四川省成都市高2016届高三零模拟诊数学(文理)试题与解析

1高二升高三2016届零诊数学模拟试题考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个是符合题意的）1．已知全集,|0,|1URAxxBxx，则集合（）A．|10xxB．|10xxC．|10xxx或D．|10xxx或2．不等式组1)1(log,2|2|22xx的解集为（）A．)3,0(B)2,3(C．)4,3(D．)4,2(3．若曲线002sin301sin30xtyt(t为参数)与曲线22相交于B,C两点，则||BC的值为().A．72B．60C．27D．304．“||2b是“直线3yxb与圆2240xyy相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为（）A．462B．522C．462D．5226．甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是6775888684093甲乙A．xx甲乙，甲比乙成绩稳定B．xx甲乙，乙比甲成绩稳定C．xx甲乙，甲比乙成绩稳定D．xx甲乙，乙比甲成绩稳定27．执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）i=1,S=01S输出ii=i+1S=S+lgi开始结束否是A．2B．3C．4D．58．ABC中,)0,5(),0,5(BA，点C在双曲线191622yx上，则CBAsinsinsin=（）A．53B．53C．54D．549．函数2()2lnfxxxbxa(0,)baR在点,()bfb处的切线斜率的最小值是（）A.22B.2C.3D.110．已知椭圆22221xyab（0ab）与双曲线22221xymn（0m，0n）有相同的焦点,0c和,0c，若c是a、m的等比中项，2n是22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.41B.21C.22D.3311．已知函数231()1()32mxmnxfxx的两个极值点分别为12,xx，且1(0,1),x2x1,，点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数log(4),(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.3,C.1,3D.3,312．已知数列{an}满足an=n·pn（n∈N+，0pl），下面说法正确的是（）①当p=12时，数列{an}为递减数列；②当12pl时，数列{an}不一定有最大项；③当0p12时，数列{an}为递减数列；④当1pp为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项A．①②B．③④C．②④D．②③第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题卡中的横线上）13．定义一种运算如下：dcba＝ad－bc，则复数ii3211的共轭复数是__________．14．如图，在菱形ABCD中，1AB，60DAB，E为CD的中点，则ABAE的值是．BCDEAECDPAB15．如右上图所示，正四棱锥ABCDP的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．16．形如1(0)xyxx的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对x求导——代入还原；例如：(0)xyxx，取对数lnlnyxx，对x求导1ln1yxy，代入还原(ln1)xyxx；给出下列命题:①当1时，函数1(0)xyxx的导函数是121ln0xxyxxx；②当0时，函数1(0)xyxx在10,e上单增，在1,e上单减；③当11ebe时，方程0,1,0,0xbxbbx有根；④当0时，若方程log0,1,0bxxbbx有两根，则11eeb；其中正确的命题是4三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为4cos4sinxy（为参数），直线l经过点2,2P，倾斜角3。（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设l与圆C相交于A、B两点，求PAPB的值18．（本小题满分12分）已知向量))4cos(3),4(sin(xxm，))4cos(),4(sin(xxn，函数nmxf)(，Rx.（Ⅰ）求函数)(xfy的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数)(xfy图像向下平移21个单位，再向左平移3个单位得函数)(xgy的图像，试写出)(xgy的解析式并作出它在5[,]66上的图像.19．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，向量)1,nS（a,)21,12n（b,满足条件ba,R且0.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设函数xxf)21()(，数列nb满足条件21b，)(,)3(1)(1Nnbfbfnn①求数列nb的通项公式；②设nnnabc，求数列nc的前n和nT.520．（仅文科做）（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．（Ⅰ）求证：直线BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求点A到平面D1BC的距离．20．（仅理科做）（本小题满分12分）如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;(Ⅱ)求证:平面BDE平面SAC;(Ⅲ)当二面角EBDC的大小为45时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.621．（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点2F与抛物线24yx的焦点重合，过2F且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且22.CDST（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．22．（本小题满分12分）已知xeexxgmxamxxf)(,ln)(，其中am,均为实数，（Ⅰ）求)(xg的极值；（Ⅱ）设1,0ma==，求证：对2112122121,3,4(),()()()()exexxxxxfxfxgxgx恒成立；（Ⅲ）设2a，若对给定的ex,00，在区间e,0上总存在)(,2121tttt使得)()()(021xgtftf成立，求m的取值范围．xyOCTSD2F7参考答案1．D【解析】由题|10,UABxxCAB{x|1x或x0}．2．C【解析】把x=3代入不等式组验算得x=3是不等式组的解，则排除(A)、(B),再把x=2代入不等式组验算得x=2是不等式组的解，则排除(D)，所以选(C).3．D【解析】曲线002sin301sin30xtyt的普通方程为1yx，曲线22的普通方程为822yx；圆心到直线的距离2221d，则302182222drBC.4．A【解析】由2240xyy得22(2)4xy．由|02|231b得|2|4,26bb．所以为充分不必要条件．选A．5．A【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱构成的组合体，长方体的长、宽、高分别为3,2,4；半圆柱的高为3，几何体的表面积为22(233442)13213462.6．B【解析】由茎叶图，得85949088767751甲x，86938886887551乙x，且相比较乙的平均得分比较集中，较稳定；故选B.7．C【解析】第一次：2lg,2Si；第二次:6lg3lg2lg,3Si；第三次:8lg6lg,4Si148lg，结束循环，输出4i8．D【解析】根据正弦定理可知CBAsinsinsin84105BCACAB-?===?,故选D.9．A【解析】∵2()2lnfxxxbxa，∴'2()2fxxbx，∴22222kbbbbb，当且仅当2bb时取等号，∴k的最小值为22.10．B【解析】本题考查椭圆和双曲线的几何性质，等差中项和等比中项的概念及基本运算.因为椭圆22221xyab（0ab）与双曲线22221xymn（0m，0n）有相同的焦点,0c和,0c，所以22222(1);abmncc是a、m的等比中项，所以2(2);cam2n是22m与2c的等差中项，所以22222(3);nmc由（1），（3）得223,nm代入（1）得224,2;cmcm代入（2）得：4;am则椭圆的离心率是21.42cmam故选B811．C【解析】2()2mnfxxmx，由于两个极值点分别为12,xx，且1(0,1),x2x1,，则(0)0,(1)1022mnmnffm，则0320mnmn，点P（m，n）表示的平面区域为D，画出二元一次不等式组0320mnmn表示的平面区域，由于013201xyxxyy，log(4),(1)ayxa过点(1,1)时，1=log33aa，由于函数log(4),(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，所以13a，选C12．B【解析】当21p时，2121aa,所以不是递减数列,故①错；当121p时，npnnppnaannnn1111,pnpnp21,所以得到数列na总数先增后减，所以一定由最大项，故②错；当210p时，npnnppnaannnn1111，11npn,所以数列na是递减数列，故③正确；npnnppnaannnn1111，当pp1为正整数时，211p,当21p时，.....4321aaaa当211p时，令*1Nmpp，解得mmp1，则111mnnmaann，当mn时，nnaa1,再结合已证的②，数列{an}必有两项相等的最大项．13．i31【解析】根据运算公式iiiii312313211，其共轭复数是i3114．1【解析】连结B、E，由题设可得2,||1BEABAEABAB．15．33【解析】连接AC、BD交于O，异面直线BE与PA所成的角即为EO与BE所成的角，9设棱长为1，则21EO，23EB，22BO，222EBBOEO,所以BOEO,33cosBEEOBEO16．①②④【解析】对①，当1时，函数1(0)xyxx即为1xyx，两边取对数得1lnlnyxx，两边求导得21ln1xxxyyx，将1xyx代入即得121ln0xxyxxx；正确.对②，当0时，函数1(0)xyxx两边取对数得lnlnxyx，两边取对数得11211ln1(1ln)xxxxxxyyxyxx.由1ln0x得