材料力学-第10章 组合变形

2020/2/261第十章组合变形材料力学2020/2/262材料力学－第10章组合变形概述组合变形的概念：杆件的基本变形–杆件的轴向拉伸（压缩）变形–杆件的自由扭转变形–杆件的平面弯曲变形工程实际中，构件在外载荷的作用下，经常发生两种或两种以上的基本变形2020/2/263如果这几种变形中，有一个是主要变形，其它变形所引起的应力（或变形）很小，这时，构件可按主要变形进行设计、计算。但是，如果这几种变形所对应的应力（或变形）属于同一个数量级，这时，不能略去其中的任何一种变形，必须综合考虑这些变形因素进行设计、计算，此时构件的变形称为组合变形。材料力学－第10章组合变形概述2020/2/264组合变形的例子+压弯组合材料力学－第10章组合变形概述2020/2/265组合变形的例子FAFaBCFA弯扭组合材料力学－第10章组合变形概述2020/2/266组合变形的例子弯扭组合材料力学－第10章组合变形概述2020/2/267超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷材料力学－第10章组合变形概述2020/2/268超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷材料力学－第10章组合变形概述2020/2/269材料力学－第10章组合变形概述2020/2/2610危险面、危险点及应力状态计算简图两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）基本方法－叠加法拉（压）弯组合连接件实用计算铆钉连接的计算材料力学－第10章组合变形弯扭组合变形2020/2/2611基本方法叠加原理变形基本变形1基本变形2基本变形n组合变形线弹性、小变形分解叠加材料力学－第10章组合变形2020/2/2612借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。计算简图材料力学－第10章组合变形2020/2/2613材料力学－第10章组合变形组合变形的一般步骤计算简图剪力图、弯矩图－确定危险截面，危险点危险点处应力状态分析2020/2/2614§8－2两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）材料力学－第10章组合变形2020/2/2615对于矩形截面，变形与弯矩作用平面是否仍在同一平面？AFwAFFw对于圆形截面，杆的变形与弯矩作用平面在同一平面内弯曲平面在哪个方向？材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2616圆形截面：任何通过轴心的力引起的弯矩所作用的平面均为截面的对称面材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲FFFF矩形截面：只有两个平面为对称面当力和弯矩作用在一个非对称平面上，杆件弯曲方向？2020/2/2617zyMzMyMzyM矩形截面分析：θ中性轴如果弯曲平面和弯矩作用平面一致，那么必须材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2618zyMzMyM矩形截面应力分析：1.将M沿坐标轴方向分解2.分别考虑各弯矩分量产生的应力zzMzMyIyyMyMzI3.叠加，得到矩形截面内任一点的弯曲正应力yzyzMMMyzMzMyII材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2619zyMzMyM矩形截面应力分析：矩形截面内任一点的弯曲正应力yzyzMMMyzMzMyII1.令，可得到中性轴方程0M000yzyzMzMyII2.取，可得到危险点应力大小,z=22hbymax22yyyzzzyzyzyzMzMMMyMMbhIIIIWW材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2620对中性轴进行分析：令，可得到中性轴方程0M000yzyzMzMyIIzyMzMyMzyMθ中性轴00tanyzzyIzMyIMsintanyyzzIIMIMcosI中性轴角度：说明：只有当截面为圆形或者正方形时，杆件弯曲方向与弯矩作用平面一致。杆件变形方向与弯矩作用平面不在同一平面内，这种弯曲称为斜弯曲。定义：材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2621zyM中性轴如何确定截面内危险点？将中性轴平移，危险截面上距中性轴最远处即为危险点。可见，矩形截面梁的最大弯曲正应力一定发生在横截面上的棱角处。MzMyMAA错误！材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2622Oxzy圆形截面，危险点位置随弯矩方向变化而变化，应力大小不随弯矩方向改变。AzyAmaxzMrIMMM矩形截面，危险点位置不随弯矩方向变化而变化，始终在矩形棱角处，但应力大小随弯矩方向改变。M材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2623图示矩形截面铸铁悬臂梁，承受载荷Fy与Fz作用，且Fy＝Fz＝F＝1kN，截面高度80mm，宽度40mm，许用应力[σ]=160MPa，校核该梁强度。例题1Fzzy800800Fy材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/26241.确定危险截面Fzzy800800Fy解：MzxFaMyx2Fa0x危险截面在处2.确定危险点zy材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/26253.计算危险点应力，危险点为单向受拉（压）Fzzy800800Fymax220.820.8146.566yyzzyzMFMFMPahbhbWW4.强度校核zy该梁安全1max146.5160MPaMPa材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲2020/2/2626例题材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲q2634zyqqcosqsin矩形截面木檩条，跨长l，受集度q的分布载荷作用，已知弹性模量E，截面高宽比h/b=3/2，许用应力，许可挠度l/200。试选择界面尺寸，作刚度校核。2020/2/2627解：材料力学－第10章组合变形两相互垂直平面内的弯曲危险点－跨中截面，最下或最高点最大弯矩：2max18Mql危险点最大正应力：,max,maxmaxyzyzMMWW最大挠度：2211sincos88yzqlqlWW[]445cos5sin,384384yzzyqlqlwwEIEIh,b刚度条件：22200yzl2020/2/2628§10-2非对称纯弯梁的正应力材料力学－第10章组合变形2020/2/2629材料力学－第10章组合变形非对称纯弯梁的正应力F非对称截面梁zyzyFFFF问题：无对称轴的任意截面梁，形心已知，截面内弯矩M，求弯曲正应力OM关键：分析：中性轴几何、物理、平衡2020/2/2630材料力学－第10章组合变形非对称纯弯梁的正应力zyO几何：MzMynn平截面假设成立，中性轴n-n距中性轴η的点的线应变物理：应力应变关系EE平衡：0NyzFdAMzdAMydA0yzdAEMzdAEMydAη（对形心轴静矩必为0）2020/2/2631材料力学－第10章组合变形非对称纯弯梁的正应力zyOnnMzMyzyη,yzEEzdAMydAMηsincosyzsincosyzyyEIIMsincoszyzzEIIM22cossinyzzyzyzyzzyyyzyzyzMIMIEIIIMIMIEIIItanzyyyzyzzyzMIMIMIMIE2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzIIII（广义弯曲正应力公式）2020/2/26材料力学－第10章组合变形非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzIIIIzyO（1）对称弯曲zyOFF具有纵向对称面，且外力作用在对称面内0,0,yzyzIMMMzMyI2020/2/26材料力学－第10章组合变形非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzIIII（2）截面不具有对称面，但外力在形心主惯性平面内0,0,yzyzIMMMzMyIzyOM2020/2/26材料力学－第10章组合变形非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzIIII（3）斜弯曲具有纵向对称面，但外力不作用在对称面内0,0,0yzyzIMMyzyzMzMyIIzyMzMyM2020/2/26材料力学－第10章组合变形非对称纯弯梁的正应力对广义弯曲正应力公式的讨论2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzIIII（4）截面不具有对称面，且外力不在形心主惯性平面内0,cos,sinyzyzIMMMMzyOMcossinyzMMzyII中性轴公式：cossin0yzzyIItantanyzIzyI中性轴2020/2/2636§10-3拉（压）弯组合变形材料力学－第10章组合变形2020/2/2637zMzM,max,maxtMNczMyFIAFF材料力学－第10章组合变形拉（压）弯组合变形最大应力：危险点：正应力最大点（截面最下端）危险点应力状态：单向应力状态,max,maxtMNcMFWAmaxMNzMyFIA2020/2/2638偏心拉伸（压缩）zyFezey拉（压）弯组合偏心拉伸（压缩）：平行于杆件但偏离轴心的作用力所引起的杆件变形zyFMyMz材料力学－第10章组合变形拉（压）弯组合变形2020/2/2639材料力学－第10章组合变形拉（压）弯组合变形轴向力引起的正应力：NFA弯曲引起的正应力：yyzzMyzyzMzFeyMyFezIIII偏心拉伸时总的正应力：MNzyFezey偏心拉伸的计算公式：表达式中，两项之前的正负号需要由实际力的效果决定。图中所示情况，两号皆为正。M2020/2/2640偏心压缩时的截面核心zyFezeyzyFMzMy压弯组合偏心压缩时，轴向压力产生压应力，弯矩在部分截面产生拉应力，部分截面产生压应力。材料力学－第10章组合变形拉（压）弯组合变形2020/2/2641问题：对于一些铸铁杆件，希望截面内只有压应力，没有拉应力。那么，轴向集中力的作用点应该在什么区域内？zyMzMy轴向力引起的正应力：NFA弯曲引起的正应力：yyzzMyzyzMzFeyMyFezIIII偏心压缩时总的正应力：yzMNyzFeyFezFAII材料力学－第10章组合变形拉（压）弯组合变形2020/2/2642zyMzMy偏心压缩时总的正应力：yzMNyzFeyFezFAII代入危险点坐标：,z=22hbymax220MNyzyzyzyzFeFeFbhAIIFeFeFAWW危险点材料力学－第10章组合变形拉（压）弯组合变形2020/2/2643zyMzMy代入危险点坐标：,z=22hbymax0yzMNyzFeFeFAWW这是关于集中力作用点坐标的方程(,)yzee危险点集中力正好作用在红线上2.0集中力作用在红线上方3.0集中力作用在红线下方所以，要使得危险点不产生拉应力，集中力必须作用在红线上方1.0讨论：危险点处正应力材料力学－第10章组合变形拉（压）弯组合变形2020/2/2644zyMzMy考虑