三角-反三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B)=tanAtanB1tanBtanAcot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A=Atan12tanA2Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(3+a)·tan(3-a)半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb=2cos2bacos2bacosa-cosb=-2sin2basin2batanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差sinasinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(2-a)=cosacos(2-a)=sinasin(2+a)=cosacos(2+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=ab]a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=ba]1+sin(a)=(sin2a+cos2a)21-sin(a)=(sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a)=asin1sec(a)=acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatgh(a)=)cosh()sinh(aa公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：2±α及23±α与α的三角函数值之间的关系：sin（2+α）=cosαcos（2+α）=-sinαtan（2+α）=-cotαcot（2+α）=-tanαsin（2-α）=cosαcos（2-α）=sinαtan（2-α）=cotαcot（2-α）=tanαsin（23+α）=-cosαcos（23+α）=sinαtan（23+α）=-cotαcot（23+α）=-tanαsin（23-α）=-cosαcos（23-α）=-sinαtan（23-α）=cotαcot（23-α）=tanα(以上k∈Z)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}正切函数sintancosxxx；余切函数coscotsinxxx；正割函数1seccosxx；余割函数1cscsinxx三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数：arcsinarccos2xxarctanarccot2xxarcsinx：定义域[1,1]，值域[,]22；arccosx：定义域[1,1]，值域[0,]；arctanx：定义域(,)，值域(,)22；arccotx：定义域(,)，值域(0,)式中n为任意整数.arcsinx=arccosx=arctanx=arccotx=