2017年上海高三一模汇编――函数

1/142017届高三一模汇编——函数一、填空题1、（宝山2017一模7）若点(8,4)在函数()1logafxx图像上，则()fx的反函数为______________【参考答案】12x2、（崇明2017一模2）设函数2log,0()4,0xxxfxx，则((1))ff【参考答案】23、（崇明2017一模11）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()yfx的图像恰好经过k个格点，则称函数()yfx为k阶格点函数，已知函数：①2yx；②2sinyx；③1xy；④cos()3yx；其中为一阶格点函数的序号为___________（注：把你认为正确的序号都填上）【参考答案】②③4、（虹口2017一模10）设函数6,1()21,1xxfxxx，则当1x时，则[()]ffx表达式的展开式中含2x项的系数是.【参考答案】605、（闵行2017一模1）方程lg(34)1x的解x【参考答案】26、（闵行2017一模4）函数()1fxx的反函数是【参考答案】12()(1)fxx(1)x7、（普陀2017一模3）函数2()1logfxx（1x）的反函数1()fx【参考答案】12x(1)x8、（普陀2017一模6）设mR，若23()(1)1fxmxmx是偶函数，则()fx的单调递增区间是【参考答案】[0,)9、（普陀2017一模7）方程22log(95)2log(32)xx的解x【参考答案】1x2/1410、（普陀2017一模12）已知定义域为R的函数()yfx满足(2)()fxfx，且11x时，2()1fxx，函数lg||,0()1,0xxgxx，若()()()Fxfxgx，则[5,10]x，函数()Fx零点的个数是【参考答案】1511、（松江2017一模3）已知函数()1xfxa的图像经过(1,1)点，则1(3)f【参考答案】212、（松江2017一模11）已知函数243,13()28,3xxxxfxx，若()()Fxfxkx在其定义域内有3个零点，则实数k【参考答案】3(0,)313、（徐汇2017一模7）若函数22,0(),0xxfxxmx的值域为(,1]，则实数m的取值范围是____________【参考答案】01m14、（徐汇2017一模9）定义在R上的偶函数()yfx，当0x时，2()lg(33)fxxx，则()fx在R上的零点个数为个【参考答案】415、（杨浦2017一模5）若函数2log1xafxx的反函数的图像过点2,3，则a_______【参考答案】216、（杨浦2017一模12）函数yfx是最小正周期为4的偶函数，且在2,0x时，21fxx，若存在12,,,nxxx满足120nxxx，且122312016nnfxfxfxfxfxfx，则nnx最小值为【参考答案】15133/1417、（长宁、嘉定2017一模4）若函数axxf)1(log)(2的反函数的图像经过点1,4，则实数____a【参考答案】318、（长宁、嘉定2017一模10）有以下命题：（1）若函数)(xf既是奇函数，又是偶函数，则)(xf的值域为}0{；（2）若函数)(xf是偶函数，则)(|)(|xfxf；（3）若函数)(xf在其定义域内不是单调函数，则)(xf不存在反函数；（4）若函数)(xf存在反函数)(1xf，且)(1xf与)(xf不完全相同，则)(xf与)(1xf图像的公共点必在直线xy上；其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）【参考答案】①②19、（金山2017一模5）函数mxfx2)(的反函数为)(1xfy，且)(1xfy的图像过点)2,5(Q，那么_______m【参考答案】120、（静安2017一模7）根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式0rxppe（r为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后，测得其血液中酒精含量为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车.【参考答案】821、（静安2017一模8）已知奇函数()fx为定义在R上的增函数，数列nx是一个公差为2的等差数列，满足78()()0,fxfx则2017x的值为.【参考答案】401922、（静安2017一模10）已知()(01,),()1,xfxabaabRgxx且若对任意实数x均有()()0,fxgx则14ab的最小值为【参考答案】44/1423、（青浦2017一模11）若定义域均为D的三个函数,,fxgxhx满足条件：对任意xD，点,,xgx与点,xhx都关于点,xfx对称，则称hx是gx关于fx的“对称函数”。已知22,1fxxbgxx，是hx是gx关于fx的“对称函数”，且恒成立，则实数b的取值范围是【参考答案】，524、（奉贤2017一模3）方程lg(3)lg1xx的解x【参考答案】525、（奉贤2017一模4）已知()logafxx(0,1)aa，且1(1)2f，则1()fx【参考答案】1()2x26、（奉贤2017一模5）若对任意正实数x，不等式21xa恒成立，则实数a的最小值为【参考答案】2527、（浦东新区2017一模10）若关于x的不等式1|2|02xxm在区间[0,1]内恒成立，则实数m的范围【参考答案】3(,2)228、（浦东新区2017一模12）已知定义在*N上的单调递增函数()yfx，对于任意的*nN，都有*()fnN，且(())3ffnn恒成立，则(2017)(1999)ff【参考答案】54二、选择题1、（宝山2017一模16）在平面直角坐标系中，把位于直线yk与直线yl（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成区域（含直线yk，直线yl）称为“kl型带状区域”，设()fx为二次函数，三点(2,(2)2)f、(0,(0)2)f、(2,(2)2)f均位于“04型带状区域”，如果点(,1)tt位于“13型带状区域”，那么，函数|()|yft的最大值为（）5/14A.72B.3C.52D.2【参考答案】D2、（崇明2017一模13）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.tanyxB.3xyC.13yxD.lg||yx【参考答案】C3、（虹口2017一模16）定义(){}fxx（其中{}x表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}3，{4}4，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）①(2)2()fxfx；②若12()()fxfx，则121xx；③任意1x、2xR，1212()()()fxxfxfx；④1()()(2)2fxfxfx；A.①②B.①③C.②③D.②④【参考答案】C4、（闵行2017一模15）函数2()||fxxa在区间[1,1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（）A.[0,)B.1[,1]2C.1[,)2D.[1,)【参考答案】C5、（松江2017一模16）解不等式11()022xx时，可构造函数1()()2xfxx，由()fx在xR是减函数及()(1)fxf，可得1x，用类似的方法可求得不等式263arcsinarcsin0xxxx的解集为（）A.(0,1]B.(1,1)C.(1,1]D.(1,0)【参考答案】A6、（徐汇2017一模15）已知函数f(x)为R上的单调函数，f-1(x)是它的反函数，点A(-1,3)和点B(1,1)均在函数f(x)的图像上，则不等式1|(2)|1xf的解集为（）A.(1,1)B.(1,3)C.2(0,log3)D.2(1,log3)【参考答案】C7、（长宁、嘉定2017一模16）如果以一切正实数yx,，不等式yxaxy9sincos42恒成立，则实数a的取值范围是（）A.]34,(B.),3[C.]22,22[；D.]3,3[6/14【参考答案】D8、（金山2017一模16）已知函数2433,0log11,0axaxaxfxxx，（0a且1a）在R上单调递减，且关于x的方程2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）20,3（B）23,34（C）123,334（D）123,334【参考答案】C9、（静安2017一模15）已知yfx与yhx都是定义在,00,上的奇函数，且当0x时，22,01,log01,1xxgxhxkxxgxx，若ygxhx恰好有4个零点，则正实数k的取值范围是（）A.112，B112，.C.31log22，D.31log22，【参考答案】C10、（青浦2017一模15）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若p处有一颗树与两墙角的距离分别是4m和am（0a12）,不考虑树的粗细，现用16m长的篱笆，借助墙角围城一个矩形花圃ABCD。设此矩形花圃的最大面积是u,若将这颗树围在矩形花圃内，则函数(单位)的图像大致是（）【参考答案】B11、（青浦2017一模16）已知集合})(|),{(xfyyxM,若对于任意实数对Myx),11（,存在Myx),22（，使02121yyxx成立，则称集合M是“垂直对点集”。给出下列四个集合：①}1|),{(2xyyxM；②}log|),{(2xyyxM；③2}-2|),{(xyyxM；④}1sin|),{(xyyxM.其中是“垂直对点集”的序号是()7/14①②③B.①②④C.①③④D.②③④【参考答案】C12、（奉贤2017一模14）若方程()20fx在(,0)内有解，则()yfx的图像可能是（）A.B.C.D.【参考答案】D13、（奉贤2017一模15）已知函数22sin,0()cos(),0xxxfxxxx([0,2))是奇函数，则（）A.0B.2C.D.32【参考答案】D14、（浦东新区2017一模14）已知函数()yfx的反函数为1()yfx，则()yfx与1()yfx图像（）A.关于y轴对称B.关于原点对称C.关于直线0xy对称D.关于直线0xy对称【参考答案】D三、解答题1、（宝山2017一模20）设函数()lg()fxxm（mR）；（1）当2m时，解不等式1()1fx；（2）若(0)1f，且1()()2xfx在闭区间[2,3]上有实数解，求实数的范围；（3）如果函数()fx的图像过点(98,2)，且不等式[cos(2)]lg2nfx对任意nN均成立，求实数x的取值集合；8/14【参考答案】（1）1(0,)8；（2）12[lg12,lg13]24；（3）2{|2,}3xxkkZ；2、（崇明2017一模20）设12()2xxafxb，,ab为实常数；（1）当1ab时，证明：()fx不是奇函数；（2）若()fx是奇函数，求a与b的值；（3）当()fx是奇函数时，研究是否存在这样的