材料力学应力状态和强度理论 (1)

一、一点处的应力状态例1：轴向拉压杆，当求杆内任一点的应力时，若用不同方位的截面截取，其应力是不同的。FFA7-1概述FFAFAA点横截面m—m上的应力为：FAFAmmFFAmmnnFAA点斜截面n—n上的应力为：2cos2sin2例2：圆轴扭转任一点应力。MeMe横截面只有切应力ITP在斜截面上既有正应力，又有切应力。例3：平面弯曲KFKKKK*,SzKKzzMySFIbIKK一点处的应力状态：受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律。二、应力状态的研究方法应力状态是通过单元体来研究的。研究受力构件中某点的应力状态时，就围绕该点截取一单元体，通过单元体来研究过该点的各个截面上的应力及其变化规律。单元体是微小六面体。1、轴向拉压FF横截面MeMe2、扭转横截面ττ3、弯曲Fnnττ受力构件内应力特征：（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。单元体特征（1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；（2）任意一对平行平面上的应力相等。xybacdxτy§7-2平面应力状态分析xxyy平面应力状态的普遍形式如图所示。单元体上有x，x和y，y。xybacdxτyxxyybacdxyxτybacdxyxτy一、斜截面上的应力effednxxxyy1、截面法：假想地沿斜截面ef将单元体截分为二,留下左边部分的edf作为研究对象。bacdxyxτyeffedxxyy（1）：逆时针转向为正，反之为负。（2）正应力：拉应力为正，压应力为负。（3）切应力：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。规定符号设斜截面的面积为dA,ed的面积为dAcos，df的面积为dAsin。cosdAxcosdAxsindAydAdAsindAyxxyyTfedfedfedxxyycosdAxcosdAxsindAydAdAfedsindAyt2、任一斜截面(截面)上的应力，的计算公式对研究对象列n和t方向的平衡方程并解之得：nfedxxyycosdAxcosdAxsindAydAdAfedsindAyt2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx例题：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出求得的该面上应力。应力单位:MPa4010020300401002030,40,20,1000MPaMPaMPaxyx解：30030,40,20,1000MPaMPaMPaxyx40100203002sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx00030100(20)sin60(40)cos6072.02MPaMPa4.35)60sin()40()60cos(2)20(1002)20(100003004010020300ab1004020ab35.4MPa72.0MPaa2010040b72.0MPa35.4MPa02cos2sin200xyx设主平面的方位角为0，令切应力等于零2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx2、主平面的位置yxxtg220一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：1，2，3即：321平面应力状态可定义为两个主应力不等于零的应力状态。平面应力状态下，任一点处一般存在两个不为零的主应力。可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的三个主应力。对于平面应力状态，还有一个作用在与xy面垂直方向，数值为零的主应力。3、平面应力状态下主应力的计算22)2(2xyxyx21}上式中将两个主应力标为1，2只是作为示意，在每一个具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值来表示。22)2(2xyxyx21}例如：x=40MPa，y=-20MPa，x=40MPa按上式求得两个主应力值为1=60MPa，3=-40MPa，而2=0。例题：两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸示于图中。试绘出C左截面上a,b两点处的应力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。1202709zab250KN1.6m2mABC+200KN50KN+解:首先计算支反力,并作出梁的剪力图和弯矩图Mmax=MC=80kN•mQmax=QC左=200kN250KN1.6m2mABCIyMZdISQZZ*mmIZ463310882701113001201212mmya135mmSza32560005715015120).(*120270a9z横截面C左上a点的应力为MPayIMazCa5.122MPadISQzzaa6.64*IyMZdISQZZ*1202709zaa0σy664.τyMPax5.122MPax6.64σxσxτxτxτyτy由x，x定出D1点由y，y定出D2点以D1D2为直径作应力圆。oCB1D1B2D20σy664.τyMPax5.122MPax6.64(122.5,64.6)(0,-64.6)oA1，A2两点的横坐标分别代表a点的两个主应力MPaoA15011MPaoA2723CB1D1B2D2(122.5,64.6)(0,-64.6)σ1A1σ3A202oCB1D1B2D2(122.5,64.6)(0,-64.6)σ1A1σ3A2A1点对应于单圆体上1所在的主平面。45200αα2052200.ασxσxτxτyτyτxα0σ1σ3MPa1501MPa27352200.αbmmyb150MPayIMbzCb5.1360bb点的单元体如图所示。1202709zbMPax5.136MPax5136.σ0τx0σy0τy),.(051361Dσ1),(002DMPax5.136bB点的三个主应力为MPax5.1361032MPax5136.σ0τx0σy0τy),.(051361Dσ1),(002D1所在的主平面就是x平面,即梁的横截面C。MPax5.136bxxa5.122ax6.64ax解析法求a点的主平面和主应力)2(210yxxtg45013500=5.2205.670因为xy，所以1=-22.505.220xxa5.122ax6.64axminmax22)2(2xyxyx3270150321150-27=5.2201