机械原理-齿轮系

第五章齿轮系5.1定轴齿轮系及其传动比5.2周转齿轮系及其传动比5.3复合齿轮系及其传动比5.4齿轮系的功用5.5新型行星传动简介齿轮系的定义与类型由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系。根据轮系中各齿轮轴线的位置是否固定来分类，主要有以下几种：定轴轮系周转轮系复合轮系定轴轮系周转轮系复合轮系齿轮系的传动比•轮系中首末两轮的角速度之比，包括计算传动比大小和确定首末两轮的转向关系。问题热身•如何设计一个10000:1传动比的齿轮系?•如何改变减速机构的传动比?•(接上)必须得一对齿轮退出啮合/另一对齿轮进入啮合吗?•什么是差速机构?指南车的原理是什么?122'344'5§5.1定轴齿轮系及其传动比1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不变的。122112zzi2、传动比大小及方向的确定12外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动21锥齿轮传动21左(螺)旋/右旋？确定蜗轮蜗杆旋向空间想象右→左螺栓箭头折返21211221问题1：求蜗轮/蜗杆旋转方向问题2：求蜗杆螺旋方向(左旋/右旋)12问题3：另一种投影方向上。蜗杆左螺旋，求：蜗轮旋转方向？求：蜗杆螺旋方向？(左旋/右旋)12例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为z1，z2，…z5，求传动比i15.122112zzi'233'23'2zzi344334zzi'455'45'4zzi'43'2154325115zzzzzzzzi'43'2154325'4433'2215'4343'212zzzzzzzziiii4'42'2,122´4´435解：1ni所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积11nkkkZ3：仅改变转向，惰轮3.首、末两轮转向关系的确定（与齿轮传动类型有关）1）全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，可在传动比计算公式的齿数比前乘以(-1)m，m为外啮合齿轮的对数。'13'2143211......)1(kkmkkzzzzzzzzi2）轮系中首、末两轮的轴线不平行时，采用打箭头的方式确定转向关系。12(a)(b)21(d)21(e)2112大传动比传动i=12i=60i=720时针：1圈分针：12圈秒针：720圈12小时例5-1-1：钟表传动示意图如下。E为擒纵轮，N为发条盘，S、M及H各为秒针、分针及时针。设Z1=72，Z2=12，Z2'=64，Z3=8，Z3’=60，Z4'=60，Z5=6，Z2=8，Z6=24，Z6’=6，问Z4、Z7各为多少？54321NE76SMH22'3'4'6'解：(1)走秒传动，由轮1，2(2')，3(3'),4组成定轴轮系,得32143234111)1(zzzzzznnnnisS（a）54321NE76SMH22'3'4'6'(2)走分传动，由轮1，2组成定轴轮系，得122111zznnnniMM（b）(3)走时传动，由轮1，2（2），6（6'），7组成定轴轮系，得62176237111)1(zzzzzznnnniHH（c）54321NE76SMH22'3'4'6'因故由式(a)、(b)得601sMnn60132431232143211zzzzzzzzzzzznnnnnnMssM故88606064603324zzzz54321NE76SMH22'3'4'6'因故由式(b)、(c)得121MHnn12176626217621211zzzzzzzzzzzznnnnnnHMMH故24246812126627zzzz本题为分路传动的定轴轮系。各路的首末两轮的转向关系用传动比正、负号表示，并可直接用外啮合的数目m来确定，即（-1）m。54321NE76SMH22'3'4'6'§5.2周转齿轮系及其传动比周转轮系：在齿轮运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮系称为周转齿轮系。H123Hו由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮绕自身几何轴线回转(自转)，同时随转臂绕中心轮轴线回转(公转)。行星轮2转臂H行星架H系杆HH123中心轮1,3太阳轮1内齿圈3一、周转齿轮系的特点1H2’32对左图类似周转轮系,常用名还有:周转轮系转化为定轴轮系312H312312H周转轮系与定轴轮系的区别？二、周转齿轮系传动比的计算（反转法）构件名称各构件的绝对角速度各构件的相对角速度转臂中心轮1中心轮3H31HH=H—H=01H=1—H3H=3—H转化齿轮系的传动比就可以按定轴齿轮系传动比求解：13313113zziHHHHH'1'2132111......kkHkHHkHHkzzzzzzi一般计算公式：-H1H3假定转向相同对上式作以下说明：Hz1z21）只适用于转化齿轮系的首末轮的回转轴线平行（或重合）的周转齿轮系。2）齿数比前一定有“+”或“—”号。其正负号判定，可将转臂H视为静止，然后按定轴齿轮系判别主从动轮转向关系的方法确定。'1'2132111......kkHkHHkHHkzzzzzzi3）注意1、k、H应分别用正负号代入（推导时假定三者同向）；4）1、k、H三个量，须知其中任意两个角速度的大小和转向，才能确定第三个角速度的大小和转向；例注意i1kH与i1K的区别常用换算21222121121HHHHHHinnnnnnnnnniHHHHHHinnnnnnnni21122112/1/1yxzzxyii1zyxzxyii1zyzxzxynnnni例5-2-1：已知齿数z1=30,z2=20,z2’=z3=25,n1=100r/min,n3=200r/min。求nH。1H2’322’213解：'21323113zzzznnnniHHH1）n1与n3同向，n1=100r/minn3=200r/min代入，可得2530252020010013HHHnninH=-100r/min2530252020010013HHHnninH=700r/min可得所求转速的方向，必须根据计算结果符号确定，而不能在图形中直观判断！2）n1与n3反向，即用n1=100r/min，n3=-200r/min代入，或iH1=10000OH3H212’O110000110010099101111'2132133111zzzziinniHHHH若z3=1001001100001010011001001001011H1i1001HiH与齿轮１转向相同H与齿轮1转向相反例5-2-2：齿数z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99，求传动比.结论•当各轮齿数相差很小时，周转轮系可获得很大的传动比。•周转轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与各轮齿数有关。•周转轮系各轮的转向应通过计算确定。三、周转轮系的种类1.根据自由度数来分–差动轮系F=3n-2PL-PH=34-24-2=2–行星轮系F=3n-2PL-PH=33-23-2=11H2’323H212’行星轮系其中一个中心轮固定(例如中心轮n固定，即n0)差动轮系1、n和H三者需要有两个为已知值，才能求解。H1HH1HH1H110nniHnHHHnii,ii1111112、根据基本构件不同来分•2K-H型•3K-H型142H32'3、根据传动比符号分正号机构—转化机构的传动比符号为“”。负号机构—转化机构的传动比符号为“”。2K-H的常见结构11311321321331111111zzzzzzzzziizznniHHHHH转臂H的假想齿数ZH2K-H的常见结构24、典型行星轮系的传动比312H2133113zznni显然有：Z3Z1，以Z1=18、Z2=9、Z3=36为例。减速(2)，反向传动312H11113313zzziiHH等速，同向传动312H减速(3)，同向传动31131131zzziiHH四、有多个行星轮的周转齿轮系313’H422’'3'214321441111zzzzzziiiHHH313’H422’'3'2143214zzzzzziH114141111zzzzzzznniHHH若z2=z2’,z3=z3’,则有:常见2KH型周转轮系及其转化机构传动比计算3H12负号机构13H3H1H13zzi1313111zziiHH3H12负号机构31H1H3H31zzi313113311zziiiHHH3H122负号机构'2132H3H1H13zzzzi'21321331111zzzziiiHHH3H12负号机构13H3H1H13zzi131331111zziiiHHH1223H正号机构'2132H3H1H13zzzzi'21321331111zzzziiiHHH3H122正号机构'2132H3H1H13zzzzi'21321331111zzzziiiHHH正号机构3H122'2132H3H1H13zzzzi'21321331111zzzziiiHHH§5.3复合齿轮系及其传动比122'34H1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有周转齿轮系，或者含有多个周转齿轮系的传动。16452H3(1)(2)H'OH1232'4H轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。2、复合齿轮系传动比的计算方法2）分列方程3）联立求解d、注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。4）注意符号1）分清轮系a、齿数比连乘积前的符号；,zzzznnnn3'243H4H'21221zznn'1k'21k32HkH1z...zzz...zznnnnb、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-”；c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同,“-”表示与假定的正方向相反；2'34OH1232'4H已知：z1=30,z2=20,z2’=30,z3=25,z4=100,n1=100r/min,求i1H。OH1232'4H2'342）分列方程3）联立求解：1）分清轮系：,'243'2434'24'2zzzzzznnnniHHH122112zznni1-2为两定轴轮系，2’-3-4,H为行星轮系。926)301001(3020)1(*2412'21211zzzziinniHHH（方向与n1反向）,11'244'24'2'2'2zziinniHHHH例:图示轮系,若齿轮1每分钟转19转,z1=20,z2=40,z2’=20,z3=30,z3’=24,z4=18,z5=15,z5’=30,z6=105,z6’=35,z7=32,求齿轮7转速大小及方向。解：①3’,4,5-5’,6为行星轮系②1,2-2’,3为定轴轮系③6’,7为定轴轮系解：①3’,4,5-5’,6为行星轮系i3’6=1-(z5z6/z3’z5’)=n3/n6=-57/48②1,2-2’,3为定轴轮系i13=n1/n3=z2z3/z1z2’=2③6’,7为定轴轮系i6’7=n6/n7=-z7/z6’=-32/35④i17=n1/n7=i13i3’6i6’7=114/35n7=n1×35/114=19×35/114=35/6=