4.2-中职数学指数函数性质和图像(1)

4.2指数函数4.2.1指数函数及图像与性质问题某种生物细胞分裂分裂次数分裂个数0次1个1次2个2次4个3次8个………………x次y个分裂次数012345…x分裂个数1=202=214=228=2316=2432=25…y=2x指数函数的定义形如y=ax的函数叫做指数函数。指数函数y=axax的系数为1a是底数，为常数a＞0且a≠1x的系数为1,x是自变量y=2x例1判断下列函数是否为指数函数？y=4xy=3×4xy=2-xy=(√5)xy=5√xy=(1/2)xy=exy=πxy=4x+1巩固知识√√√√√√巩固知识例2已知f(x)=(a2-5a+5)ax是指数函数，求a的值。解：∵f(x)=(a2-5a+5)ax是指数函数.∴a2-5a+5=1,a＞0且a≠1解得：a=1(舍去)a=4∴a的值为4.巩固知识例3已知指数函数的图像经过（2,4），求函数的解析式f(x)。解：设f(x)=ax(a＞0且a≠1),则f(2)=4=a2即4=a2∴a=2或a=-2（舍去）故：所求的函数解析式为f(x)=2x.巩固知识例4画出函数y=2x和y=(1/2)x的图像。y=2xy=(1/2)x指数函y=ax(a＞0且a≠1)的性质定义域R值域（0，+∞）定点(0,1)单调性当0a1时,在R上是减函数当a1时,在R上是增函数共同性质减函数增函数巩固练习判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方.()(2)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.()(3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.()提示：(1)、正确.直接观察指数函数的图象知指数函数的图象一定在x轴的上方.(2)、错误.当a＞1时，对于任意x＞0有ax＞1，但是对任意x≤0有0＜ax≤1.(3)、错误.函数f(x)=2-x可化为y=(1/2)x，其底数是1/2，所以函数f(x)=2-x在R上是减函数.答案：(1)√(2)×(3)×1、指数函数中规定a0,且a≠1的原因(1)如果a=0,当x0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义.(2)如果a0,例如y=(-4)x,这时对于在实数范围内该函数无意义.(3)如果a=1,则y=1x是一个常量，没有研究的价值.为了避免上述各种情况，所以规定a0，且a≠1.11x,,,24【知识点拨】2、指数函数图象的变化趋势【知识点拨】3、指数函数值的变化规律(1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律：①当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.②当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1；若x＜0，则y＞1.(2)指数函数中函数值的“有界性”：当a＞0,且a≠1时，对于任意x∈R总有ax＞0.【知识点拨】4、指数函数图象和性质的巧记(1)、指数函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反.(2)、指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是0＜a＜1，还是a＞1，依靠图象记性质.【知识点拨】1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则()A.a＜0,b＜0B.a＜0,b＞0C.0＜a＜1,b＞1D.0＜a＜1,0＜b＜1【解析】选C.指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，因而选C.作业：1.下列函数中是指数函数的有______(填序号).(1)y=4x；(2)y=x4；(3)y=－4x；(4)y=(－4)x；(5)y=4x+1；(6)y=xx；(7)y=(8)y=(2a－1)x(a且a≠1).2.若函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数，则实数a.2x4；1,2