4.2.2中职数学指数函数的应用(3)

4.2.2指数函数应用举例指数函数应用举例例4某市2008年国内生产总值为20亿元，计划在未来10年内，平均每年按8%的增长率增长，分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元）分析国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的(1+8%)倍解：设在2008年后的第x年该市国内生产总值为y亿元，则第1年，y=20×(1+8%)=20×1.08,第2年，20×1.08×(1+8%)=20×1.082第3年，y=20×1.082×(1+8%)=20×1.083,……由此得到，第x年该市国内生产总值为y=20×1.08x(x∈N且1≤x≤10)当x=5时，得到2013年该市国内生产总值为y=20×1.085≈29.39(亿元)当x=10时，得到2018年该市国内生产总值为y=20×1.0810≈43.18(亿元答：该市2013年和2018年的国内生产总值分别约为29.39亿元和43.18亿元。指数函数应用举例例5设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的95.27%。现有10g磷-32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克(精确到0.01g)?分析残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷-32为a(g)，经过一天的衰变后，残留量为a×95.27%(g)解：设10g磷-32经过x天衰变，残留量为y(g)。依题意可以得到经过天衰变，残留量为y=10×0.9527X故经过14天衰变，残留量为y=10×0.952714≈5.07(g)答：经过14天衰变,10g磷-32还剩下约5.07g。新知识上面两道例题中的函数解析式都可以写成y=cax的形式，其中c0为常数，底a0且a≠1。函数模型y=cax叫做指数模型。当a1时，叫做指数增长模型；当0a1时，叫做指数衰减模型.指数模型y=cax（要点）c0为常数底a0且a≠1当a1时，指数增长模型当0a1时,指数衰减模型指数x为自变量巩固知识例6服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随着时间t的变化，体内的药物含f(t)=0.57ta(其中t以小时为单位)。问服药4小时后，体内药物的含量为多少?8小时后，体内药物的含量为多少?分析该问题为指数衰减模型。分别求t=4与t=8的函数值。解：因为f(t)=0.57ta，利用计算器容易算得f(4)=0.574a≈0.11af(8)=0.578a≈0.01a答：服药4小时后，体内药物的含量为0.11a，服药8小时后，体内药物的含量为0.01a.巩固练习1。某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过的月份数x之间的函数关系，并求出4个月后，该种试剂的月消耗量(精确到0.1kg)。2。某省2008年粮食总产量为150亿kg。如果按每年平均51?%的憎折速度，求该省5年后的年粗食总产量（精确到0.01亿kg）。作业：p83/3/4/5巩固练习