初等数论教学大纲

《初等数论》教学大纲Elementarynumbertheory一、本大纲适用专业数学与应用数学。二、课程性质与目的1.课程目标初等数论是数学与应用数学专业一门专业选修课。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除、不定方程、同余、原根与指数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的实际工作打下良好基础。2.与其它课程的关系本课程是初等数学研究、C语言程序设计A，近世代数等课程的后续课程。3.开设学期按培养方案规定的学期开设。三、教学方式及学时分配序号主要内容主要教学方式学时1第一章整数的可除性面授讲课82第二章不定方程面授讲课83第三章同余、同余式面授讲课84第四章二次剩余式与平方剩余面授讲课8四、教学内容、重点第一章整数的可除性1.教学目标理解整数整除的概念、最大公约数的概念、最小公倍数的概念，掌握带余除法与辗转相除法；理解素数与合数的概念；理解和掌握素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法；掌握函数[x]和{x}的性质。2.教学内容（1）整数整除、剩余定理：带余除法与辗转相除法；最大公约数的概念、性质及求最大公约数的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。（2）素数与合数：素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法；函数[x]{x}的性质及其应用。3.教学方法讲解教学。4.本章重点辗转相除法，整数的素数分解定理。5.本章难点求最大公因子的方法。第二章不定方程1.教学目标理解不定方程的概念，理解和掌握元不定方程有整数解的条件，会求一次不定方程的解。2.教学内容（1）一次不定方程，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解条件，求简单的多元一次不定方程的解。（2）二元一次不定方程有整数解的条件，求一次不定方程的解。3.教学方法讲解教学。4.本章重点多元一次不定方程有解条件，二元一次不定方程有整数解的条件。5.本章难点不定方程的整数解的形式，求多元不定方程的整数解。第三章同余、同余式1.教学目标理解整数同余的概念，理解和掌握同余的基本性质、整数具有素因子的条件函数相关性质；理解剩余类与完全剩余系的概念，理解欧拉函数的定义及性质；掌握欧拉定理、费马定理、孙子定理。2.教学内容（1）整数同余：整数同余的概念、同余的基本性质；整数具有素因子的条件；利用同余简单验证整数乘积运算的结果。（2）剩余类与完全剩余系：剩余类与完全剩余系的概念；判断剩余系的方法；欧拉函数的定义及性质；欧拉定理、费马定理。（3）同余式的基本概念、孙子定理。3.教学方法讲解教学。4.本章重点剩余系的判定，欧拉函数的定义及性质，中国剩余定理。5.本章难点判断剩余系的方法，费马定理。第四章二次剩余式与平方剩余1.教学目标理解二次同余的概念，理解平方剩余与平方非剩余；理解和掌握勒让得符号的计算与应用。2.教学内容（1）二次同余的概念与判定，单质数的平方剩余与平方非剩余。（2）勒让得符号。3.教学方法讲解教学。4.本章重点勒让得符号的计算与应用。5.本章难点勒让得符号的计算。五、成绩考核1.考核方式考查2.考核要求考查以闭卷形式进行，占80%，平时作业和课堂考勤占20%。六、教材和主要参考书目1.教材[1]闵嗣鹤、严士健,《初等述论》(第二版),高等教育出版社，2003年。[2]冯登国，裴定一，《密码学引论》，科学出版社，北京，1999年。2.主要参考书[1]潘承洞，潘承彪，《简明数论》，北京大学出版社，1998年。[2]卢开澄，《计算机密码学》（第2版），清华大学出版社，1998年。[3]钟诚，赵跃华等，《信息安全概论》，武汉理工大学出版社,2003年。