演示文稿26(第8章(2))

1《自动控制理论基础》第二十六讲28-2化系统的一般时域描述为状态空间描述SISO系统的时域描述可表示为：分为两种情况讨论。一、输入信号不含有导数项：()(1)110()(1)10(1)nnnnnnnyayayaybububu3此时系统的运动方程为：()(1)110nnnyayayaybu故选12(2)1(1)..nnnnxyxyxyxy对左边各式求导一次，即有41223(1)1()01121..nnnnnnnxyxxyxxyxxyaxaxaxbu输出方程为：1yx5改写成矩阵形式为：112201010...00.....00...0.0....0......01..0......nnnxxxxuaaxbx•x=Ax+Bu610...0yxy=Cx其中：A阵是友矩阵(Companionmatrix)。例：设系统的运动方程是：3210ayayayayu试写出其状态空间表达式。解：选择相变量为系统的状态变量，有12132xyxyxxyx7故1223012312333331xxxxaaaxxxxuaaaa即0123333010000101uaaaaaaa•xx8100y=x二、输入信号含有导数项：已知()(1)110()(1)10(1)nnnnnnnyayayaybububu引入中间变量z，令()(1)110(2)nnnuzazazaz9将(2)式代入(1)，则()(1)110(2)(21)(1)()110...(...)nnnnnnnnnnnnyayayaybzabzabzabz(21)(22)(1)11101(...)nnnnnnnbzabzabz()(1)01000......(...)nnnbzabzabz()(1)()10(...)nnnnnbzbzbz()(1)(1)110(...)nnnnnnabzbzbz()(1)010......(...)nnnnabzbzbz10比较上式两边，即有()(1)10......(3)nnnnybzbzbz令系统的状态变量为：12(2)1(1)...nnnnxzxzxzxz对各式求导一次，则有1112231()01121......nnnnnnxxxxxxxzaxaxaxu由（3）式，即可获得输出方程为：12()(1)10......(3)nnnnybzbzbz0112112101()nnnnnnnbaxaxaxubxbxbx00111211()()...()nnnnnnnbabxbabxbabxbu写成矩阵形式，有13112201010...00.......00..0..0......0......01..0........1nnnxxxxuaaxx001111()()...()nnnnnnybabbabbabbux14当mn时，bn=0，其状态方程不变，而输出方程为：01...00mybbbx8-3化系统的频域描述为状态空间描述SISO系统的频域描述的一般形式可表示为：15一、直接分解：11101110...()()()...mmmmnnnbsbsbsbYsGsnmUssasasa满足零初始条件。（1）nm的情况：11101110...()()()...mmmmnnnbsbsbsbYsGsnmUssasasa16引入中间变量z，则有11101nnnsasasa1110mmmmbsbsbsb()Us()Zs()Ys1110()...()mmmmYsbsbsbsbZs1110()1()...nnnZsUssasasa故有17()(1)10()...mmmmytbzbzbz()(1)10()...nnnutzazaz于是，设12(2)1(1)..nnnnxzxzxzxz对各式求导一次，则有1812231()01121..nnnnnnxxxxxxxzaxaxaxu而19011211mmmmybxbxbxbx即01010...00......00...0.0..0......010......1nuaa•xx010...0mybbbx20例：设一系统的传递函数为：23223()24610ssGssss求其状态空间表达式；223232132322()24610235ssssGsssssss故可直接写出其状态空间表达式为：2101000010532131122uyxxx（2）n=m的情况：2211101110...()...nnnnnnnbsbsbsbGssasasa（用长除法），即有'1'101110...()...nnnnnbsbGsdsasasa其中：d为常数项。23uydu•x=Ax+B=Cx+例：设一系统的传递函数为：求其状态空间表达式；3232491423()24610sssGssss故其状态空间表达式可表示为：2423223223()22461013222235ssGsssssssss故可直接写出其状态空间表达式为：解：25010000105321311222uyuxxx268.6习题:4.(1).(3),5.(1).(2)27再见