第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结

第1页共4页第五章相交线与平行线复习5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线，那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角.3、对顶角的性质：对顶角.4、邻补角的概念：如果把一个角的一边延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角.如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有条直线与已知直线.（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即垂线段最.3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的线段的长度，叫做点到直线的.如图5所示，l的垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页）1、三线八角两条直线被第条直线所截形成个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图5，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做角（位置相同）同位角是“F”型②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做角（位置在内且交错）内错角是“Z”型③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做角.同旁内角是“U”型2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.如上图65.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、平行线的概念：在同一平面内，不的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴；⑵.（通常把的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：3、平行线的表示方法平行用“”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD.ABCD14321ABCDO图2ODCBA图1图5图6图7DCBAabc图821OCBA图3图462345789BADFEC100第2页共4页4、平行线的画法：5、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线一点，有且只有条直线与已知直线.（2）平行推理：如果两条直线都和第条直线平行，那么这两条直线也.如上图8所示5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角，两直线.（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角，两直线.（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角，两直线.（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线.（平行于同一条直线的两条直线也）（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线.（垂直于同一条直线的两条直线）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页）1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记：两直线，同位角.（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记：两直线，内错角.（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简记：两直线，同旁内角.2、两条平行线的距离如图10，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.3．平行线的性质与判定是互逆的关系:○1两直线平行同位角相等；○2两直线平行内错角相等；○3两直线平行同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页）1、命题的概念：一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是、两部分组成.（1）题设是事项；（2）结论是由已知事项的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“……，……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是.5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小：；②形状：；③位置：；④对应点的连线：且.（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.ADEBC12AEGBCFHD图10性质判定性质性质判定判定ADBECF图12ABCDEF1234第3页共4页1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.()2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.()3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.()4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.()5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.()6.如右下图，,8,6,10,BCACCBcmACcmABcm那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．7.设a、b、c为同一平面上三条不同直线，a)若//,//abbc，则a与c的位置关系是_________；b)若,abbc，则a与c的位置关系是_________；c)若//ab，bc，则a与c的位置关系是________．8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．9.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则B____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．第4页共4页11.⑴如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//ab，求证：12．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，（）∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，（）即∠MEP＝_______∴EP∥_____．（）13.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.14.如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12.15.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．