(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第52课 空间点、线、面的位置关系课件 文

考纲要求1．掌握平面的基本性质．2．理解空间直线、平面位置关系的定义．知识梳理1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_______过该点的公共直线．公理4：平行于的两条直线互相平行．2．定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角．3．空间直线的位置关系有：相交、平行、异面．不在同一条直线上一条同一条直线两点相等或互补4．异面直线所成的角⑴定义：异面直线,ab，经过空间任一点O作直线//,//aabb，把a与b所成的，叫异面直线,ab所成的角．⑵范围：．5．直线和平面的位置关系⑴直线在平面内．⑵直线在平面外直线和平面相交直线和平面平行．6．两个平面的位置关系有：相交、平行．锐角（或直角）(0,]21．如果两条直线,ab没有公共点，那么,ab的位置关系是（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面基础自测【答案】D2．下列说法正确的是（）A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．梯形确定一个平面D．一条直线和一个点确定一个平面【答案】C3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．（2012广州调研）在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（）A．6B．4C．3D．2【答案】D【例1】下列四个命题：①若直线a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；③若a∥b，则a、b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1典例剖析考点1直线与直线的位置关系【答案】D【解析】只有③正确．【变式】（2012江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，1l、2l是两条侧面对角线，则在正方体中，1l与2l（）A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为3D．相交且夹角为3l2l1【答案】D【解析】如图：1l、2l在正方体中即为1AB、11BD，∵11ABD为正三角形，∴1160ABD，∴1l与2l相交且夹角为3．l2l1D1C1B1A1DCBA【例2】（2012上海高考）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝2，2AB，23AC，2PA，求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值．PABCD考点2异面直线所成的角【解析】（1）1223232ABCS，1143232333PABCABCVSPA.（2）取PB的中点E，如图：连接DE、AE，则ED∥BC，∴ADE（或其补角）是异面直线BC与AD所成的角.在ADE中，122DECB,122AEPB,122ADPC，222223cos2224ADE.∴异面直线BC与AD所成的角的余弦值为34.PABCDE【变式】（2012全国高考）已知正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为11BBCC、的中点，那么异面直线AE与1DF所成角的余弦值为________．【答案】53【解析】如图,连接FDDF1,，则AEDF//,∴1DFD为异面直线DF与FD1所成的角，设边长为2，则51FDDF，∴15543cos5255DFD．B1DABCC1D1A1FE【例3】如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是AB的中点，F是1AA的中点，求证：（1）E、C、1D、F四点共面；（2）CE、1DF、DA三线共点．D1C1B1A1FEDCBA考点3线共点、线共面、点共线【证明】（1）∵,EF是中点，∴EF∥1AB，又∵1AB∥1CD，∴EF∥1CD，∴E、C、1D、F四点共面．（2）由（1）知EF∥1CD且1EFCD，∴1,CEDF相交，设交于点P，如图：∵CE平面ABCD，∴P平面ABCD，同理P平面11ADDA，又∵平面ABCD平面11ADDADA，∴PDA，∴CE、1DF、DA三线共点．PD1C1B1A1FEDCBA【变式】已知l,,ab，且,ab是异面直线，那么直线l（）A．至多与,ab中的一条相交B．至少与,ab中的一条相交C．与,ab都相交D．至少与,ab中的一条平行【答案】B1．证明“线共点”的方法，一般是先证两条直线相交于一点，然后再证其它的直线过这一点．2．证明“线共面”的问题，一般先由推论确定一个平面，再证明其它的直线在这个平面内．3．证明“点共线”的方法，一般都是通过证这些点在某两个平面的交线上来解决．4．异面直线所成的角，常用平移转化法，即平移一条（或两条）作出夹角，再解三角形．归纳反思