第2章误差和分析数据处理

返回章目录第2章误差和分析数据处理1.测量误差2.有效数字及运算法则3.有限量实验数据的统计处理4.小结概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件学习目标1.掌握误差的产生原因和减免方法；准确度和精密度的衡量方式以及两者之间的关系；有效数字的计算和修约规则。2.熟悉偶然误差的t分布，置信区间的含义及其表示方法，显著性检验的方法。3.了解可以数据的取舍方法，相关与回归的方法。概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件成功的教育从培养学生的良好习惯开始。一个好的计划和设想，人们想到了不一定能做到，做到了不一定能做好，做好了不一定能坚持下去。只有那些想到了，做到了，做好了而且能坚持下去的人才会取得成功。知识就是知识，运用知识才是力量。学生在学校学习知识，关键不是学得多，而是学到的多，会用得多。我们的责任不仅在于挑选那些高质量的学生，而更重要的是把普通的学生培养成高水平的人才。教育思想概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件•必要性（定量分析的特点和要求）：(1)误差客观存在，不可避免(2)任何测量不可能绝对准确(3)一定条件下，测量结果只能无限接近真实值，不能达到真实值(4)了解误差，可根据对结果准确度的要求，合理安排实验误差（error）：衡量测量值不准确性的尺度2.1概述概述测定值只能无限接近真实值概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件2.1测量误差2.1.1绝对误差和相对误差分类（按真值和误差的关系)绝对误差(absoluteerror)相对误差(absoluteerror)μxδ%100μδ概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件定义：测量值(x)与真实值(μ)之差特点:以测量值的单位为单位，可正可负⑴绝对误差（absoluteerror）δ=x–μ2.2测量误差概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件定义：绝对误差占真实值的比例(δ／μ)，δ相对误差＝──×100%x⑵相对误差（relativeerror）特点：以真实值(μ)为基础，以％、‰、ppm表示δx-μ─=──μμ若不知道真值，但知道测量的绝对误差，则亦可表示为：2.2测量误差概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件测定纯NaCl中氯的质量分数为60.52%，而其真实含量（理论值）应为60.66%。计算其绝对误差和相对误差。解：绝对误差＝60.52%-60.66%＝-0.14%＝-2.3‰60.52%-60.66%相对误差＝────────×1000‰60.66%2.2测量误差概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件例用分析天平称量两个样品，一个是0.0021g，另一个是0.5432g。样品一样品二绝对误差相对误差(%)0.0001g0.0001g4.760.018在实际工作中，相对误差能更准确表达分析结果的准确度，并能提供正确选择分析方法的依据。概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件真值与标准参考物质理论真值如三角形的内角和为180°等约定真值原子量表物理常数通用计量单位国际单位制的基本单位：长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质的量单位相对真值常用标准参考物质的证书上所给出的含量作为相对真值标准参考物质通常称为标准试样、标样、标准品或对照品概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件2.1.2系统误差和偶然误差分类（按误差来源和性质）系统误差(systematicerror)偶然误差(accidentalerror)概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件1系统误差又称可定误差(determinateerror)①方法误差—选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当②仪器误差—仪器本身的缺陷；例：天平两臂不等，砝码未校正滴定管，容量瓶未校正(1)产生原因③试剂误差—所用试剂有杂质等去离子水不合格试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件（2）特点：有固定大小和方向，对分析结果的影响比较恒定；在同一条件下，重复测定，重复出现；④操作误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅滴定管读数不准概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件⑴产生的原因偶然因素如：滴定管读数，最后一位估计不准2偶然误差又称随机误差(accidentalerror)或不可定误差(indeterminateerror)⑵特点：无固定大小和方向；服从正态分布难以校正；概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件1准确度(accuracy)与误差定义：分析结果与真实值的接近程度。•准确度的高低用误差的大小来衡量，误差绝对值越大，表明准确度越低，反之，准确度越高。•评价一个分析方法的准确度，常用回收率（相对误差）的大小来表示回收率（%）=测得量/加入量×100%2.1.3准确度和精密度——分析结果的衡量指标概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件2精密度(precision)和偏差定义：测量的各实验值之间互相接近的程度。精密度的高低用偏差的大小来衡量。(1)偏差(deviation)xixd(3)相对平均偏差%100|)/|(100%RADxnxixxd(2)平均偏差nxxd|i|特点：简单;缺点：大偏差得不到应有反映概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件(4)标准偏差(standarddeviation;S)(5)相对标准偏差(relativestandarddeviation;RSD)或称变异系数1)(12nxxSnii1001)(100%12xnxxxSRSDnii当测量次数较多时(n≥5)概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件实际工作中，经常需要对多次测量的数据计算RSD，考察分析方法或结果的重现性。三种不同意义的精密度在相同条件下，由一个分析人员测定所得结果的精密度称为重复性(repeatability)；在同一个实验室，不同时间由不同分析人员用不同设备测定结果之间的精密度，称为中间精密度(intermediateprecision)；在不同实验室由不同分析人员测定结果之间的精密度，称为重现性(reproducibility)。概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件mol/L0004.015)0000.0()0004.0()0000.0()0006.0()0002.0(22222S例5次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、0.2049、0.2043、0.2039和0.2043mol/L。计算测定结果的平均值x、平均偏差d、相对平均偏差d/x(%)、标准偏差S及相对标准偏差RSD(%）。解x＝(0.2041＋0.2049＋0.2043+0.2039＋0.2043)／5＝0.2043mol/Ld＝(0.0002＋0.0006＋0.0000+0.0004＋0.0000)/5＝0.0002mol/LRAD=d/x＝(0.0002/0.2043)×1000‰＝0.9‰RSD＝(0.0004/0.2043)×100％＝0.2％2.2测量误差概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件高的精密度不一定能保证高的准确度；精密度差，所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提，精密度是保证准确度的先决条件；精密度和准确度都好的测量值才是可靠的。两者的差别主要是由于系统误差的存在。3准确度和精密度的关系概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件3准确度和精密度的关系结论：2号获得准确度和精密度都好的可靠结果定量分析中的准确度与精密度概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件2.1.4误差的传递1和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差2积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差zyxRzyxRzzyyxxRRzyxR/1系统误差的传递概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件1极值误差法2标准偏差法2偶然误差的传递如各步测量误差是不可定的：概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件测量误差传递对计算结果的影响运算式系统误差偶然误差极值误差法标准偏差法注：表中1为和、差的误差传递；2是积、商的误差传递。222222222222)()()()(/zSySxSRSzzyyxxRRzzyyxxRRzyxRSSSSzyxRzyxRzyxRzyxRzyxR例：若设天平称量的标准偏差为0.10mg，则两次称量所得试样重量的误差)(14.002.01.01.022mgSw概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件例配制1L浓度为0.01667mol/LK2Cr2O7标准溶液，称得4.9033gK2Cr2O7基准试剂，定量溶解于1L容量瓶中，稀释至刻度。若称量K2Cr2O7用减重法进行，减重前的称量误差是+0.3mg；减重后的称量误差是-0.2mg；容量瓶的真实容积为999.75ml。问配得的K2Cr2O7标准溶液浓度c的相对误差、绝对误差和真实浓度各是多少？解即K2Cr2O7标准溶液浓度的相对误差是-0.02%，绝对误差为-0.02%×0.01667mol/L＝-0.000003mol/L。真实浓度是0.016667mol/L，与要求浓度0.01667mol/L相比，没有显著性差别。％＝－＝－－＝－）－（－＝－后前02.000015.000025.00001.0100025.03.49032.03.0722722722722722OCrKOCrKOCrKOCrKOCrKVV概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件1选择恰当的分析方法(1)确定方法的类别分析对象样品情况仪器分析化学分析具体条件(2)注意操作方法细节例：滴定分析中称样量的确定（要求称量误差和滴定误差均小于0.1％）①称量误差；②滴定误差2.1.5提高分析准确度的方法概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件(1)系统误差的减免1.采用标准方法,对照试验——方法误差2.校准仪器——仪器误差3.回收试验——方法误差等4.空白实验——试剂误差，方法误差(2)偶然误差的减免——增加平行测定的次数2误差的减免概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件123有效数字运算法则有效数字概念数字修约规则2.2有效数字及运算法则概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件天平：1.0912g1.0911~1.0913g1定义：实际上能测量到的数字；末位数欠准(±1，可疑数字)移液管：25.00ml24.99~25.01ml量筒:25ml24~26ml2.2.1有效数字(significantfigure)有效数字=准确数字+可疑数字概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件2有效数字的作用有效数字不仅表示数量的大小，而且应正确反映测量精确程度结果(ml)绝对偏差(ml)相对偏差(%)有效数字位数23.00±0.01±0.04423.0±0.1±0.4323±1±42概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件(2)变换单位位数不变:20.30mg;2.030×104µg(3)首位数8:位数多计一位8.6；99.2%(4)对数:有效数字以尾数为准pH=11.02[H+]=9.6×10-12(5)实验记录数据:只保留一位欠准数字(1)“0”的双重性：有效数字和定位20.30;0.02030;2.030×10-23有效数字的表达概述测量误差有效数字...有限次实...分析化学课件应以小数点后位数最少的数据为依据绝对误差最大2.2.2运算法则1加减法运算例