第5章 5.1 数字集成电路及其应用

1第五章数字集成电路及其应用5.1数字电路基础5.2集成逻辑门5.3组合逻辑电路25.1数字电路基础•5.1.1概述•5.1.2基本逻辑运算和逻辑门•5.1.3逻辑代数基本运算规则和基本定律•5.1.4逻辑函数的代数法化简及其变换35.1.1概述一、电子电路中的电信号模拟信号数字信号1、模拟信号随时间连续变化的信号正弦波信号t4处理模拟信号的电路称为模拟电路。如整流电路、放大电路等，注重研究的是输入和输出信号间的大小及相位关系。在模拟电路中，晶体管通常工作在放大区。2数字信号时间和数值都是离散的脉冲信号是一种跃变信号，并且持续时间短暂矩形波t5处理数字信号的电路称为数字电路，它注重研究的是输入、输出信号之间的逻辑关系。在数字电路中，晶体管一般工作在截止区和饱和区，起开关的作用。脉冲信号正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低如：0+3V0-3V正脉冲0+3V0-3V负脉冲逻辑关系：条件和结果之间的因果关系65.1.2基本逻辑运算和逻辑门逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。7一、与逻辑运算和与门设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。“与”逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备时，该事件才发生。000101110100ABY220V+-BYA8逻辑符号：&ABF有“0”出“0”，全“1”出“1”与门功能概括为：逻辑表达式：Y=A•B9+U5VRDADCABFDBC二极管与门电路输入量(V)输出量VAVBVCVF000000＋300＋3000＋3＋30＋3000＋30＋30＋3＋300＋3＋3＋3＋3条件结果10＋3V为高电平，用逻辑1表示；0V为低电平，用逻辑0表示－－正逻辑；反之称为负逻辑。+U5VRDADCABFDBC二极管与门电路输入量(V)输出量ABCF0000001001000110100010101100111111+U5VRDADCABFDBC二极管与门电路逻辑符号：&ABFCF=A·B·C12二、或逻辑运算和或门“或”逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备时，该事件就发生。真值表000111110110ABYBY220VA+-13逻辑符号：ABFC1有“1”出“1”，全“0”出“0”或门功能概括为：逻辑表达式：Y=A+B14二极管或门电路RDADCABFDBC-12V输入量(V)输出量VAVBVCVF000000＋3+30＋30+30＋3＋3+3＋300+3＋30＋3+3＋3＋30+3＋3＋3＋3＋3输入量(V)输出量ABCF0000001101010111100110111101111115逻辑符号：ABFC1逻辑表达式：Y=A+B二极管或门电路RDADCABFDBC-12V16三、非逻辑运算和非门“非”逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑表达式：Y=A状态表101AY0Y220VA+-R17uAuF3V00V3逻辑符号1AFR1DR2AF+12V+3V18四、复合逻辑运算和复合门“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。最常见的复合逻辑运算有：与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算、同或运算19有“0”出“1”，全“1”出“0”“与”门&ABCY&ABC“与非”门00010011101111011001011101011110ABYC“与非”门逻辑状态表逻辑表达式：Y=ABC1Y“非”门“与非”门电路20“或非”门电路有“1”出“0”，全“0”出“1”1Y“非”门00010010101011001000011001001110ABYC“或非”门逻辑状态表“或”门ABC1“或非”门YABC1Y=A+B+C逻辑表达式：21例根据输入波形画出输出波形ABY1&ABY11ABY2Y2225.1.3逻辑代数基本运算规则和基本定律逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。231.常量与变量的关系•逻辑代数运算法则自等律AAAA100-1律0011AA重叠律AAAAAA非非律AA互补律01AAAA242.逻辑代数的基本定律交换律：A+B=B+A,A•B=B•A结合律：A+(B+C)=(A+B)+CA•(B•C)=(A•B)•C上页下页A•B=A+B，A+B=A•B吸收定律：A+AB=A+B,A+AB=A反演定理：分配律：A(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)•(A+C)返回25上页下页[例题1]证明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(C+BC)=AB+AC返回265.1.4逻辑函数的表示和化简1.逻辑函数的表示方法2.逻辑函数的化简法上页下页返回27上页下页1.逻辑函数的表示方法返回逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间的逻辑代数式逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系逻辑图：最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B的最小项有四项：AB，AB,AB,AB;三变量的最小项有八项;依此类推，n变量的最小项有2n项28上页下页返回设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。[例1]输入输出ABCF00010010010001111000101111011110三个输入变量的最小项有23=8个，即有8个组合状态，将这8个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。解：(1)逻辑状态表29上页下页返回把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与—或形式的逻辑表达式，将F=1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式：F=ABC+ABC+ABC+ABC(2)逻辑表达式输入输出ABCF0001001001000111100010111101111030上页下页返回若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。ABCABCABCF111&&&&＞1(3)逻辑图31BAF&≥1&1ACCAABFCAF1AB≥1≥1&))((BACAF32逻辑函数的化简通常有以下两种方法：1.应用运算法则化简*2.应用卡诺图化简2逻辑函数的化简法上页下页返回331.应用运算法则化简化简逻辑式子应用较多的公式：A+1=1,AA=0A+A=1,A+A=AAA=A,A=AAB=A+BA+B=ABA+AB=A上页下页返回34解：Y=AB(1+C+D+E)=AB=(AB+A)+B=A+B利用A+1=1运算法则！解：Y=AB+AB=AB+A+B利用AB=A+B运算法则！利用A+AB=A运算法则！上页下页返回化简Y=AB+ABC+AB(D+E)[例题1]化简Y=ABAB[例题2]35（1）并项法CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAACACBCAABY（2）配项法)(AACBCAABCBACACABABCAABDEFCBCAABY冗余定律CAABCBCAABABAABBBBBBBBB136BABAACBACBAABCYABCCBACBAABCACBCCBCBA)(CBCBACBA（3）吸收法吸收BAABCBACBAYBBBBBBBB1BABAAA+AB=A37例：化简DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABC吸收吸收吸收BCDABCDB吸收38例：化简C)BADCBDAY(CABCABDCBDACDCBDACDA反演律冗余定律CABDCBDA