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22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理,培养分析问题、解决问题的能力.学习目标:人教版九年级数学上2012-09-06例1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?(1)本题中的数量关系是什么?分析:……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有人,有人被传染,x设每轮传染中平均一个人传染了x个人,开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有人,有人被传染.1xx+1x(x+1)例1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:(3)如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感?传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.例1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:(4)如何利用已知数量关系列出方程,并解方程得出结论?解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121.___________,21xx答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意,舍去)列一元二次方程解应用题的一般步骤:第一步:审题,明确已知和未知;第二步:找相等关系;第三步:设元,列方程,并解方程;第五步:作答.第四步:检验根的合理性;(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人(6)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?x+1第三轮的传染源有人,有人被传染,共有人患流感?x+1+x(x+1)第二轮的传染源有人,有人被传染,共有人患流感?第一轮的传染源有人,有人被传染,共有人患流感?设每轮传染中平均一个人传染了x个人,1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)〔x+1+x(x+1)〕x+〔x+1+x(x+1)〕xx+1+x(x+1)1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?分析(1)甲种药品成本的年平均下降额为:(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为:(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大,但是年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分数)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?(2)你是如何理解下降额与下降率的?②成本的年下降率=(前一年成本—本年成本)÷前一年成本;(3)在该题中,若设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品成本为______元,两年后甲种药成本为______元,于是有等量关系:____________。分析:①成本的年下降额=前一年成本—本年成本5000(1-x)5000(1-x)25000(1-x)2=3000两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?(4)算一算乙种药品的年平均下降率是多少?若设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后乙种药品成本为______元,两年后乙种药成本为______元,于是有等量关系:____________。分析:6000(1-y)6000(1-y)26000(1-y)2=3600两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:(5)比较两种药品的年平均下降率,你能得出什么结论?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。a(1±x)n=b复利公式a:增长前x:增长(降低)的百分率n:期数b:增长后问题1:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为8万元,预计明年的投资总额为2万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均下降率是x,则可列方程为.B2182x若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取“+”,降低取“-”结论:试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为__________________.3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为2.某电视机厂2008年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2010年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________.351202x1920-130002x175150150502xx4.商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%,问平均每月降价百分之几?解:设平均每月降价的百分数为,又设两个月前的价格为元,则现在的价格为元,根据题意,得,不合题意舍去..答:平均每月降价.xa(136%)a2(1)(136%)axa0a∵2(1)136%x∴10.8x∴10.2x∴21.8x21.8x0.220%x∴20%1、平均增长(降低)率公式2、注意:(1)1与x的位置不要调换(2)对所得结果进行检验bxan)1(
本文标题:实际问题与一元二次方程1(传播和增长率)
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