页返回本章目录由电路直接列写回路方程的规律总结西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3回路法与网孔法（2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。（3）联立求解，解出各回路电流。（4）根据回路电流再求其它待求量。（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。下一页前一页第2-15页返回本章目录4、回路法步骤归纳如下：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.3回路法与网孔法例1如图电路，用回路法求电压UAB。abIS12A16V3Ω2Ω1A4Ω5Ω5Vi3i1i2(a)UIA解法一：选网孔为独立回路，如图所示。本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1=IS1=2A，这样可以少列一个网孔方程。对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压