运筹学典型例题复习

管理运筹学——复习2010.6.12线性规划•线性规划模型（三要素）•图解法（两变量）•解的存在情况（四种，及单纯形表上的体现）•几何意义（基本定理）•单纯形计算（标准模型、典式、初始可行基、初始表、进出基变量的确定、旋转变换；max型、min型、大M法、两阶段法）•对偶单纯形计算（正则解特征、初始表、出进基变量的确定、旋转变换；max型、min型）•对偶问题（对称形式、非对称形式）•对偶性质（对称性、弱对偶性、无界性、主对偶定理、互补松弛、P-D解的对应关系）•影子价格（含义、应用、如何在最优单纯形表上读出）•灵敏度分析–目标函数系数（基变量的cj，非基变量的cj）–右端常数bi（与影子价格结合使用）–增加新变量–增加新约束•结果的文字描述运输问题•模型•基本可行解的特点•表上作业法（平衡问题、不平衡问题）–初始解的获得（最小元素法、差值法、其他方法）–最优性判定•准则•检验数的计算（闭回路法、位势法）–方案的调整（闭回路调整）•最优方案的文字描述整数规划•分支定界法（分支定界的原理）•割平面法（割平面方程的构造）•指派问题（max型、min型）–基本定理–匈牙利法（化0，试分配、划线覆盖全部的0、增加0，再试分配）–最优解的判定•0-1整数规划建模–只有一类0-1变量–0-1变量与其他变量–两类0-1变量动态规划•基本概念–阶段、状态、状态变量、决策变量–状态转移方程–基本方程（从阶段指标入手）•静态规划问题•资源分配问题（平行、连续）•生产与存储问题•要求–界定概念，建立状态转移方程、基本方程–用逆推法求解，有必要的求解过程图论•基本概念、定理•最小树问题（树图的特征、避圈法、破圈法）•最短路问题（Dijkstra算法、Floyd算法）•最大流问题（标号、增广链、调整；截集）•最小费用最大流问题（长度网络的构造——饱和弧、零流弧、其它弧）•要求–掌握各类问题的基本特征，能够灵活应用–有必要的求解过程网络计划技术•CPM/PERT–确定型网络图——双代号网络图•绘制（起点终点唯一、事项编号、两个事项之间箭线唯一、正确运用虚工序）•时间参数计算–事项时间参数（最早可能开始、最迟必须结束）–工序时间参数（最早可能开工、最迟必须完工）–总时差•关键工序、关键线路•时间优化•时间-费用优化•时间-资源优化•GERT–随机型网络图–起点唯一、终点不一定唯一存贮论•基本概念–研究对象（库存系统、库存输入的时间、数量）、–费用（订货费、存贮费、缺货费）•基本EOQ模型–基本假设、模型推导、公式•常用存贮策略–（Q，s）制–（S，s）制–（R，S，s）制–（T，S）制•ABC分类管理法1.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示，分别求解下列问题：（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。（4）若原材料A生产紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，但单价上涨了0.2，问该厂应否购买，以购进多少为宜？（5）写出本问题的对偶问题模型。产品消耗定额原料甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润4152.如下所示的运输问题中，若一产地有一个单位物资未运出，就将发生贮存费用。假定三产地单位物资贮存费用分别为5、4、3。请用最小元素法求初始方案并用位势法调整出最优方案。。销地产地ⅠⅡⅢ产量112220214540323330销量3020203.用匈牙利法求解下述指派问题的最大解。1615121115141615171612131210974.某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售点，每月可得到的利润如下表所示。试问在各个地点如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？销售店利润地区012341230001612102517143021163222175.用标号法求下网络中从点v1到v7的最大流。v4v1v2v3v5v6v7693742513476每条弧旁的数字为该段弧的容量。6.已知某项目工学清单如下表，要求：（1）绘制双代号网络图，计算各节点时间，确定关键路线与工期。（2）若要求工程缩短两天，缩短那些工序为宜？（3）若工序n完成后，需要增加一道工序t（工序时间为3天，工序t完成后后接工序o），而工序t只能在第20天开工。试调整网络图并确定关键路线。工序紧前工序工时/dABCDEFGHIJ-AAB,CB,CCCD,EGJ,H,I34577842327.某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元，可在市场采购，不允许缺货。一直每组织一次采购需2000元，每件每年的存贮费为该件单价的20%，试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。若由于银行贷款利率及仓库租金等费用的增加，每件的存贮费上升到占该件单价的22%，请重新确定经济订货批量。