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1、4.2.2指数函数应用举例指数函数应用举例例4某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)分析国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的(1+8%)倍解:设在2008年后的第x年该市国内生产总值为y亿元,则第1年,y=20×(1+8%)=20×1.08,第2年,20×1.08×(1+8%)=20×1.082第3年,y=20×1.082×(1+8%)=20×1.083,……由此得到,第x年该市国内生产总值为y=20×1.08x(x∈N且1≤x≤10)当x=5时,得到2013年该市国内生产总值为y=20×1.085≈29.39(亿元)当x=10时,得到2018年该市国内生产总值为y=20×1.0810≈43.18(亿元答:该市2013年和2018年的国内生产总值分别约为29.39亿元和43.18亿元。指数函数应用举例例5设磷-32经过一天的衰变,其残留量为原来的95.27%。现有10g磷-32,设每天的衰变速度不变,经过14天衰变还剩下多少克(精确到0.01g。
2、)?分析残留量为原来的95.27%的意思是,如果原来的磷-32为a(g),经过一天的衰变后,残留量为a×95.27%(g)解:设10g磷-32经过x天衰变,残留量为y(g)。依题意可以得到经过天衰变,残留量为y=10×0.9527X故经过14天衰变,残留量为y=10×0.952714≈5.07(g)答:经过14天衰变,10g磷-32还剩下约5.07g。新知识上面两道例题中的函数解析式都可以写成y=cax的形式,其中c0为常数,底a0且a≠1。函数模型y=cax叫做指数模型。当a1时,叫做指数增长模型;当0a1时,叫做指数衰减模型.指数模型y=cax(要点)c0为常数底a0且a≠1当a1时,指数增长模型当0a1时,指数衰减模型指数x为自变量巩固知识例6服用某种感冒药,每次服用的药物含量为a,随着时间t的变化,体内的药物含f(t)=0.57ta(其中t以小时为单位)。问服药4小时后,体内药物的含量为多少?8小时后,体内药物的含量为多少?分析该问题为指数衰减模型。分别求t=4与t=8的函数值。解:因为f(t)=0.57ta,利用计算器容易算得f(4)=0.574a≈0.11af(8)=0.5。
3、78a≈0.01a答:服药4小时后,体内药物的含量为0.11a,服药8小时后,体内药物的含量为0.01a.巩固练习1。某企业原来每月消耗某种试剂1000kg,现进行技术革新,陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂,使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少,试建立试剂消耗量y与所经过的月份数x之间的函数关系,并求出4个月后,该种试剂的月消耗量(精确到0.1kg)。2。某省2008年粮食总产量为150亿kg。如果按每年平均51?%的憎折速度,求该省5年后的年粗食总产量(精确到0.01亿kg)。作业:p83/3/4/5巩固练习。
本文标题:4.2.2中职数学指数函数的应用(3)
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