电路分析基础-李瀚荪版-配套课件-第十一章

第十一章耦合电感和理想变压器11-1耦合电感11-2耦合电感的串并联11-3互感对输入阻抗的影响11-4有公共端的耦合电感的T型等效电路11-5理想变压器§11-1耦合电感F21+–u2i1F11N1N2一、耦合电感（一、耦合电感（互感互感）的基本概念）的基本概念自磁通自磁通互磁通互磁通1212MiNM==fy互感系数互感系数互感磁链：dtduMy=2dtdN212f=dtdMi1=dtdiM1=互感系数：互感系数：穿越第二（一）个线圈的互感磁链与激发该互感磁链的第一（二）个线圈中的电流之比，称为线圈1（2）对线圈2（1）的互感系数。单位：亨（亨（HH））。MM1212==MM2121212112MiN==fy121221MiN==fyF21+–u2i1F11N1N212121iMy=21212iMy===MMMM与线圈形状、几与线圈形状、几何位置、空间媒质何位置、空间媒质有关，与线圈中的有关，与线圈中的电流无关！电流无关！两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的几何平均值。21LLM£21122MMM=121212iiyy=12122121iNiNjj=12222111iNiNjj£21LL=11212212,jjjj££耦合系数：21LLMk=全耦合时，1=k无耦合时，0=k10££k松耦合；5.0k紧耦合。5.0k自感：21LL、互感：M自感：321LLL、、互感：312312MMM、、33个参数表征：66个参数表征：11’22’ii11uu22++__二、同名端二、同名端产生互感电压的电流参考方向的流入端，标注:••互感电压参考方向的“+”端，标注：••同名端同名端dtdiMuM=1，2（1’，2’）同名端1，2’（1’，2）非同名端（异名端）1，2’（1’，2）同名端0dd1ti闭合开关S时，i1增加，1与2：同名端实验方法确定同名端：，电压表正偏。0dd1'22=tiMu三、耦合电感的三、耦合电感的VCRVCR相量模型：dtdiMdtdiLu2111+=dtdiMdtdiLu1222+=2111jjIMILU&&&ww+=1222jjIMILU&&&ww+=dtdiMdtdiLu2111-=dtdiMdtdiLu1222-=2111jjIMILU&&&ww-=1222jjIMILU&&&ww-=例1：图示互感模型电路，试列写出互感线圈的VCR。dtdiMdtdiLu2111--=dtdiMdtdiLu1222+=2111IMILU&&&wwjj--=1222IMILU&&&wwjj+=例2：图示互感模型电路，已知L1=L2=1H，M=1H，uS=100cos10tV，求：i1(t)、i2(t)。§11-2耦合电感的串并联(一)串联1.反接串联：同名端相接,21uuu+=iii==21tiMtiLudddd2111-=tiMtiLudddd1222-=()tiMLLudd221-+=tiLdd=MLLL221-+=2.顺接串联：异名端相接,21uuu+=iii==21tiMtiLudddd2111+=tiMtiLudddd1222+=()tiMLLudd221++=tiLdd=MLLL221++=()tiMLLudd221-+=()IMLLU&&j2jj21=反接串联()tiMLLudd221++=顺接串联()IMLLU&&j2jj21=MLLZ=MLLL221-+=MLLZ=MLLL221++=(二)并联1.同名并联()tiMtiiLudddd221+-=tiMtiLudddd211+=21iii+=tiMtiLudddd122+=()tiiMtiLudddd222-+=()(3)dddd211tiMLtiL--=())(4dddd22tiMLtiM-+=tiMLLMLLudd221221×-+-=MLtiMuti--=22dddd由(4)式得：代入(3)式可得到：MLLMLLL221221-+-=tiLdd=()tiMtiiLudddd221+-=()tiiMtiLudddd222-+=()(3)dddd211tiMLtiL--=())(4dddd22tiMLtiM-+=2.异名并联tiMtiLudddd211-=21iii+=MLLMLLL221221++-=tiMtiLudddd122-=例：图示互感电路，已知L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1kΩ，，求：电流i和耦合系数k。V200cos2100tuSp=§11-3互感对输入阻抗的影响变压器：变压器：是利用耦合线圈间的磁场耦合来传输能量或信号的器件。通常有两个线圈，与电源相接的为一次一次((初级初级))线圈线圈，与负载相接的为二次二次((次级次级))线圈线圈。铁心变压器铁心变压器：线圈绕在铁心上，耦合系数接近1，属紧耦合，用于输配电设备。空心变压器空心变压器：心子是非铁磁材料，耦合系数一般较小，属松耦合，用于高频电路和测量仪器。SU&1jLw2jLw1I&2I&2jIM&w1jIM&wS2111j)j(···=++UIMILωRw0)j(j2221=+++··IRLωRIMLw21122211221ZZZZUZIS-=&&,j1111LRZw+=设,j2222LRRZLw++=MZZwj2112==S212111··=+UIZIZ&0222121=+··IZIZ21122211212ZZZZUZIS--=&&1IUZSi&&=输入阻抗：222211ZMZw+=2221122211ZZZZZ-=2222ZMwSU&1jLw222211ZMZZiw+=输入阻抗：一次回路自阻抗自阻抗二次回路在一次回路中的反映阻抗反映阻抗反映阻抗：二次回路对一次回路的影响。一次电路等效电路：2212212jjjZIMRLRIMIL&&&=++-=二次电流：输入阻抗：222211212211jjZMZRLRMLRZLi=++++=2222ZMwSU&1jLw若若LL11和和LL22同名端反，则输入阻抗不变，二次电流取负。同名端反，则输入阻抗不变，二次电流取负。例1：电路如图所示，已知L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20Ω，R2=0.08Ω，RL=42Ω，正弦电压，求：初级电流和二级电流。V314cos2115）（tuS=1I&2I&例2：图示电路二次侧短路，已知L1=0.1H，L2=0.4H，M=0.12H，求：ab端的等效电感L。§11-4有公共端的耦合电感的T型等效电路tiMtiLudddd2111+=tiMtiLudddd1222+=tiLtiLLubbadddd)(211++=tiLLtiLucbbdd)(dd212++=若两电路等效，则：,1LLLba=+,MLb=2LLLcb=+,1MLLa-=,MLb=MLLc-=2去耦等效：去耦等效：同名端相连的去耦等效同名端相连的去耦等效ML-1MML-2异名端相连的去耦等效异名端相连的去耦等效ML+1M-ML+2例1：试求图示电路的输入阻抗。例2：试列出求解电流相量和所需的方程组。1I&2I&§11-5理想变压器121LLMk=Þ=一、理想变压器的三个理想化条件：理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。②全耦合①无损耗线圈导线无电阻，做心子的铁磁材料的磁导率无限大。③参数无限大为常数且1221,,,LLMLL¥Þ12nuu=121ini-=12)(NNn=变比匝比12nuu-=121ini=2211iuiup+=)1(1111innuiu-´+=0=理想变压器不消耗能量也不储存能量，是非能元理想变压器不消耗能量也不储存能量，是非能元件，无记忆元件。件，无记忆元件。二、变压器在电路中的作用：1.电压变换：12nuu=2.电流变换：121ini-=3.阻抗变换：21nii-=)(2LRun--=LRun12=LiRniuR2111==升压变压器,1n降压变压器,1n对一次侧的折合电阻称为二次电阻LLRnR2小结：小结：(1)理想变压器的3个理想条件：全耦合、参数无穷全耦合、参数无穷大、无损耗大、无损耗；(2)理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻变压、变流、变阻抗抗；(3)理想变压器的变压、变流关系适用于变动电流电适用于变动电流电压和直流电流电压的情况压和直流电流电压的情况；(4)理想变压器任何时刻吸收的功率为零，它是不耗不耗能、不储能、能、不储能、只起能量传输作用的电路。SU&1I&2I&1U&2U&W-j50例：图示电路，R1=R2=10Ω，，求：流过R2的电流。V050oÐ=SU&11-211-4图示电路，耦合系数，求输出电压。21=kU&U&11-8图示电路，求对电源端的输入阻抗、电流和。1I&2I&11-22求图示电路的输入阻抗。