机械能复习专题

1专题五机械能机械能专题复习解题方法机械能方面的知识是高中物理重点内容之一，对于“功能”方面的问题分析常用方法归纳如下：一、“四法”求力做的功要点提示:在计算功是一般有以下四种方法：1.公式法：cosSFW，注意F为恒力，S为相对地面的位移.或由公式W=Pt求，不论力F是恒力还是变力，只涉及功率和时间，利用W=Pt来求.2.动能定理法：合外力的功等于物体的动能变化，KEW＝合外力3.功能关系法：涉及多种能量形势的情况，已知能量的变化，求某变力的功4.机械能守恒法：从机械能发生变化原因列方程例1．汽车发动机的额定功率是60kW，汽车质量是5t，当汽车在水平路面上行驶时，设汽车所受的阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始保持以1m/s2的加速度作匀加速直线运动，取g=10m/s2.试问：①这一过程能维持多长时间？②在该过程中机车克服摩擦力做了多少功？分析：此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下起动，则一定是交加速运动，因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解．特别注意匀加速起动时，牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动．（这阶段类同于额定功率起动）直至a=0时速度达到最大．解：①机车所受的滑动摩擦力为：f=0.1G=0.1×5000×10=5000N设机车的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-f＝ma即：F=ma+f=5000×1+5000=10000N由P=Fv可得机车所能达到的最大速度：v=P/F=60000/10000=6m/s由v=at可得机车在这一过程维持的时间为：t=v/a=6/1=6s②下面通过几种方法来求在该过程中机车克服摩擦力做的功：方法1．根据功的定义求机车在此过程中通过的位移为：22612121ats=18m摩擦力做的功为：Wf=fs=5000×18=90000J方法2．根据动能定理求由动能定理可得：221mvWFsf，2由此可得：221mvFsWf=265000211810000=90000J方法3．根据能的转化与守恒求机车的牵引力所做的功有两个去向，一部分转化为机车的动能，另一部分转化为克服摩擦力做的功，根据能的转话与守恒可得：221mvFsWf=226500021181000021mvFs=90000J方法4．根据公式W=Pt求在此过程中，机车所做的总功为：W=Pt=60000×6=360000J根据能的转话与守恒可得：221mvPtWf=22650002136000021mvPt=90000J点评：W＝F·scosα是用来计算恒力的功，若是计算变力作的功，常用的思维方法有：①通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算；②根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功；③根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.。例2..如图1所示，一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力1F=10N作用，在水平地面上移动的距离L=2m,物体与地面间的滑动摩擦力2F=4.2N，求外力对物体所做的总功。分析：物体物体的受力分析如图2所示：物体受重力G、支持力NF、拉力1F和滑动摩擦力2F四个力的作用，在这四个力中解法1：四个力在水平方向的合力：F合=F1cos370－F2=3.8NW合=F合L=3.8×2=7.6J解法2：为别求各个力对物体做的功拉力1F对物体所做的功为W1=F1Lcos370=16J摩擦力2F对物体所做的功为W2=F2Lcos1800=-8.4J重力G和支持力FN对物体不做功外力对物体所做的总功12NGF=16+(-8.4)=7.6J点评：求多个力做的总功的方法：一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合scosα计算功。α是合外力与位移S间的夹角；二是先分别求各个外力的功：W1＝F1scosα1，图1图23W2=F2scosα2……再求各个外力的功的代数和。即W=W1+W2+W3+……使用此方法时，应特别注意各个力做功的正负此方法优点是不用考虑各个力的作用时间，可同时，也可有先后。二、分析“功能问题”的三把利剑（一）机械能守恒定律要点提示:机械能守恒定律的表达式一般有两种：（1）系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2：E1=E2，即2222112121mvmghmvmgh①（2）系统减少的总重力势能等于系统增加的总动能，即-ΔEP减=ΔEK增②用①式时，需规定零势能面，用②式时则不需要一般来说，单个物体（除地球外）机械能守恒时用①式，（用②式也可），多个物体则一般用②式。例3.如图3所示，质量均为m的小球A、B、C，用两根长为l的轻绳相连，置于高为h的光滑水平面上，l＞h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求C球刚离开桌边时的速度大小。分析：三个小球在下落过程中只有重力做功，则机械能守恒。本题可用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El和增量表达式ΔEP=-ΔEK分别给出解答，以利于分析比较掌握其各自的特点．解法一：取地面为零势能面，设A球落地时速率为v1，从A球开始运动到落地的过程中，A、B、C三球组成的系统机械能守恒，有：mghvmmgh2)3(21321解得ghv321设B球落地时速率为v2，从A球落地后到B球落地的过程中，B、C两球组成的系统机械能守恒，有：mghmvmghvm2221212)2(21解得：ghv352此速度就是C球离开桌边时的速度。这是从守恒的角度列式，分别写出系统的初末状态的动能和势能，再列方程求解，这种思路清晰明了，简单易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能丢三落四。解法二：在A球落地的过程中，系统减少的势能为ΔEp减=mgh，系统增加的动能为21)321vmEK（增，由机械能守恒定律得：21)3(21vmmgh在B球落地的过程中，系统减少的势能为ΔEp减=mgh，系统增加的动能为2122)221)221vmvmEK（（增，由机械能守恒定律得：2122)221)221vmvmmgh（（图34解得：ghv352这是从势能和动能转化的角度列式，思路也很清晰，需要注意的是势能的减少或动能的增加是系统的，而不是某个物体的。点评：应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路：（1）守恒观点：初态机械能等于末态机械能。即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2；（2）转化观点：动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量。即Ek1-Ek2=Ep2-Ep1或Ep1-Ep2=Ek2-Ek1；另外在利用机械能守恒定律处理多过过程的运动问题时，一定要找到前一个过程与紧更的下一过程的桥梁，这个桥梁就是前一个过程的末速度和紧更的下一过程的初速度。例3.如图4所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？解：⑴链条机械能守恒。因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件。⑵D端刚刚滑到B点时，其状态图如图5所示。设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，即：()sinsin22LaLaha而该部分的质量为：LammL即重力势能变化量为：22sinsin22pLaLaLaEmghmgmgLL因为软链的初速度为零，所以有：212kEmv由机械能守恒定律ΔEp减=ΔEk增得：2221sin22LamgmvL即：22()singvLaL点评：象液柱、绳、链条这类物体不能被看做质点，由于发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定的，能否确定其重心的位置是解决这类问题的关键．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，至于零势能参考面可任意选取，但常以系统初或末态重心位置为参考面．（二）功能关系要点提示:功能关系的几种具体表现形式及其应用如下：图4图55（1）．合外力的功等于动能变化：W合外外=ΔEk，这就是动能定理对动能定理的理解要点：①.动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度；②.适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可；.③.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.例5.如图6所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？g=10m/s2。分析：由几何知识可知，斜面的倾角为θ=60°，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力（μmgcos60°mgsin60°），所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B、C间往复运动。解：设物体在斜面上运动的总路程为s，则滑动摩擦力所做的总功为-μmgscos60°，末状态选为B（或C），此时物体速度为零，对全过程由动能定理得：mg[h-R(1-cos60°)]-μmgscos60°=0-21mv02.解得物体在斜面上通过的总路程为s=gvRhg20)21(2=1002.00.4)0.10.3(1022=280m点评：动能定理不仅适用于一个单一的运动过程，也适用于由几个连续进行的不同过程组成的全过程，当物体参与两个以上的运动过程时，既可分阶段分别列式计算求解，也可以对全过程列方程求解，且对全过程列方程更方便，简单；若物体在外力F大小不变而方向改变的条件下作往复运动，此时公式中2022121mvmvFSWt合外力的S是指物体在F作用下通过的路程。（2）．非重力做的功与机械能的变化：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功，ΔE机为变化的机械能），若W其＝0而只有重力做功，就是机械能守恒定律了.要点提示:重力之外的力做功过程是机械能和其他形式的能相互转化的过程，重力之外的力做的功是机械能与其他形式的能量转化的量度，即WG外=E2-E1。例6.如图7所示，一长为l的轻杆，其左端与右端分别固定着质量都是m的A、B两小球，杆可绕离左端4l处的水平轴O无摩擦转动。开始时，将杆拉至水平状态。求杆由静止释放至A球转至最高点的过程中轻杆对A球所做的功。图7图66分析：以A球为研究对象，A球转至最高点的过程中，A球的重力势能和动能都增加，所以OA杆对A球做正功，球A机械能增加，A球增加的机械能等于杆对它做的功。解：设A球在最高点的速度为vA，杆对A球做功为WF，对A球应用动能定理有：021412AFmvmglW①再以A、B两球为系统，由于该系统没有发生机械能与其他形式能的转化，所以A、B组成的系统机械能守恒。以B球达到的最低点所处的水平面为零势能参考面，根据机械能守恒定律////PBKBPAKAPBKBPAkAEEEEEEEE可得：222121432BAmvmvmgllmg②由于A、B球的角速度总是相等的，所以有vB=3vA③联立①②③式解得mglWF103点评：本题中若单独以A球或B球为研究对象，那么在转动的过程中，机械能是不守恒的，因为杆对其中的任一个球都要做功；若以两球为一个系统研究的话，系统内只用重力做功，因此系统的机械能是守恒的。（3）．弹力做功与弹性势能的变化：