8.3角的度量(2)概述

BAOCACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？探究:余角和补角1.余角和补角的定义如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”.其中一个角叫做另一个角的余角。几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角因为∠1与∠2互为余角，所以∠1+∠2=90°ABCO21)21AOBC图1）ABODC图2图3∠1=90°—∠2如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补”其中一个角叫做另一个角的补角。1.余角和补角的定义12几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角因为∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°∠1=180°—∠21.下列各对图形一定是互为余角的是（）ABCD2.如果，那么的补角等于（）A.20°B.70°C.110°D.160°20BD活学活用.加深理解活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）三、判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余..3,2,1,903210互为余角则2、若√××××××√互为余角与那么BABA,75,25007、如果.,)90(,00互余与那么BAxBxA-8、如果4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。,)180(,)90(,000xxx--它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180xx--45x答：这个角为045解：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗?同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)二．探索性质如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。二．探索性质1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)达标测试：2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）DEOCAB3、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=°。②图中互余角有对，互补角有对。4518090