第二章第二讲自动控制理论,机械工业出版社

自动控制原理主讲人：罗小元燕山大学电气工程学院自动化系Email:[e-mail]2020/2/252第二章线性系统的数学模型2.1概述2.2控制系统微分方程的建立2.3非线性数学模型线性化2.4传递函数2.5典型环节的数学模型2.6方框图及其等效变换2.7信号流图与梅森(Mason)公式2020/2/253第2讲2.1概述2.2控制系统微分方程的建立2.3非线性数学模型线性化2020/2/2542.1概述自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是用来描述系统模型的基本定律。建立数学模型的目的和意义确定系统控制方案：单闭环，串级、解耦等控制方案控制系统定量分析的基础：设计参数控制器有利于计算机模拟仿真培训技术和操作人员2020/2/2552.1概述•数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式•建模方法解析法（机理分析法）根据系统工作的内部机理，利用已有的各种规律(牛顿运动定律，化学反应规律等)建立运动方程实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性2020/2/256系统数学模型的特点数学模型的描述本章主要讨论的是线性定常系统。对描述的线性定常微分方程进行积分变换，得出传递函数，方框图，信号流图，频率特性等数学描述。线性系统实际上是忽略了系统中某些次要因素，对数学模型进行近似而得到的。2.1概述相似性简化性和准确性动态模型静态模型函数关系模型：微/差分方程、传递函数、状态空间方程等图表模型：输入-输出响应、输入输出对应表等2020/2/2572.2控制系统微分方程的建立微分方程微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。建立微分方程的过程确定输入/输出量从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意提出一些合乎实际的简化系统的假设。将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。所谓标准方程包含三方面的内容：①将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；②各导数项按降幂排列；③将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有一定物理意义的系数。2020/2/258§2.2.1线性元部件及系统的微分方程)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrcccdttduCtic)()()()()()(tutRidttdiLtucr)()()(22tudttduRCdttudLCccc例1R-L-C串连电路2020/2/259iFma22dtxdm例2弹簧—阻尼器系统§2.2.1线性元部件及系统的微分方程fkFFFkxFkdtdxfFfFkxdtdxfdtxdm22消去中间变量可得：牛顿运动定律2020/2/2510电磁力矩：—安培定律电枢反电势：—楞次定律电枢回路：—克希霍夫力矩平衡：—牛顿定律brERiumebcEicMmmmmmmmmmMfJ电机时间常数电机传递系数)/()/(memmmmemmmccfRcKccfRRJTrmmmmrmmmmuKTuKT消去中间变量i,Mm,Eb可得：例3电枢控制式直流电动机§2.2.1线性元部件及系统的微分方程2020/2/2511)()(...)()()()(...)()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn线性定常系统微分方程的一般形式§2.2.1线性元部件及系统的微分方程2020/2/2512§2.2.1线性元部件及系统的微分方程微分方程特点方程的系数为实常数：取决于物理系统本身方程左端导数阶次高于方程右端：物理系统有质量、惯性或滞后的储能原件方程两端各项的量纲一致定义相似系统：微分方程具有相同形式的系统)(mn2020/2/25132.3非线性数学模型线性化线性系统最重要的特性是可用叠加原理。对非线性系统当非线性不严重或变量变化范围不大时，可利用小偏差线性化的方法使数学模型线性化。非线性模型线性化：有条件地把非线性数学模型化为线性数学模型来处理的方法要求:非线性函数连续变化2020/2/25142.3非线性数学模型线性化)(xfy非线性函数在处连续可微0x在该点附近用Taylor级数展开200''00'0))((!21))(()()(xxxfxxxfxfxfy忽略高次项))(()()(00'00xxxfxfxfyy令00,xxxyyy)(,0'xfKxKy2020/2/25152.3非线性数学模型线性化)](cos[)(0txExy)()()(0xyxyxyxxEy00sin取一次近似，且令即有例1已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。200000))((!21))(()()(xxxyxxxyxyxy解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数)(sin000xxxE2020/2/25162.3非线性数学模型线性化),(21xxfy多变量非线性函数（以两变量为例）在处连续可微),(2010xx在该点附近用Taylor级数展开220222201022021012120102101212010220222010101120102010)(),())((),(2)(),(!21)(),()(),(),(xxxxxfxxxxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxfy2020/2/2517忽略高次项，并令则202210112010,),,(xxxxxxxxfyy2201021201012211),(),(xxxfKxxxfKxKxKy2.3非线性数学模型线性化