第7章控制系统的计算机辅助分析kj

1本章内容(1)利用MATLAB分析系统的稳定性；(2)利用MATLAB求取系统在典型和任意输入信号作用下的时域响应；(3)利用MATLAB绘制系统的根轨迹，在根轨迹上可确定任意点的根轨迹增益K值，从而得到系统稳定的根轨迹增益K值范围；(4)利用MATLAB绘制系统的Bode图、Nichols图和Nyquist图等，并求取系统的幅值裕量和相位裕量；第7章控制系统的计算机辅助分析2step(num,den)求取系统单位阶跃响应impulse(num,den)求取系统的单位脉冲响应bode(num,den)绘出系统的Bode图margin(num,den)nyquist(num,den)绘出系统的奈魁斯特图nichols(num,den)绘出系统的尼柯尔斯图pzmap(num,den)绘制系统的零极点图rlocus(num,den)绘制系统的根轨迹37.2控制系统的时域分析1.任意信号函数生成任意信号函数gensig()的调用格式为[u,t]=gensig(type,Ta)或[u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T)其中第一式产生一个类型为type的信号序列u(t)，周期为Ta，type为以下标识字符串之一：’sin’—正弦波；’square’—方波；’pulse’—脉冲序列；第二式同时定义信号序列u(t)的持续时间Tf和采样时间T。4例7-5生成一个周期为5秒，持续时间为30秒，采样时间为0.1秒的方波。解Matlab窗口中执行以下命令可得图7-2所示结果。[u,t]=gensig(’square’,5,30,0.1);plot(t,u)axis([0,30,–0.5,1.5])5图7-262.连续系统的单位阶跃响应单位阶跃响应函数step()的调用格式为[y,x,t]=step(num,den,t)或[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)绘制阶跃响应曲线plot(t,y)式中t为选定的仿真时间向量,可以由t=0:step:end等步长地产生出来。函数返回值y为系统在各个仿真时刻的输出所组成的矩阵；而x为自动选择的状态变量的时间响应数据。如只想绘制出系统的阶跃响应曲线，则可以由如下的格式调用此函数step(num,den,t);step(num,den)step(A,B,C,D,t);step(A,B,C,D)7仿真时间t的选择：对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。8sssssG4036820)(234例7-6假设系统的开环传递函数为试求该系统在单位反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。9%ex7_6.mnum0=20;den0=[1836400];[numc,denc]=cloop(num0,den0);t=0:0.1:10;[y,x,t]=step(numc,denc,t);plot(t,y)M=((max(y)-1)/1)*100;disp(['最大超调量M=',num2str(M),'%'])1001234567891000.20.40.60.811.21.4最大超调量M=2.5546%11例7-7对于典型二阶系统试绘制出无阻尼自然振荡频率ωn=6，阻尼比ζ分别为0.2,0.4,…,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应曲线。2222)(nnnsssG12解MATLAB程序为%ex7_7.mwn=6;zeta=[0.2:0.2:1.0,2.0];figure(1);holdonforI=zetanum=wn.^2;den=[1,2*I*wn,wn.^2];step(num,den);endtitle('StepResponse');holdoff执行后可得如图7-4所示的单位阶跃响应曲线。2222)(nnnsssG13图7-4143.离散系统的单位阶跃响应离散系统的单位阶跃响应函数dstep()的调用格式为[y,x]=dstep(num,den,n)或[y,x]=dstep(G,H,C,D,iu,n)式中n为选定的取样点个数，当n省略时，取样点数由函数自动选取，其余参数定义同前。15例7-9已知二阶离散系统试求其单位阶跃响应。解MATLAB程序为%ex7_9.mnum=[2-3.41.5];den=[1-1.60.8];dstep(num,den);title('DiscreteStepResponse')执行后得如图7-6所示的单位阶跃响应曲线。8.06.15.14.32)(22zzzzzG16Time(sec.)AmplitudeDiscreteStepResponse05101520253035404550-0.500.511.52From:U(1)To:Y(1)图7-6174.单位脉冲响应单位脉冲响应函数impulse()和dimpulse()与单位阶跃函数step()和dstep()的调用格式完全一致，这里就不一一列写了。185.系统的零输入响应对于连续系统由初始状态引起的响应，即零输入响应，可由函数initial()来求得，其调用格式为[y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0)或[y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0,t)其中x0为初始状态，其余参数定义同前。197.4控制系统的频域分析频率响应研究系统的频率行为，从频率响应中可得带宽、增益、转折频率和闭环系统稳定性等系统特征。MATLAB的控制系统工具箱提供了多种求取线性系统频率响应曲线的函数，如表7-5所示。201.产生频率向量频率向量可由logspace()函数来构成。此函数的调用格式为ω=logspace(m,n,npts)此命令可生成一个以10为底的指数向量(10m∽10n)，点数由npts任意选定。212.系统的伯德图（Bode图）(对数频率特性图)伯德图是幅值和相位分别对角频率w进行绘图。因此，也称为幅频和相频特性曲线。对数频率特性图包括对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标均为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标都是均匀分度。幅频特性曲线的纵坐标为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相频特性曲线的纵坐标为相位，以度表示。连续系统的伯德图可利用bode()函数来绘制。22Frequency(rad/sec)Phase(deg);Magnitude(dB)BodeDiagrams-15-10-50510From:U(1)10-1100101-200-150-100-500To:Y(1)23连续系统的伯德图可利用bode()函数来绘制[mag,phase,ω]=bode(num,den)[mag,phase,ω]=bode(num,den,ω)[mag,phase,ω]=bode(A,B,C,D)[mag,phase,ω]=bode(A,B,C,D,iu)[mag,phase,ω]=bode(A,B,C,D,iu,ω)式中num,den和A,B,C,D分别为系统的开环传递函数和状态方程的参数，ω为频率点构成的向量。24有了这些数据就可以利用下面的MATLAB命令subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag))subplot(2,1,2);semilogx(w,phase)在同一个窗口上同时绘制出系统的Bode图了，其中前一条命令中对幅值向量mag求取分贝(dB)值。25简单的调用格式如果只想绘制出系统的Bode图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以采用如下简单的调用格式bode(num,den,ω)bode(A,B,C,D,iu,ω）或更简单地bode(num,den)bode(A,B,C,D,iu)26例7-16已知二阶系统的开环传递函数为绘制ζ取不同值时,频率在0.1到10之间变化的Bode图。解当ωn=6，ζ取0.2,0.4,0.6,0.8,1.0时二阶系统的Bode图可直接采用bode()函数得到。MATLAB程序为Ex7_16.m2nn22n2)(sssG27%ex7_16.mwn=6;zeta=[0.2:0.2:1.0];w=logspace(-1,1);num=[wn.^2];fork=zetaden=[12*k*wnwn.^2];bode(num,den,w);holdon;end28Frequency(rad/sec)Phase(deg);Magnitude(dB)BodeDiagrams-15-10-50510From:U(1)10-1100101-200-150-100-500To:Y(1)293.幅值裕量和相位裕量在判断系统稳定性时，常需要求出系统的幅值裕量和相位裕量。margin()函数可求出系统的幅值裕量与相位裕量，该函数的调用格式为[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)或[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(A,B,C,D)式中Gm和Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg和Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。margin(num,den)margin(A,B,C,D)30幅值裕量是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相角处的开环增益为g，则幅值裕量为1/g；若用分贝值表示幅值裕量，则等于：-20*log10(g)。类似地，相角裕量是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。幅值裕量和相角裕量是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。31例7-17给定系统的开环状态空间表达式为求系统的幅值裕量和相位裕量，并画出Bode图。A=[0100;0010;0001;-62.5-213.8-204.2-54];B=[0;0;0;1];C=[1562187500];D=0;margin(A,B,C,D))(0018751562)()(1000)(542.2048.2135.62100001000010)(txtytutxtx32Frequency(rad/sec)Phase(deg);Magnitude(dB)BodeDiagrams-150-100-50050Gm=13.049dB(at12.647rad/sec),Pm=23.07deg.(at5.8275rad/sec)10-1100101102103-300-200-100033执行ex7_17.m后得如下数据及图7-15所示Bode图。图7-1534Gm=4.4922Pm=23.0705Wcg=12.6466Wcp=5.8275幅值裕量=13.0492dB，相位裕量=23.0706度。35某系统的开环传递函数为：G(s)=k/s(s+1)(0.2s+1)求k分别为2和20时的幅值裕度与相角裕度.num1=2;num2=20;den=conv([10],conv([11],[0.21]));figure(1);margin(num1,den);figure(2);margin(num2,den)36Frequency(rad/sec)Phase(deg);Magnitude(dB)BodeDiagrams-150-100-50050Gm=9.5424dB(at2.2361rad/sec),Pm=25.39deg.(at1.2271rad/s