圆锥曲线中探索性问题答题模板

［教你快速规范审题］［教你准确规范解题］［教你一个万能模版］“大题规范解答———得全分”系列之（九）圆锥曲线中探索性问题答题模板【典例】（2012福建高考满分13分）·(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且△ABF2的周长为8.12222byax如图，椭圆E：(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B返回［教你快速规范审题］第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息观察条件：椭圆定义及离心率公式【典例】（2012福建高考满分13分）·(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且△ABF2的周长为8.12222byax如图，椭圆E：(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B［教你快速规范审题］第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向观察所求结论：求椭圆方程的方程组求解、、需建立关于cba【典例】（2012福建高考满分13分）·(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且△ABF2的周长为8.12222byax如图，椭圆E：(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B［教你快速规范审题］第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口21,84aca由条件可得222cba3,22ba可得13422yxE的方程得代入椭圆方程【典例】（2012福建高考满分13分）·(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且△ABF2的周长为8.12222byax如图，椭圆E：(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B［教你快速规范审题流程汇总］第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口观察条件：椭圆定义及离心率公式观察所求结论：求椭圆方程的方程组求解、、需建立关于cba21,84aca由条件可得222cba3,22ba可得代入椭圆方程13422yxE的方程得［教你快速规范审题］第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息条件观察QxPEl相交于点与直线相切于点与椭圆直线4,联立方程消元的坐标、及得判别式QP0【典例】（2012福建高考满分13分）·(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且△ABF2的周长为8.12222byax如图，椭圆E：(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B［教你快速规范审题］第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向证结论观察所MPQM为直径的圆恒过点，使得以探索是否存在点存在假设M问题转化为恒成立0MQMP【典例】（2012福建高考满分13分）·(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且△ABF2的周长为8.12222byax如图，椭圆E：(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B［教你快速规范审题］第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口)0,1xM设出它的坐标（的位置并由条件分析的坐标，写出MQMP0MQMP代入等式得到关于参数的方程、、1xkm恒成立、对任意km的方程组得关于1x判断是否有解结论【典例】（2012福建高考满分13分）·(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且△ABF2的周长为8.12222byax如图，椭圆E：(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B返回［教你快速规范审题流程汇总］第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口条件观察QxPEl相交于点与直线相切于点与椭圆直线4,联立方程消元的坐标、及得判别式QP0证结论观察所MPQM为直径的圆恒过点，使得以探索是否存在点存在假设M问题转化为恒成立0MQMP)0,M1x设出它的坐标（的位置并由条件分析的坐标，写出MQMP0MQMP代入等式得到关于参数的方程、、1xkm恒成立、对任意km的方程组得关于1x判断是否有解结论………………4分………………2分返回［教你准确规范解题］解：(1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.1,,2121ceac所以即又因为322cab所以13422yxE的方程是故椭圆消去y得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.123422yxmkxy由即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，…………5分…………7分返回………9分…………11分…………12分［教你准确规范解题］mkkkmx434402此时mmkxy300mmkP34,所以mkxyx4由得Q(4,4k＋m)．假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．恒成立的对满足则设kmMQMPxM,*0,0,1mkxMQmxmkMP4,43,411，因为0MQMP由03124416-2111mkxxmkxmk得034441211xxmkx整理得**由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，0340441211xxx所以解得x1＝1.故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.………………10分…………13分忽视圆的对称性，判断不出M必在x轴上返回［教你一个万能模版］解决解析几何的探索问题，一般可分为以下步骤：第一步：假定结论成立。第二步：以假设为条件，进行推理求解。第三步：明确规范结论，若能推出合理结论，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设。第四步：回顾反思解题过程。