湖南省湘潭县一中、岳阳县一中2015-2016学年高二上学期第三次联考数学试卷(理)

1湘潭县一中岳阳县一中2015年高二联考数学（理科）时量：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共６0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若{2,3,4}A，{|,,}BxxnmmnAmn，则集合B的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52、设2()logfxx，则ab“”是()()fafb“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知实数m是2,8的等比中项,则双曲线221yxm的离心率为（）A．5B．2C．3D．24、()cossinfxxx在下列哪个区间上是单调递减的（）A．5,44B．,0C．0,D．0,45、已知函数,ln,ln1xfxxegxxxhxx的零点依次为,,abc，则,,abc从大到小的顺序为（）A．cbaB．cabC．bcaD．acb6、三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为（）A．42B．27C．25D．437、对任意的实数,ab，记,max,,aababbab，若max(),(),RFxfxgxx，第6题图第7题图2其中奇函数()yfx在1x时有极小值-2，()ygx是正比例函数，函数()0yfxx与函数()ygx的图象如图所示．则下列关于函数()yFx的说法中，正确的是（）A．()yFx为奇函数B．()yFx在3,0为增函数C．()yFx有极大值(1)F,极小值0FD．()yFx最小值为-2，最大值为2８、直线2yxm和圆221xy交于点,AB，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，若3AB，那么sin的值是（）A．12B．32C．12D．32９、已知数列{}na的前n项和为nS，11a.当2n时，12nnaSn，则2015S=（）A．1006B．1007C．1008D．100910、若,xy满足约束条件1133xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围是（）A．6,2B．6,2C．3,1D．3,111、设P是椭圆221259xy上一点，MN，分别是两圆：22(4)1xy和22(4)1xy上的点，则||||PMPN的最小值、最大值的分别为（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，1212、己知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(2)fx为偶函数，(4)1f，则不等式()exfx的解集为（）A．2,B．4,C．1,D．0,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分.把答案填在答题卡的相应位置.13、椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为.314、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是.甲组乙组990989111015、曲线)0(sinxxy与直线21y围成的封闭图形的面积是.16、已知三棱柱111CBAABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB，60,1BACAC，则此球的表面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数2()1,()65fxxgxxx.（1）若()()gxfx，求实数x的取值范围；（2）求()()gxfx的最大值.18、（本小题满分12分）设锐角△ABC的三内角,,ABC的对边分别为,,abc向量m(1,sin3cos)AA，n3(sin,)2A，已知m与n共线.（1）求角A的大小；（2）若2a，43sincB，且△ABC的面积小于3，求角B的取值范围.419、（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中PA平面ABCD，点Q在棱PA上，且44PAPQ，底面为直角梯形，090,CDABAD2,1,2,ABCDAD,MN分别是,PDPB的中点．（1）求证：MQ//平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小.20、（本小题满分12分）已知正项等比数列na*Nn，首项13a，前n项和为nS，且33Sa，55Sa，44Sa成等差数列．⑴求数列na的通项公式；⑵求数列nnS的前n项和nT．NMQPDCBA521、（本小题满分12分）已知函数32(),fxxax其中R,xa为参数（1）记函数1()()ln6gxfxx，讨论函数()gx的单调性；（2）若曲线()yfx=与x轴正半轴有交点且交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=,求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx.22、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线220ypxp交于,MN两点，点D的坐标为1,3，ODMN交MN于点D，,OMON抛物线的焦点为F.(1)求p的值；(2)记条件（1）所求抛物线为曲线C，过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll，设1l与曲线C相交于点,AB，2l与曲线C相交于点,DE，求→AD·→EB的最小值．6yxONMD7湘潭县一中岳阳县一中2015年高二联考数学（理科）时量：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共６0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若{2,3,4}A，{|,,}BxxnmmnAmn，则集合B的元素个数为（B）A．2B．3C．4D．52、设2()logfxx，则ab“”是()()fafb“”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知实数m是2,8的等比中项,则双曲线221yxm的离心率为（A）A．5B．2C．3D．24、()cossinfxxx在下列哪个区间上是单调递减的（D）A．5,44B．,0C．0,D．0,45、已知函数,ln,ln1xfxxegxxxhxx的零点依次为,,abc，则,,abc从大到小的顺序为(A)A．cbaB．cabC．bcaD．acb6、三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为（A）A．42B．27C．25D．437、对任意的实数,ab，记,max,,aababbab，若max(),(),RFxfxgxx，其中奇函数()yfx在1x时有极小值-2，()ygx是正比例函数，函数()0yfxx与函数()ygx的图象如图所示．则下列关于函数()yFx的说法中，正确的是（Ｃ）第6题图8A．()yFx为奇函数B．()yFx在3,0为增函数C．()yFx有极大值(1)F,极小值0FD．()yFx最小值为-2，最大值为2８、直线2yxm和圆221xy交于点,AB，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，若3AB，那么sin的值是_________（D）A．12B．32C．12D．32９、已知数列{}na的前n项和为nS，11a.当2n时，12nnaSn，则2015S=(Ｃ)A．1006B．1007C．1008D．1009解：当2n时，由12nnaSn得112nnnSSSn即1nnSSn①所以11nnSSn②②－①得111nnSS，又11a即11S数列21nS构成等差数列，201511008111008S10、若,xy满足约束条件1133xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围是（B）A．6,2B．6,2C．3,1D．3,111、设P是椭圆221259xy上一点，MN，分别是两圆：22(4)1xy和22(4)1xy上的点，则||||PMPN的最小值、最大值的分别为（C）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，1212、己知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(2)fx9为偶函数，(4)1f，则不等式()exfx的解集为（D）A．2,B．4,C．1,D．0,解：构造函数(),xfxFxe则2()()()()xxxxfxefxefxfxFxee因为()()fxfx，及0xe所以()0Fx，函数()Fx在R上单调递减由(2)fx为偶函数，(4)1f，得(0)1f()1xfxFxe得0x，即不等式()exfx的解集为0,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分.把答案填在答题卡的相应位置.13、椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为.答案：114、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是.甲组乙组9909891110解：记甲组四名同学为1A，2A，3A，4A，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为1B，2B，3B，4B，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（1A，1B）（1A，2B）（1A，3B）（1A，4B）（2A，1B）（2A，2B）（2A，3B）（2A，4B）（3A，1B）（3A，2B）（3A，3B）（3A，4B）（4A，1B）（4A，2B）（4A，3B）（4A，4B）.设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C，则C中的结果有4个，它们是（1A，4B）（2A，4B）（3A，2B）（4A，2B），故所求概率为41)(CP1015、曲线)0(sinxxy与直线21y围成的封闭图形的面积是.答案：3316、已知三棱柱111CBAABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB，60,1BACAC，则此球的表面积等于__8_____________.三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数2()1,()65fxxgxxx.（1）若()()gxfx，求实数x的取值范围；（2）求()()gxfx的最大值.解：（1）当1x时，()1fxx由()()gxfx得2651xxx整理得140xx所以1,4x当1x时，()1fxx由()()gxfx得2651xxx整理得160xx所以1,6x又1x，得x综上，实数x的取值范围1,4x（2）由（1）知()()gxfx的最大值必在1,4x上取到22599()()651244gxfxxxxx当94x时()()gxfx取到最大值9418、（本小题满分12分）设锐角△ABC的三内角,,ABC的对边分别为,,abc向量m(1,sin3cos)AA，n3(sin,)2A，已知m与