第五章摩擦2009

1静力学第五章摩擦1前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。2静力学第五章摩擦2本章主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。3静力学第五章摩擦3§5-1滑动摩擦§5-2摩擦角和自锁现象§5-3考虑摩擦时物体的平衡问题§5-4滚动摩阻的概念第五章摩擦4静力学第五章摩擦4摩擦分类：•按相互接触物体的运动形式•滑动摩擦•滚动摩擦•按相互接触物体有无相对运动•静摩擦•动摩擦5静力学第五章摩擦5定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。§5-1滑动摩擦6静力学第五章摩擦6(a)(b)1.静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，当水平方向无拉力时，显然有P=FN。现在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉力F由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能维持平衡。7静力学第五章摩擦7(a)(b)由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，且Fs随着F的增大而增大。然而，它并不能随F的增大而无限地增大，而有一个最大值Fmax，称为最大静摩擦力，此时物体处于平衡的临界状态。当主动力F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即maxs0FF8静力学第五章摩擦8实验表明NsmaxFfF上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。式中fs称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。9静力学第五章摩擦92.动滑动摩擦力当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示，大小可用下式计算。NddFfF式中fd是动摩擦因数，通常情况下，sdff10静力学第五章摩擦10常用材料的滑动摩擦系数8.0~05.0,9.0~1.0动静ff钢-钢：15.0~05.0=,15.0~1.0=动静ff钢-橡胶：8.0~6.0=,9.0=动静ff11静力学第五章摩擦11§5-2摩擦角和自锁现象1.摩擦角当有摩擦时，支承面对物体的约束力有法向约束力FN和切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力FR。SNRFFFsNmaxftanfFF它的作用线与接触处的公法线成一偏角,如图所示。当静摩擦力达最大时，也达到最大值,称为摩擦角。ff12静力学第五章摩擦12利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数。摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q,即qtantanfsf13静力学第五章摩擦132.自锁现象由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角不能大于摩擦角，即变化范围为0f，因此可得：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角qf，则无论这个力多么大，物体必保持静止，这种现象称为自锁现象。反之如果qf，则无论这个力多么小，物体必不能保持平衡。14静力学第五章摩擦14下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。15静力学第五章摩擦15§5-3考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦的平衡问题时，在受力分析和列平衡方程时要考虑摩擦力，因而除平衡方程外，还需增加补充方程0FsfsFN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。分析步骤（1）正确判断摩擦力的方向，画受力图（2）列平衡方程（3）对摩擦力的处理采用以下分析方法临界状态分析：F=Fmax=fFN平衡范围分析：FfN16静力学第五章摩擦16例题5-1小物体A重P=10N，放在粗糙的水平地面上，它与地面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4N的力，q=30°，试求作用在物体上的摩擦力。qAF17静力学第五章摩擦17,0xF0cossFFq,0yF0sinNqFPF解：取物块A为研究对象，受力分析如图。列平衡方程。联立求解得N46.330cos4sFmaxsFFN46.3sFN6.3sinsNsmaxqFPfFfF最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为因为yAxqPFFNFs18静力学第五章摩擦18hCabFP宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求柜发生运动时所需推力F的最小值。例题5-219静力学第五章摩擦19yABCxFPFSBFSAFNBFNA1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解：取矩形柜为研究对象,受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力s1minPfFFBSBASAFfFFfFNsNs,补充方程0SBSAFFF0NNPFFBA,0xF,0yF列平衡方程20静力学第五章摩擦202.假设矩形柜不滑动但将绕B翻倒。柜绕B翻倒条件：FNA=0hPaFF2min2使柜翻倒的最小推力为,0BM02NaFFhaPA列平衡方程ABCxFPFBFAFNBFNA综上所述使柜发生运动所需的最小推力为),min(2min1minFF21静力学第五章摩擦21长为l的梯子AB一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图所示。假设梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数为fs。梯子的重量略去不计。今有一重为P的人沿梯子向上爬，如果保证人爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子与墙壁的夹角q。qlaABP例题5-322静力学第五章摩擦22解：以梯子AB为研究对象，人上到最顶端时为最危险位置，梯子的受力如图。使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程：,0xF0sNFFB,0yF0NPFA,0FAM0cossinNqqlFPlByqlABxFsFNAPFNBAFfFNss同时满足条件stanfq联立解之得23静力学第五章摩擦23当物体在滚动时与接触面间产生滚动摩阻力偶。§5-4滚动摩阻的概念*24静力学第五章摩擦24FTFNFSFP刚性约束假设所带来的问题滚动阻力偶是怎样产生的?25静力学第五章摩擦25此力系向A点简化与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf随主动力F的增大而增大；但有一个最大值Mmax,即或maxf0MM滚阻力偶产生的原因：物体与接触面它们在力的作用下都会发生一些变形，如图所示。26静力学第五章摩擦26上式即是滚动摩阻定律，δ称为滚动摩阻系数，具有长度的量纲，单位一般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。NmaxFM最大滚动摩阻力偶矩27静力学第五章摩擦27滚阻系数的物理意义如下由力的平移定理,NNNmaxFFFMd与NmaxFM比较得d一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。28静力学第五章摩擦28放置在水平面上的圆轮，其半径为r=500mm，重为G=10KN，与水平地面间的滚阻系数=5mm。为使轮子滚动而不滑动，则静摩擦系数至少多大？GFxyo[解]：圆轮受力如图。假定在力F的推动下，圆轮处于既不滑动、也不滚动的临界状态。NFsFM:0=∑xFSFF:0=∑yFGFN:0∑AMFrM由于处于临界状态GFMNNSfFF01.0=≥rfδ例题5-429静力学第五章摩擦29