两种协方差估计方法的性能比较

2016年软件2016,Vol.37,No.11第37卷第11期COMPUTERENGINEERING&SOFTWARE国际IT传媒品牌作者简介:陈永彬(1992)，男，硕士研究生，无线和移动通信理论与技术。通讯联系人:别志松，副教授，无线和移动通信理论与技术。两种协方差估计方法的性能比较陈永彬，别志松（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京100876）摘要:干扰抑制合并（IRC）是一种能有效应对小区间同频干扰的算法。与最大比合并（MRC）不同，IRC能根据干扰的统计特性来抑制干扰。实现IRC算法的关键有两方面，而对干扰噪声的协方差矩阵的估计是其中之一。在接收信号的处理中加入对干扰噪声协方差的考虑，可以有效的抑制干扰，提高系统性能。干扰噪声的协方差估计有两种方法，一种是通过导频信号估计，另一种是接受信号协方差估计。在多数通信系统中，导频信号属于稀有资源，虽然可以通过求出导频位置的干扰加噪声协方差矩阵，进而使用插值获得每个时频位置的干扰加噪声协方差矩阵，但是参考信号太少，带来的估计误差难免对IRC算法的干扰抑制能力产生影响，再加上信道估计的误差，最终的性能难尽人意[1]。导频信号固然有限，但是能够利用的接收信号却绰绰有余，本文将通过理论证明和仿真验证，用两种协方差估计方法（接收信号协方差估计、干扰噪声协方差估计）恢复的信号存在一定的比例关系，基于这种关系，可以将接收信号的协方差矩阵替代干扰噪声协方差矩阵，获得较理想的译码性能。关键词:信号与信息处理；干扰抑制合并；接收信号；协方差矩阵中图分类号:TN92文献标识码:ADOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2016.11.020本文著录格式：陈永彬，别志松.两种协方差估计方法的性能比较[J].软件，2016，37（11）：9396ThePerformanceComparationofTwoCovarianceEstimatingMethodsCHENYong-bin,BIEZhi-song(BeijingUniversityofPostsandTelecommunications,Beijing100876,China)【Abstract】:InterferenceRejectionCombining(IRC)isaneffectivealgorithmforinter-cellco-channelinterference.UnliketheMaximumRatioCombining(MRC),theIRCcansuppressinterferenceaccordingtothestatisticalnatureoftheinterference.TherearetwokeypointstoachievetheIRCalgorithm,oneofwhichisinterferenceplusnoisecovari-ancematrixestimation.Ifwetaketheinterferenceplusnoisecovarianceintoaccountwhenprocessingthereceivedsignal,theperformanceofthesystemcanbeimproved.Therearetwowaystoestimatethecovarianceofinterferenceplusnoise,oneistoestimateusingpilots,andtheotherisdonebyreceivedsignalcovarianceestimation.Inmostcom-municationsystems,thepilotsareveryscarce.Westillcanfirstcalculatetheinterferenceplusnoisecovariancematrixatthepilotspositions,andthenachievethosecovariancematrixatalltime-frequencypositionsby2-Dinterpolation.Butthenumberofpilotsistoosmall,theestimationerrorsitbringswillaffecttheinterferencesuppressionabilityofIRC.Besides,thechannelestimationerrorswillmaketheperformanceoftheIRCalgorithmunsatisfactory[1].Althoughtherearenotenoughpilots,butthereceivedsignalwecanuseismorethanenough.Thispaperisgoingtousetheoriesandsimulationstoprovethatthereissomerelationlikeratiobetweentherecoveredsignalsfromtwomethods.Basedonthisrelationship,thecovariancematrixofthereceivedsignalcansubstitutethatoftheinterferenceplusnoiseinor-dertoobtainidealdecodingperformance.【Keywords】:Signalandinformationprocessing;Interferencerejectioncombining;Receivedsignal;Covariancematrix0引言IRC算法中，协方差矩阵的估计和信道估计对译码结果有决定性影响[2]。本文重点讨论协方差估计的方法。传统的IRC算法基于导频对接收到的信号做干扰噪声协方差估计：先对信道响应进行估计，第37卷第11期软件94《软件》杂志欢迎推荐投稿：[e-mail]然后在导频位置上用接收信号减过信道的导频信号，将得到残差（干扰和噪声）来做干扰噪声协方差估计[2]。虽然只能获得导频位置的协方差，但是如果信道频域响应特性变化缓慢，则以上协方差可以通过插值或滤波的方式得到该频段的协方差估计。然而这种方法的局限性在于，协方差估计的精确度受到导频数量的影响，导频数量通常由协议规定，所以在只有少量导频的情况下性能往往不符合期望。目前已有不少关于IRC算法的研究。文献[3]推导了IRC在不同准则下的接收信号加权矢量。文献[4]指出相比于昀大比合并（MRC）算法，IRC的输出信干噪比性能更好。文献[5]通过在干扰噪声协方差矩阵上加一个对角阵来提高估计性能。文献[6]利用信号时频域相关性对估计的协方差矩阵进行迭代从而不断修正。文献[7]提到IRC是作为干扰抑制的昀好的技术，但是它的性能取决于协方差矩阵的信息，而这类信息并非总能获得。文献[8]用总的接收信号相关矩阵来近似干扰加噪声协方差矩阵。文中为了获得一个更可靠的协方差矩阵估计，对一定时频域内的结果进行了适当的平滑滤波，结果与昀大比合并比较，发现IRC接收机性能还不如没有干扰抑制的MRC接收机，并推断这是因为协方差估计性能不好导致的。其实在接收信号中同样包含干扰和噪声的信息。我们希望能够从接收信号提取所需的干扰噪声协方差信息，来弥补通过导频估计协方差所带来的不足。但是，这种替代需要一定的条件。如上所述，目标信号和干扰噪声信号共同构成了接收信号，而且两者统计独立，这有助于从理论上证明能够通过估计接收信号估计协方差，进而恢复目标信号，并且结果与通过导频估计协方差来恢复目标信号在性能上相差不大甚至更好。1系统模型在MIMO系统中，设tN代表发射天线数，rN代表接收天线数，当存在小区间干扰和噪声时，小区用户端UE接受的信号可以表示为：11()()()()ynnnnHsHsn（1-1）这里假设只存在一个干扰源。其中，0,1,n代表OFDM符号的序号。rtNNH代表本小区信号的信道频域响应，rtNN1H代表干扰源的信道响应。1()tNns为本小区发送的调制信号，由于随机信号的良好的相关性，有()()HEsnsnI，I为单位矩阵。11()tNns则表示干扰源信号。()nn1rN为高斯白噪声，服从分布：2()~(0,)NnNIn，2N为噪声功率。为了方便分析，将式（1-1）中干扰信号和噪声信号合并，用()nI表示：()()()ynnnHsI（1-2）对干扰噪声信号()nI可以建模为零均值复高斯矢量，即()(0,)nNIQ，设Q为()nI的协方差矩阵：[]HEQII（1-3）称为干扰噪声协方差矩阵。在实际系统中，Q往往通过下式计算：1010()()1lim()()1lim()()()()HSHSnSHSnQEInInInInSYnHsnYnHsnS（1-4）其中S为已知发送信号（导频）的数量。由于实际系统中S有限，所以上式一般退化为导频位置的协方差矩阵的均值：101()()()()SHnQYnHsnYnHsnS（1-5）传统的IRC算法就是基于上式对干扰噪声协方差进行估计，求得的加权向量一般形式为：11HHoptHHQwHQH（1-6）2理论证明由于实际系统中的导频数量往往有限，所以期望能有一种既满足统计量足够又包含了干扰噪声信息的参量，而接收信号就是很好的选择。接收信号包含了接收端的所有信息（有用信号、干扰和噪声），但是并不需要把他们区分开来。这里考虑用接收信号的协方差代替导频位置干扰噪声协方差，并推导用两种协方差估计方法计算的权值向量、用于恢复原始信号时信号之间的定量关系。假设信号()sn调制方式为QPSK，不做归一化的形式为：1j，依据随机信号良好的相关性，发射信号的相关矩阵的期望为单位阵。由（1-2）式，接收信号()yn的协方差矩阵表示为：陈永彬等：两种协方差估计方法的性能比较95《软件》杂志欢迎推荐投稿：[e-mail]2HyyHHHHHHHHHHHREyyEHsIHsIEHssHIsHHsIIIEssHHEIIHHQ（2-1）上式中倒数第二个等号成立必须基于一定的条件，因为干扰和信号理论上互不相关，但是这种统计特性实际中需要以大统计量作为基础才能体现，所以如果样本数不够，那么HHIsH和HHsI就会成为干扰项不能消去[2]。理想的干扰噪声协方差矩阵为Q，在MMSE准则下用以恢复原始信号的权向量昀优解为：1()HHHoptwHHHQ（2-2）当用接收信号协方差yyR矩阵取代上式中的干扰噪声协方差矩阵Q时，有：11()(3)HHHHHyyyywHHHRHHHQ（2-3）令3KH，代入式（2-3），得11()3HHHyywKKKQ（2-4）由矩阵求逆引理变换1()HKKQ：设：11HQKKQX，则有1HQKKQXE1HHEKKQQXKKXE1HHKKQQXKKX01HHQKKXKKQ011HHXQKKKKQ111HHXKKQKKKQ111HHXKQKKQ1111HHXKKQQKQ11111HHXQKKQKQ11111HHXQEKQKKKQ1111HHXQKEKQKKQ由于这里考虑的是SIMO系统，所以上式中间的部分11HEKQK是一个数111HKQK，提取出来得：1111HHQKKQXKQK（2-5）以上证明过程的前提条件是矩阵Q为非奇异矩阵，由于协方差矩阵为非负定矩阵，所以该条件成立。将式（2-5）代入（2-3）可得：111111111111()