2015年高考数学第一轮复习模拟试题及答案111

2015年高考数学第一轮复习模拟试题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·威海期中)角α的终边经过点P(sin10°，－cos10°)，则α的可能取值为()A．10°B．80°C．－10°D．－80°[答案]D[解析]由条件知tanα＝sin10°－cos10°＝－tan80°＝tan(－80°)，故选D.2．(文)(2014·北京海淀期中)在△ABC中，若tanA＝－2，则cosA＝()A.55B．－55C.55D．－55[答案]B[解析]在△ABC中，若tanA＝－2，则A∈(2π，π)，cosA＝－1＋tan2A1＝－51＝－55，故选B.(理)(2014·三亚市一中月考)若tanα＝2，则cos2α＋sin2α的值为()A．0B.51C．1D.45[答案]B[解析]∵tanα＝2，∴cos2α＋sin2α＝sin2α＋cos2αcos2α－sin2α＋2sinαcosα＝tan2α＋11－tan2α＋2tanα＝51.3．(文)(2014·江西临川十中期中)已知sin(θ＋2π)＝53，则cos2θ等于()A.2512B．－2512C．－257D.257[答案]C[解析]∵sin(θ＋2π)＝cosθ＝53，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－257.(理)(2014·枣庄市期中)化简＋α9π的结果是()A．－1B．1C．tanαD．－tanα[答案]C[解析]原式＝－cosα·sinα·cosα－sinα＝tanα，故选C.4．(2014·山东省菏泽市期中)要得到y＝sin(2x－32π)的图象，只要将函数y＝sin(2x＋3π)的图象向右平移()个单位即可()A.3πB．πC.32πD.2π[答案]D[解析]∵sin[2(x－2π)＋3π]＝sin(2x－32π)，∴只需将y＝sin(2x＋3π)的图象向右平移2π个单位可得到y＝sin(2x－32π)的图象．5．(2014·九江市七校联考)在△ABC中，AC＝7，∠B＝32π，△ABC的面积S＝43，则AB＝()A．5或3B．5C．3D．5或6[答案]A[解析]设AB＝x，BC＝y，则x0，y0，由条件得，3即xy＝15，x2＋y2＋xy＝49，则y＝5，x＝3，或y＝3，x＝5，∴AB＝3或5.6．(2014·山东省菏泽市期中)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．2sin1C．2sin－11D．sin2[答案]C[解析]设圆半径为R，由条件知sin1＝R1，∴R＝sin11，∴l＝2R＝sin12，故选C.7．(文)(2014·辽宁师大附中期中)在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]C[解析]∵cosA＝sin(2π－A)sinB,02π－A2π，0B2π，∴2π－AB，∴A＋B2π，∴C2π，故选C.(理)(2014·安徽程集中学期中)在△ABC中，“sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由条件式得sinA≥1，∴sinA＝1，∴A为直角，但△ABC为直角三角形时，不一定A为直角，故选A.8．(2014·浙江省五校联考)函数y＝2sin(4π－2x)sin(4π＋2x)的图象的一条对称轴为()A．x＝－2πB．x＝2πC．x＝πD．x＝23π[答案]C[解析]y＝2sin(4π－2x)sin(4π＋2x)＝2sin(4π－2x)cos(4π－2x)＝sin(2π－x)＝cosx，其对称轴方程为x＝kπ，k∈Z.9．(文)(2014·江西白鹭洲中学期中)函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()A．[0，2π]B．[4π，43π]C．[－4π，4π]D．[2π，π][答案]A[解析]由2kπ≤2x≤2kπ＋π得kπ≤x≤kπ＋2π(k∈Z)，令k＝0知选A.(理)(2014·福州市八县联考)已知ω0，函数f(x)＝sin(ωx＋4π)在(2π，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．[21，45]B．[21，43]C．(0，21]D．(0,2][答案]A[解析]由2kπ＋2π≤ωx＋4π≤2kπ＋23π及ω0得，ω2kπ＋4ωπ≤x≤ω2kπ＋4ω5π，k∈Z.∵f(x)在(2π，π)上单调递减，∴(2π，π)⊆[ω2kπ＋4ωπ，ω2kπ＋4ω5π]，∴k＝0，≥π.5π∴21≤ω≤45，故选A.10．(2014·营口三中期中)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|2π)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－6π，3π)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.21B.22C.23D．1[答案]C[解析]∵x1，x2∈(－6π，3π)时，f(x1)＝f(x2)，∴x1＋x2＝－6π＋3π＝6π，∴f(x1＋x2)＝f(6π)，由图象知，2T＝3π－(－6π)＝2π，∴T＝ω2π＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，由于f(x)的图象过点(12π，1)，∴sin(6π＋φ)＝1，∴φ＝3π，∴f(6π)＝sin(2×6π＋3π)＝sin32π＝23，故选C.11．(2014·哈六中期中)sin20°cos20°2sin225°－1的值为()A．－1B．－2C．1D．2[答案]B[解析]原式＝sin40°1＝－2.12．(文)(2014·威海期中)函数f(x)＝sinx＋cos2x的图象为()[答案]B[解析]f(0)＝sin0＋cos0＝1，排除A、D；f(－π)＝sin(－π)＋cos(－2π)＝1，排除C，故选B.(理)(2014·山东省菏泽市期中)函数f(x)＝2x－tanx在(－2π，2π)上的图象大致为()[答案]C[解析]∵f(－x)＝－2x－tan(－x)＝－(2x－tanx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A、B；f′(x)＝(2x－cosxsinx)′＝2－cos2x1，令f′(x)≥0得，cos2x≥21，∴cosx≥22或cosx≤－22，∵x∈(－2π，2π)，∴－4π≤x≤4π，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2＋b2－c2＋ab＝0，则角C的大小为________．[答案]135°[解析]∵a2＋b2－c2＋ab＝0，∴cosC＝2aba2＋b2－c2＝－22，∵0°C180°，∴C＝135°.14．(文)(2014·甘肃临夏中学期中)函数f(x)＝3sin(2x－3π)的图象为C，则如下结论中正确的序号是________．①图象C关于直线x＝1211π对称；②图象C关于点(32π，0)对称；③函数f(x)在区间(－12π，125π)内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.[答案]①②③[解析]①当x＝1211π时，f(1211π)＝3sin23π＝－3，∴正确；②当x＝32π时，f(32π)＝0，∴正确；③由2kπ－2π≤2x－3π≤2kπ＋2π可得kπ－12π≤x≤kπ＋125π，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为[kπ－12π，kπ＋125π](k∈Z)，∴正确；④y＝3sin2x的图象向右平移3π个单位长度得到y＝3sin2(x－3π)，∴④错误．(理)(2014·威海期中)将函数y＝sin(x－3π)，x∈[0,2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位，所得函数的单调递增区间为____________．[答案][－6π，23π]，[27π，623π][解析]由2kπ－2π≤21x－4π≤2kπ＋2π得，4kπ－2π≤x≤4kπ＋23π，k∈Z，由已知函数中x∈[0,2π]得所求函数的定义域为[－6π，623π]，令k＝0得，－2π≤x≤23π，令k＝1得，27π≤x≤211π，故所求函数的单调增区间为[－6π，23π]和[27π，623π]．15．(文)(2014·吉林省实验中学一模)设α为锐角，若cos(α＋6π)＝54，则sin(2α＋3π)＝________.[答案]2524[解析]∵α为锐角，∴0α＋6ππ，∵cos(α＋6π)＝54，∴sin(α＋6π)＝53，∴sin(2α＋3π)＝2sin(α＋6π)·cos(α＋6π)＝2×53×54＝2524.(理)(2014·吉林延边州质检)设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积为S＝a2－(b－c)2，则1－cosAsinA＝________.[答案]4[解析]∵S＝21bcsinA，a2－(b－c)2＝2bc－(b2＋c2－a2)＝2bc－2bccosA，S＝a2－(b－c)2，∴21bcsinA＝2bc－2bccosA，∴1－cosAsinA＝4.16．(2014·浙江省五校联考)已知O(0,0)，A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，C(cosγ，sinγ)，若k→OA＋(2－k)→OB＋→OC＝0(0k2)，则cos(α－β)的最大值是________．[答案]－21[解析]∵k→OA＋(2－k)→OB＋→OC＝0，→OA＝(cosα，sinα)，→OB＝(cosβ，sinβ)，→OC＝(cosγ，sinγ)，∴sinβ＋sinγ＝0，2－kcosβ＋cosγ＝0，∵cos2γ＋sin2γ＝1，∴k2＋(2－k)2＋2k(2－k)cosαcosβ＋2k·(2－k)sinαsinβ＝1，∴cos(α－β)＝－2k2＋4k－2k2＋4k－3＝1＋2k2－4k3，∵0k2，∴－2≤2k2－4k0，∴cos(α－β)≤－21.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，2π]时，求f(x)的最大值．[解析]f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝(22sin2x－22cos2x)＋1＝sin(2x－4π)＋1，(1)f(x)的最小正周期T＝22π＝π.(2)∵0≤x≤2π，∴－4π≤2x－4π≤43π，∴当2x－4π＝2π，即x＝83π时，f(x)取得最大值，且最大值为f(83π)＝sin2π＋1＝＋1.(理)(2014·北京东城区联考)已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，2π]时，求函数f(x)的最大值及相应的x的值．[解析](1)因为f(x)＝23sin2x－21cos2x－21＝sin(2x－6π)－21，所以T＝22π＝π，故f(x)的最小正周期为π.(2)因为0≤x≤2π，所以－6π≤2x－6π≤65π.所以当2x－6π＝2π，即x＝3π时，f(x)有最大值21.18．(本小题满分12分)(文)(2014·辽宁师大附中期中)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝54，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．[解析](1)∵cosB＝54，∴sinB＝53.由正弦定理sinAa＝sinBb，可得sin30°a＝310.∴a＝35.(2)∵△ABC的面积S＝21