(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第50课 空间几何体的表面积与体积课件 文

考纲要求1．了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式.2．能对图形进行分解、组合.知识梳理1．多面体的面积公式名称侧面积（S侧）表面积（S）棱柱直截面周长l棱柱直棱柱chS侧2S底棱锥各侧面面积之和棱锥正棱锥12chS侧S底棱台各侧面面积之和棱台正棱台1()2cchS侧++S上底S下底其中：c、c分别表示上、下底面的周长，h表示高，h表示斜高，l表示侧棱长．2．旋转体的面积公式名称侧面积（S侧）表面积（S）圆柱2rl2()rlr圆锥rl()rlr圆台12()rrl221212()()rrlrr球24R其中：l，h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥的底面半径，1r、2r分别表示圆台的上、下底面半径，R表示球的半径．3．体积公式名称体积（V）柱体Sh底锥体13Sh底台体1++3SSSSh上底上底上底下底（）球343R1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）A．2B．3C．3D．33基础自测【答案】D2．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（）A．3B．33C．6D．9【答案】A3．已知正方体的外接球的体积是43，则这个正方体的棱长是（）A．23B．33C．223D．233【答案】D【解析】设正方体的边长为a，则球的半径为32Ra，∵34433R，∴1R，∴233a．4．（2012新课标高考）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A．6B．43C．46D．63【答案】B【解析】球半径3)2(12r，∴球的体积为34)3(343．【例1】如图，直三棱柱111ABCABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱1AA和1CC上，1APCQ，求四棱锥BAPQC的体积．QPAC1B1A1CB典例剖析考点1空间几何体的表面积、体积【解析】如图，作OBAC，垂足为O，BACQPA1B1C1O则BO平面PACQ，11()32BPACQVAPCQACOB11132ACOBAA11133ABCSAAV．【变式】（2012上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为．【答案】33【解析】∵半圆面的面积为2212l，∴42l，即2l，即圆锥的母线为2l，底面圆的周长22lr，∴圆锥的底面半径1r，∴圆锥的高322rlh，∴圆锥的体积为33331313hr．【例2】已知一个圆锥的底面半径为5，高为10，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？考点2组合体的表面积、体积【解析】（1）如图，设圆柱的底面半径为r，则CABDO∵rADOBAO，即10510rx，∴152rx．∴2210Srxxx(010)x．（2）∵2(5)25Sx．又∵010x，∴当5x时，max25S．∴5x时，圆柱的侧面积取得最大值25．【变式】（2012广州调研）设一个球的表面积为1S，它的内接正方体的表面积为2S，则12SS的值等于（）A．2B．6C．6D．【答案】D【解析】设正方体的边长为a，则球的半径为32Ra，∴22122232()44632aSRSaa．【例3】如图，正四面体ABCD的棱长为a，求这个四面体的外接球的体积．BCDA考点3球的表面积、体积【解析】方法1：如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由A点向底面BCD作垂线，垂足为H,连接,BHOB，则可求得33BHa，2236()33AHaaa，在RtBHO中,222OHBHOB，∴22236()()33aaRR，解得64Ra.∴33466()438Vaa,∴正四面体的外接球的体积是368a．ADCOBH方法2：可将正四面体还原成一正方体如图，ABCD∴球的直径为正方体的对角线长．设正方体的棱长为x，球的半径为R，则2223(2)32Rxa．∴64Ra．∴正四面体的外接球的体积是368a．【变式】（2012辽宁高考）已知正三棱锥PABC，点,,,PABC都在半径为3的球面上，若,,PAPBPC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______．【答案】33【解析】可将正三棱锥PABC补成一个正方体，球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥PABC在面ABC上的高．已知球的半径为3，∴正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在面ABC上的高为233，∴球心到截面ABC的距离为233333．OABCP1.柱、锥、台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清楚侧面展开图形状及展开图中的各线段与原几何体的关系，是掌握它们的侧面面积计算方法的关键．2.计算柱、锥、台的体积，关键是根据条件求出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．归纳反思