双曲线的性质全

F1F2yxOabA2A1B2B1xabyxaby)0,012222babyax（研究对象：1、对称性)0,012222babyax（yxOF1F2abA2A1B2B1,xy双曲线关于轴、轴、原点都对称xy即双曲线既是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。双曲线的对称中心叫做双曲线的中心2、顶点)0,(),0,(21aAaA双曲线有两个顶点:双曲线与它对称轴的交点叫做双曲线的顶点。yxOF1F2abA2A1B2B1不是顶点、),0(),0(21bBbB21AAaAA221a实轴：线段称为双曲线的实轴，，实半轴长实轴长。21BBbBB221b虚轴：线段称为双曲线的虚轴，，虚半轴长。虚轴长yxOF1F2abA2A1B2B1我们把实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线3、范围,1222222axabybyax由两支组成：双曲线12222byax方无限伸展；左侧，向左上、左下两一支在直线ax方无限伸展；右侧，向右上、右下两一支在直线axaxaxax或即,有对应实数值；时当yax,增大时，且当x也随之增大。yyxOF1F2abA2A1B2B1220022(,)1xyMxyab点是双曲线在第一象限内的点。22200001bbbyxaxxyaaa01yy即：yxOF1F2abA2A1B2B100(,)Mxy的下方线恒在直线即在第一象限内，双曲xaby01(,)Pxy00(0),xxxMbyxPa作直线交双曲线于点交直线于点2210002200bbabPMyyxxaaaxxa又yxOF1F2abA2A1B2B100(,)Mxy0xMP当无限增大时，无限趋近于零01(,)Pxy00(0),xxxMbyxPa作直线交双曲线于点交直线于点byxabyxa即在第一象限内，双曲线的右支向右上方无限延伸时，它恒在直线的下方，且与直线无限趋近，但永不相交F1F2yxOabA2A1B2B1xabyxaby222210,0)xyabab（4、渐近线xaby22220xyab即：F1F2yxOabA2A1B2B1xabyxaby)0,012222babyax（研究对象：F1F2yxOabA2A1B2B1ayxbayxb222210,0)yxabab研究对象：（222210,0)xyabab双曲线：（byxa即：22220xyab渐近线：222210,0)yxabab双曲线：（ayxb即：22220yxab渐近线：xy等轴双曲线的渐近线：221169144xy例、求双曲线的顶点和焦点坐标，实轴和虚轴长，渐近线的方程，并且描点作图。116922yx22(6,2)3Myx例、求过点且渐近线为的双曲线的标准方程22116(3,23)xy练习：求与双曲线共渐近线，9且过点的双曲线方程。222222221:(0)xyabxyab与双曲线共渐近线的双曲线方程22120(1,15),xyk例3、若双曲线与椭圆有一个交点为且有公共的焦点。求：双曲线的标准方程。221212124190:xFFyPFPFFPF例、设点、是双曲线－的两个焦点，４点在双曲线上，且求　的面积。例5、设C1是已知双曲线，以C1的实轴为虚轴，以C1的虚轴为实轴的双曲线C2叫做C1的共轭双曲线。22221xyabxyF'1F'2OF1F2（1）求双曲线C1：的共轭双曲线C2的方程；（2）求证：双曲线C1和它的共轭双曲线C2的四个焦点在同一圆上。xyF1OF2P12FF、22210yxbb例6、如图，已知点为双曲线2F的焦点，过作1230PFF垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且求双曲线的渐近线方程。例7、设点P是双曲线与直线的交点，点P到左、右焦点的距离分别为14和6，求此双曲线方程。222210,0)xyabab（8x8P例、求证双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积是一个常数。2222baba221212101208(2,0)xyFFQPxQFQF例、如图，点、是双曲线与椭圆的公共焦点，为两曲线在第一象限的交点，是双曲线与轴的一个交点。求和的值。yxP1F2FQO练习：根据条件，求双曲线的标准方程221126(0,12)2344823(0,6)yPxyF（）焦点在轴上，焦距长为，且过点（）与椭圆共焦点，实轴长为（）一焦点为，且为等轴双曲线22222424100221916xyxyxxy例、求以两曲线：和的交点与原点的连线为渐近线，且过椭圆的焦点的双曲线方程。(1)当a为何值时，直线与双曲线有一个公共点；(2)当a在何取值范围时,相交于A、B不同两点；(3)当a在何取值范围时,A、B分别在双曲线的两支上；(4)当a在何取值范围时,A、B在双曲线的同一支上；(5)当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点。和双曲线：已知：直线:l