1.2.2直角三角形

直角三角形（第二课时）【义务教育教科书北师版八年级下册】学校：________教师：________2学习目标1.会证明直角三角形全等的判定定理；2.会用判定定理（HL）解决有关问题。1.判定两个三角形全等方法：，，，。SSSASAAASSAS2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根据________.ABCDEF全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据_______SSS全等知识回顾3.已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BCABCD12知识回顾两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？情境引入命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形。4cm5cm已知：线段a=4cm、c=5cm,。求做：Rt△ABC,使∠C=900，CB=a，AB=c.做一做⑴作∠MCN=∠C=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB,得到△ABC。CMNBA你作的直角三角形与这个三角形全等吗？动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm你发现了什么？新知探究已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．定理已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA证明：在Rt△ABC中，∠C=90°∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2=A′B′2－A′C′2，∵AB=A′B′，AC=A′C′．∴BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。例如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知，∠BAC=∠EDF=90°BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)．∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等），∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠B+∠F=90°。(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF，________(SAS)AC=DFBC=EFBCAEFD1.已知：∠C=∠F=900，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件根据题意补充完整。随堂练习(1)AB=DE，BC=EF()HLBCAEFD2.已知∠C=∠F=900，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件根据题意补充完整。(2)AC=DF，______(HL)AB=DE随堂练习(5)∠B=∠E，AC=DF()(6)________，BC=EF(AAS)∠A=∠D3.已知∠C=∠F=900，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件根据题意补充完整。BCAEFDAAS随堂练习4.判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．（5）两边分别相等的两个直角三角形全等（6）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等假真真真ACBDEGFH假假5.如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线．为什么？随堂练习先把它转化为一个纯数学问题:已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.分析:在Rt△OMP和Rt△ONP中,OP=OP,OM=ON,利用HL证明三角形全等6.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．增加AC=BD（HL）;增加BC=AD（HL）;增加∠ABC=∠BAD（AAS）;增加∠CAB=∠DBA（AAS）;1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形证明：∵D是△ABC的BC边的中点∴BD=CD∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠1=∠2=90°∵BD=CD,DE=DF∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形122、已知：如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为EF，且DE=BF，求证：（1）AE=CF（2）AB∥CD证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠1=∠2=90°∵AB=CD,DE=BF∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF(2)∵Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴∠A=∠C∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)121．“HL”定理2.用三角尺作已知角的平分线，并说明理由．3．总结：直角三角形全等的判定方法．课堂小结