平行线性质综合应用.3平行线的判定与性质综合运用---习题课

2.3平行线性质（2）两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补1.如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD复习2.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个B．2个C．3个D．4个CDBA复习3.如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）（A）70°（B）110°（C）45°（D）35°ACFHDB12EG43B复习1.如图，已知∠1=∠2，∠A=76°，求∠ABC的度数。21BDCA题组训练（1）如图，已知直线AB，CD被EF所截，MG平分∠EMB，NH平分∠END且MG∥NH，请问AB∥CD吗？为什么？如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明：AB∥CD．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．试说明：AB∥CD．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，试说明EG与FG的位置关系．E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，说明：DF∥ACDEF2341ABC题组训练（2）如图，AD与AB、CD相交于A、D两点,∠1=∠2,∠B=∠C(1)你能得到CE∥BF吗?(2)∠B=∠3,∠A=∠DF12EBDCA题组训练（2）3如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=65°，那么∠ACB=度．132如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由。练一练CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．41.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（3）1.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分线，那么∠E=∠1吗？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（3）∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B,C,D在同一直线上,说明AE∥BD用平行线的性质解决折叠问题例2如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D＇,C的位置,ED＇与BC的交点为G,若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数？如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．说明：AD∥BE．如图，已知∠ADC=∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，试说明AB∥DC的理由．用辅助线解决问题例1：如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.EDCBA练一练如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．H12如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线）PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA（变式1）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。EB2AD34FC1题组训练（4）（变式2）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。试说明：BC平分∠DBE。12EABCFD题组训练（4）2.如图，点E在线段BC上，从下列条件中：⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠A；⑶∠2＝∠D；⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC延伸训练13.如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。⑴求∠EOB的度数。⑵若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。BCEFOA延伸训练2