2015年高考文科数学试题分类解析之三角函数与解三角形

试题部分1.【2015高考福建，文6】若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125C．512D．5122.【2015高考重庆，文6】若11tan,tan()32aab=+=,则tan=b（）(A)17(B)16(C)57(D)563.【2015高考山东，文4】要得到函数4ysinx（3）的图象，只需要将函数4ysinx的图象（）（A）向左平移12个单位（B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位4.【2015高考陕西，文6】“sincos”是“cos20”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要5.【2015高考上海，文17】已知点A的坐标为)1,34(，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB，则点B的纵坐标为（）.A.233B.235C.211D.2136.【2015高考广东，文5】设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2，且bc，则b（）A．3B．2C．22D．37.【2015高考浙江，文11】函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是，最小值是．8.【2015高考福建，文14】若ABC中，3AC，045A，075C，则BC_______．9.【2015高考重庆，文13】设ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc,且12,cos,4aC==-3sin2sinAB=,则c=________.10.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(6x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.11【2015高考上海，文1】函数xxf2sin31)(的最小正周期为.12.【2015高考湖南，文15】已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则=_____.13.【2015高考天津，文14】已知函数sincos0fxxx,xR,若函数fx在区间,内单调递增,且函数fx的图像关于直线x对称,则的值为．14.【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.15.【2015高考安徽，文12】在ABC中，6AB，75A，45B，则AC.16【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_________m.17【2015高考上海，文14】已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，，mx满足6021mxxx，且ABCD12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的最小值为.18.【2015高考北京，文11】在C中，3a，6b，23，则．19.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数2sin23sin2xfxx．（I）求fx的最小正周期；（II）求fx在区间20,3上的最小值．20.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sincos)cos2fxxxx（Ⅰ）求()fx最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.21.【2015高考福建，文21】已知函数2103sincos10cos222xxxfx．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）将函数fx的图象向右平移6个单位长度，再向下平移a（0a）个单位长度后得到函数gx的图象，且函数gx的最大值为2．（ⅰ）求函数gx的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x，使得00gx．22.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan2．（1）求tan4的值；（2）求2sin2sinsincoscos21的值．22.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan2．（1）求tan4的值；（2）求2sin2sinsincoscos21的值．23.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0π2π3π22πxπ35π6sin()Ax0550（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()fx的解析式；（Ⅱ）将()yfx图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()ygx图象，求()ygx的图象离原点O最近的对称中心.24.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,tanabcabA.（I）证明：sincosBA；(II)若3sinsincos4CAB，且B为钝角，求,,ABC.25.【2015高考山东，文17】ABC中，角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知36cos,sin(),2339BABac求sinA和c的值.26.【2015高考陕西，文17】ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(,3)mab与(cos,sin)nAB平行.(I)求A；(II)若7,2ab求ABC的面积.27.【2015高考四川，文19】已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小(Ⅱ)若AB＝1，AC＝6，求p的值28.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,12,cos,4bcA（I）求a和sinC的值;（II）求πcos26A的值.29.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cos;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积.30.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.（1）求2sin2sin2cosAAA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积.31.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=12sin2x-32cosx.(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x,2时，求g(x)的值域.32.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,12,cos,4bcA（I）求a和sinC的值;（II）求πcos26A的值.参考答案1.【答案】D由5sin13，且为第四象限角，则212cos1sin13，则sintancos512，故选D．2.【答案】A11tan()tan123tantan[()]111tan()tan7123，故选A.3.【答案】B因为sin(4)sin4()312yxx，所以，只需要将函数4ysinx的图象向右平移12个单位，故选B.4【答案】A22cos20cossin0(cossin)(cossin)0，所以sincos或sincos，故答案选A.5【答案】D设直线OA的倾斜角为，)0,0)(,(nmnmB，则直线OB的倾斜角为3，因为)1,34(A，所以341tan，mn)3tan(，3313341313413mn，即2216927nm，因为491)34(2222nm，所以491692722nn，所以213n或213n（舍去），所以点B的纵坐标为213.6【答案】B由余弦定理得：2222cosabcbc，所以22232232232bb，即2680bb，解得：2b或4b，因为bc，所以2b，故选B．7【答案】32,2211cos2113sinsincos1sin21sin2cos222222xfxxxxxxx23sin(2)242x，所以22T；min32()22fx.8.【答案】2由题意得0018060BAC．由正弦定理得sinsinACBCBA，则sinsinACABCB，所以232232BC．9.【答案】4由3sin2sinAB=及正弦定理知：32ab,又因为2a,所以2b，由余弦定理得：22212cos49223()164cababC，所以4c;故填：4.10.【答案】8由图像得，当sin()16x时min2y，求得5k，当sin()16x时，max3158y，故答案为8.11.【答案】因为xx2cos1sin22，所以xxxf2cos2321)2cos1(231)(，所以函数)(xf的最小正周期为22.12.【答案】2由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242kkkkZ（（，），（（，），，,距离最短的两个交点一定在同一个周期内，2222152322442（）（），.13.【答案】π2由fx在区间,内单调递增,且fx的图像关于直线x对称,可得π2,且222πsincos2sin14f,所以2πππ.42214.【答案】－1由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝22222sincoscos2tan1411sincostan14115.【答案】2由正弦定理可知：45sin)]4575(180sin[ACAB245sin60sin6ACAC16.【答案】1006.在ABC中，030CAB，000753045ACB，根据正弦定理知，sinsinBCABBACACB，即6001sin3002sin222ABBCBACACB，所以3tan300210063CDBCDBC，故应填1006.17.【答案】8因为函数xxfsin)(对任意ix，jx),,3,2,1,(mji，2)()(|)()(|minmaxxfxfxfxfji，欲使m取得最小值，尽可能多的让),,3,2,1(mixi取得最高点，考虑6021mxxx，12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm按下图取值满足条件，所以m的最小值为8.18.【答案】4由正弦定理，得sinsinabAB，即36sin32B，所以2sin2B，所以4B.19.【答案】（I）2；（II）3.（Ⅱ）∵203x，∴33x.当3x