概率论第一章随机事件及其概率课件

第一章随机事件及其概率第1页概率论与数理统计概率论与数理统计ProbabilityTheoryandStatistics第一章随机事件及其概率第2页概率论与数理统计概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发展而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉.早在1654年，有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦恼了很久的问题：“有两个赌徒，他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，赌金如何分配才算公平？”序言答案：A和B按3：1的比例分赌金第一章随机事件及其概率第3页概率论与数理统计概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学技术领域,例如天气预报,地震预报,产品的抽样调查;工农业生产和国民经济的各个部门,在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.第一章随机事件及其概率第4页概率论与数理统计二、随机试验一、随机现象三、样本空间第一节随机事件四、随机事件的概念五、随机事件间的关系及运算第一章随机事件及其概率第5页概率论与数理统计在一定条件下必然发生或不发生的现象称为确定性现象.“太阳从东边升起”,1.确定性现象(必然现象)“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象一、随机现象(Randomphenomenon)第一章随机事件及其概率第6页概率论与数理统计在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象结果有可能出现正面也可能出现反面.第一章随机事件及其概率第7页概率论与数理统计结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例2“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.结果:“弹落点可能会不同”.第一章随机事件及其概率第8页概率论与数理统计实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:正品、次品.第一章随机事件及其概率第9页概率论与数理统计那么，随机现象是不是没有规律可言?由于随机现象的结果事先不能预知，初看似乎毫无规律.然而人们发现同一随机现象大量重复出现时，其每种可能的结果出现的频率具有稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律性.人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性.第一章随机事件及其概率第10页概率论与数理统计历史上抛掷匀质硬币的若干结果试验者抛掷次数n正面出现次数m正面出现频率m/n德.摩尔根204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998第一章随机事件及其概率第11页概率论与数理统计例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.第一章随机事件及其概率第12页概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科.第一章随机事件及其概率第13页概率论与数理统计随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?二、随机试验(Randomexperiment)第一章随机事件及其概率第14页概率论与数理统计随机试验具有下列特点：可重复性：试验可以在相同的条件下重复进行；可观察性：试验结果可观察，所有可能的结果是明确的；1.2.3.不确定性：每次试验出现的结果事先不能准确预知.第一章随机事件及其概率第15页概率论与数理统计三、样本空间(Samplingspace)对于随机试验E的每一个可能结果称为样本点，记作ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.样本点ω.Ω第一章随机事件及其概率第16页概率论与数理统计试验的样本空间的实例•E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为Ω1={H,T}•E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为Ω2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}•E3:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H出现的次数.则样本空间为Ω3={0,1,2,3}第一章随机事件及其概率第17页概率论与数理统计•E4:观察并记录某地区每日中午12点时的气温.假设该地区这一时刻的气温不会低于4度，也不会高于35度，则样本空间为Ω4={x|4≤x≤35}第一章随机事件及其概率第18页概率论与数理统计1、随机事件的概念指随机试验中可能发生也可能不发生的事件，简称事件。通常用A、B，C，…表示随机事件。四、随机事件(Randomevent)第一章随机事件及其概率第19页概率论与数理统计2、随机事件与样本空间的关系例如，掷一颗骰子，观察出现的点数样本空间：={1,2,3,4,5,6｝事件B：“点数小于5”{1，2，3，4}；B=事件B就是的一个子集B发生当且仅当B中的样本点1，2，3，4中的某一个出现.第一章随机事件及其概率第20页概率论与数理统计称仅含一个样本点的事件为基本事件；称含有两个或两个以上样本点的事件为复合事件.由此可见，任一随机事件A都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生时事件A即发生。第一章随机事件及其概率第21页概率论与数理统计(1)事件的包含若事件A发生,必然导致B发生,则称事件B包含事件A,也称A是B的子事件..BAAB或记为实例A=“长度不合格”必然导致B=“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.BA五、随机事件间的关系及运算设试验E的样本空间为，A,B,Ak(k=1,2,…)是随机事件。第一章随机事件及其概率第22页概率论与数理统计(2)A等于B若则称事件A与事件B相等，记作A=B.(3)事件A与B和事件.}{和事件的事件与称为事件或事件BABxAxxBA实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.BABAABBA,.,AA规定显然发生至少有一个发生和BABA第一章随机事件及其概率第23页概率论与数理统计;,,,211的和事件个事件为称推广nknkAAAnA(4)事件A与B积事件.ABBA或积事件也可记作.,,211的和事件为可列个事件称AAAkk.}{积事件的与事件称为事件且事件BABxAxxBA发生同时发生和BABA第一章随机事件及其概率第24页概率论与数理统计图示事件A与B的积事件.ABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格”，Ａ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．ABBAC则第一章随机事件及其概率第25页概率论与数理统计;,,,211的积事件个事件为称推广nnkkAAAnA.,,211的积事件为可列个事件称AAAkk第一章随机事件及其概率第26页概率论与数理统计(5)事件A与B互不相容(互斥)若事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与B互不相容或互斥,即.ABBA实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.第一章随机事件及其概率第27页概率论与数理统计设A表示“事件A发生”,则“事件A不发生”称为事件A的对立事件或逆事件.记作.A实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.BA若A与B对立,则有.ABBA且A(6)事件A的对立事件对立第一章随机事件及其概率第28页概率论与数理统计对立事件与互斥事件的区别ABABAA、B对立（互逆）A、B互斥(互不相容)AB互斥对立.ABBA且第一章随机事件及其概率第29页概率论与数理统计(7)事件A与B的差由事件A发生而事件B不发生所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.图示A与B的差.ABABABABBABA实例设Ｃ＝“长度合格但直径不合格”，Ａ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”..BAC则第一章随机事件及其概率第30页概率论与数理统计(8)完备事件组设,,,,21nAAA是有限或可数个事件，满足：若其;,2,1,,,)1(jijiAAji.)2(iiA则称,,,,21nAAA是Ω的一个完备事件组.显然，A与A构成一个完备事件组.第一章随机事件及其概率第31页概率论与数理统计事件间的运算规律.,)1(BAABABBA交换律),()()2(CBACBA结合律,)()()()3(BCACCBCACBA分配律.,:(4)BABABABA摩根律德则有为事件设,,,CBA).()(BCACAB).)(()()()(CBCACBCACBA第一章随机事件及其概率第32页概率论与数理统计例：某人连续购买体育彩票，令事件A、B、C分别表示其第一、二、三、次所买的彩票中奖，试用A，B，C及其运算表示下列事件：CCBACBACBACBACBAABCBCACBACABCACABBABC(1)第三次未中奖(2)第三次才中奖(3)恰有一次中奖(4)至少有一次中奖(5)不止一次中奖(6)至多中奖二次第一章随机事件及其概率第33页概率论与数理统计二、概率的公理化定义一、概率的统计定义第二节概率(Probability)三、概率的性质第一章随机事件及其概率第34页概率论与数理统计研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率(Probability)。概率是随机事件发生可能性大小的数值度量事件发生的可能性越大，概率就越大！第一章随机事件及其概率第35页概率论与数理统计例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.第一章随机事件及其概率第36页概率论与数理统计了解每年大最洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.第一章随机事件及其概率第37页概率论与数理统计特殊1933年,kolmogorov柯尔莫哥洛夫随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形；将等可能思想发展到含无穷多个元素的样本空间输光、得分问题克服等可能观点不易解决的问题→→→公理化定义→→→古典、几何定义→→→频率定义第一章随机事件及其概率第38页概率论与数理统计历史上抛掷匀质硬币的若干结果试验者抛掷次数n正面出现次数m正面出现频率m/n德.摩尔根204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998第一章随机事件及其概率第39页概率论与数理统计称比值为事件A在n次试验中出现的频率(Frequency),定义1如果在n次重复试验中事件A发生了m次,nm记为fn(A)，()nmfAn即A发生的频繁程度基本性质;1)(0)1(Afn(3)设A1,A2,…,Ak两两互不相容的事件，则;1)()2(nf)()()()(2121knnnknAfAfAfAAAf稳定性事件的统计规律性？非负性正规性有限可加性一、概率的统计定义第一章随机事件及其概率第40页概率论与数理统计定义2:在相同的条件下,进行了n次重复试验,在这n次试验中,事件A发生了m次,当试验的次数n很大时,如果事件A发生的频率fn(A)=m/n稳定在某一数值p的附近摆动,而且随着试验次数的增大,这种摆动的幅度越变越小,则称数值p为事件A发生的概率,记作P(A)=p.这样定义的概率称为统计概率.第一章随机事件及其概率第41页概率论与数理统计频率方法的缺点1.现实中，人们无法把一个实验无限次地重复下去，因此要精确地得到频率的稳定值是困难的。2.统计定义不够严谨。优点：可用频率来估计概率第一章随机事件及其概率第42页概率论与数