【数学】9.7《直线和平面所成的角与二面角》课件(第二册下B)

2.二面角与平面和平面的垂直关系9.7直线和平面所成的角与二面角ABCD例2.A为二面角－CD－的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45º角，又AB与平面成30º，求二面角－CD－的大小。二面角CO解：作BC于C，连结AC过C作COCD于O，连结OB由三垂线定理可得：BOCD∠BOC是二面角的平面角CD则222∴所求二面角的大小为45º设AO=a在RtAOB中，BO=a,AB=a2在RtACB中，BAC=30º,AB=a,BC=a在RtBCO中，sin∠BOC=22OBBC小结二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量1、定义法2、三垂线（逆）定理法3、垂面法1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。已知：ABα，AB⊥β求证：α⊥βαβCDABE∴AB⊥CD，垂足为点B在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角。又AB⊥BE，即二面角α-CD–β是直二面角∴α⊥β证明：设α∩β=CD则由ABα知AB、CD共面∪∵AB⊥β，CDβ三、平面和平面的垂直关系于它们交线的直线那么在一个平面内垂直如果两个平面垂直,CDABCDAB,,,:已知AB:求证CDBAE.垂直于另一个平面,,,:CDABABCD证明,,CDBEBCDB作过垂足090,,ABECDABEBE即的平面角是直二面角且BECDAB和的两条相交直线垂直平面则直线.AB有根据线面垂直判定定理两个平面垂直的性质定理：的一点垂直那么经过第一个平面内如果两个平面垂直,.1aaPP,,,:已知.:a求证P.,在第一个平面内于第二个平面的直线bcaPca内作在过点证明Pc,:,bcb直线平面的垂线因为过空间一点作一个,,ba就是于是直线只有一条abb练习2、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直αβγa已知：a//α，a⊥β求证：α⊥βb的、为圆上异于是直径内有一个圆平面BACSAAB,,,.3,,FESCSBASCSB、上的射影分别为、在且、一点，连结.;:SABAEFSBCSAC平面平面平面平面求证ABSCFE的两条相交直线垂直平面平面的一条垂线经过平面平面AEFSBAFSBSCBAFSBAEFSAB指出图中的直角三角形?,为什么的平面角是二面角SCAABCS?,为什么的平面角是二面角AEFCSBABCSACSBC的一条垂线经过平面平面4、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，∠DAC=∠BAC=∠BAD=600，求证：平面BCD⊥平面ADCACBDO5、已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=PD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）MN//平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PDCPABCDMNQ6、已知△ABC中，O为AC中点，∠ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC⊥平面ABCPABCO7、PD⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC