分式难题类型及解题方法

分式难题类型及解题方法一.分式的意义及分式的值例题1、当x=3时，分式bxax352的值为0，而当x=2时，分式无意义，则求ab的值时多少？例题2、不论x取何值，分式mxx212总有意义，求m的取值范围。二.有条件的分式的化简求值(一)、着眼全局，整体代入例3、已知22006ab，求bababa421212322的值.例4、已知311yx，求yxyxyxyx2232的值.二、巧妙变形，构造代入例5、已知2520010xx，求21)1()2(23xxx的值.例6.已知abc，，不等于0，且0abc，求)11()11()11(baccabcba的值.三、参数辅助，多元归一例7、已知432zyx，求222zyxzxyzxy的值。.四、打破常规，倒数代入例8、已知41xx，求1242xxx的值.例9.已知51,41,31caaccbbcbaab,求bcacababc的值.(五)活用(完全平方)公式,进行配方.例10.设实数yx,满足0256822yxyx，求yxxyxyxyx24442222的值。(六)大胆消元,解后代入例11.已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求cbacba235523的值.三.无条件的分式的求值计算例10.计算:)1(1aa＋)2)(1(1aa＋)3)(2(1aa＋…＋)2006)(2005(1aa。例题11、计算)2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2xxxxxx四.分式方程的无解及增根(1)给出带参数的分式方程求增根例12.关于x的方程2346222xxxx有增根．则增根是()A2B.-2C.2或-2D.没有(2)已知分式方程的增根求参数的值例13.分式方程xxmxxx111有增根x1，则m的值为多少？(3)已知分式的的有增根求参数值例14.已知分式方程3312xaxx有增根，求a的值。(4)已知分式方程无解求参数的值例15（2007湖北荆门）若方程32xx=2mx无解，则m=——————．解：原方程可化为32xx=－2mx．方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解这个方程，得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．例16.当a为何值时，关于x的方程223242axxxx①无解？此时还要考虑转化后的整式方程（a－1）x＝－10本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x＝2或－2，把x＝2或－2代入方程②中，求出a＝－4或6．综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义．(5)已知分式方程解的情况求参数的范围例17.已知关于x的方程xmxx323有负数解，求m的取值范围。五.阅读理解型问题例18.阅读下列材料方程11x－1x=12x－13x的解为x=1,方程1x－11x=13x－14x的解为x=2,方程11x－12x=14x－15x的解为x=3,…(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.(2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.例19.阅读下列材料:关于x的分式方程x＋x1=c＋c1的解是x1=c，x2=c1;x－x1=c－c1，即x＋x1=c+c1的解是x1=c，x2=－c1；x＋x2=c＋c2的解是x1=c，x2=c2；x＋x3=c＋c3的解是x1=c，x2=c3.(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋xm=c＋cm(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.(2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x＋12x=a+12a练一练:1.已知511yx,求yxyxyxyx2232的值.2.已知211yx,求分式yxxyyyxx33233的值3.若abba322,求分式)21)(21(222babbab的值4.若1ab,求221111ba的值5.已知xx12,试求代数式34121311222xxxxxxx的值6.已知23baba,求分式abba22的值.7.已知yx=34，求xxy＋yxy－xxy的值.8.若2132xxx,求分式1242xxx的值.9.已知211222xx,求)1()1111(2xxxxx的值.10.若aczcbybax，求x+y+z的值11.已知abc=1，求证：1111caccbbcbaaba。关于x的方程3xx-2=3xm有一个正数解，求m的取值范围。18、如果记xfxxy221，并且1f表示当x=1时y的值，即f(1)=2211211；f(12)表示当x=12时y的值，即f(12)=221()12151()2；…那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)=（结果用含n的代数式表示）。