双曲线的图像与性质

双曲线的性质•课程安排:•1、回忆椭圆的性质•2、观察图形推导双曲线的性质•3、应用举例与练习四川江油中学唐秋明制作oYX标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率准线关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2e=acx=ca2|x|a,|y|≤b12222byaxF1F2A1A2x=-a2/cx=a2/cB2B1椭圆的图像与性质YXF1F2A1A2B1B212222byax标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率渐进线双曲线图像(1)双曲线的图像与性质(1)•双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=ac双曲线的图像与性质(1)•双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、范围：x≥a或2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acaxXYF1F2OB1B2A2A112222bxay标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率渐进线双曲线图像(2)双曲线的图像与性质(2)•双曲线标准方程：YX12222bxay0byax双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴B1B2;虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线14416922yx的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程1342222xy可得:实半轴长a=453422虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:45ace渐近线方程:,43yx即xy34练习题1:填表标准方程32822yx81922yx422yx1254922yx2a2b范围顶点焦点离心率渐进线|x|≥240,240,6223exy42284618|x|≥3(±3,0)0,10310ey=±3x44|y|≥2(0,±2)2e22,0yx1014|y|≥5(0,±5)74,0574eyx57例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为0byax渐近线为:0axby显然,它可化为0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∵22bac22bac∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园.2222上bayxYXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD二、填空题二、填空题二、填空题:二、填空题: