第1章 流体流动2

§1.2管内流体流动的基本方程式主要内容一、基本概念1、流量与流速2、稳定流动与非稳定流动二、物料衡算——连续性方程三、机械能衡算——柏努利方程1、柏努利方程的形式2、柏努利方程的应用1.流量单位时间流过管道任一截面的流体量，即：skgqsmqmV/,/,3质量流量体积流量时间流体量流量体积流量与质量流量的关系为：Vmqq一、流量与流速指单位时间内流体在流动方向上流过的距离，用u表示，单位m/s.)/(smAquV平均流速)/(uw2smkgAqm质量流速2、流速uAuAVmVqqq3.管道直径的估算对于圆形管道，24iVduAuqmuqdVi4qV——由生产任务决定；u——根据经济权衡决定。液体——0.5-3m/s，气体——10-30m/s。粘度较大以及易燃易爆流体，u应取小些；含固体的流体，u不宜太低，以防固体沉积下来§1.3.1流量与流速例：某厂精馏塔进料量为50000kg/h，料液的性质和水相近，密度为960kg/m3，试选择进料管的管径。解:muqdVi4式中smqqmV/0145.09603600500003因料液的性质与水相近，选取u=l.8m/s，故mdi0.1018.114.30145.04根据附录21的管子规格，选用1084mm的无缝钢管，其内径为:重新核算流速，即，smu/85.11.014.30145.042mmmdi1.010024108二、稳定流动与不稳定流动各截面上流体的有关参数（如流速、压强）仅随位置变化，不随时间而变。1.稳定流动流体流动有关物理量随位置和时间均发生变化。2.不稳定流动(a)稳定流动(b)不稳定流动三、连续性方程式稳流系统在任意两流道截面间作物料衡算，反映一定流量下，管路各界面上流速的变化规律。121221mmqq222111uAuA常数Au推广到任一截面：§1.3.3连续性方程式讨论：2、对于圆形管道：2121221ddAAuu3、成立条件：稳定流动，与管路安排无关。常数Au1、对于不可压缩流体（即ρ=常数），可得到：常数Au例题1在稳定流动系统中，水连续地从粗管流入细管，粗管内径为细管的两倍，若细管内水的流速是4m/s，则粗管中的流速为多少？2121221ddAAuuθdxpA(p+dp)Agdmdzx四、柏努利方程式假设：流体无粘性（理想流体）；稳定流动。体现了流体流动中机械能守恒和转化的原理。根据动量定理，作用于微管段流体的合力等于流体的动量变化的速率。§1.3.4柏努利方程式θdxpA(p+dp)Agdmdzx其中，AududmgAdpsinAdzgdxAgdmgsinsin所以，AuduAdzgAdpdmgAdpdmgAdpppAsinsin)(X轴方向上的合力为：动量变化的速率为：Aududuqm§1.3.4柏努利方程式θdxpA(p+dp)Agdmdzx化简可得：0ududpgdz积分可得：常数22upgz即：理想流体的柏努利方程式柏努利方程式的物理意义是什么？常数22upgzgz——单位质量流体所具有的位能p——单位质量流体所具有的静压能22u——单位质量流体所具有的动能这三种形式的能量可以互相转换，但总能量不会有所增减。常数gugpz22z——位压头gp——静压头gu22——动压头gugpz22——总压头柏努利方程式的物理意义2、实际流体的柏努利方程式p1/ρgp2/ρg12fHgugpzgugpz2222222111fH——压头损失，m如果要将流体从总能量较小的地方输送到较大的地方时，则需要从外界向流体输送机械功H（外加压头，m），fHgugpzHgugpz2222222111上式也可以写成：fhupgzWupgz2222222111ffHghgHW——单位质量流体的能量损失，J/kg——单位质量流体的外加能量，J/kg如果管路中有加热设备：∑hf（1）Q、W、∑hf分别为单位质量流体在两截面间所获得的和所消耗的能量，而另外三项是某截面上流体本身所具有的能量。（2）实际流体沿管路流动时，如果无外功加入，上游截面的总机械能大于下游截面的总机械能。fhupgzQWupgz2222222111Q=0，W=0，∑hf=012222121122kgJpugzpugz理想流体作稳定流动时：a任一截面上的总机械能都相等。b同一截面上不同形式的机械能可以相互转换，此增彼减，但总机械能保持不变。fhupgzQWupgz2222222111理想流体时：00021fhQWuu)(21212211zzgpppgzpgz流体静止时：fhupgzQWupgz2222222111流体处于静止时，任何截面上的位能和静压能之和为常数。五、柏努利方程式的应用1.确定管道中流体的流量2.确定容器间相对位置3.确定输送设备的有效功率4.确定管路中流体的压强fhupgzWQupgz2222222111应用柏努利方程式解题要点：1．作图与确定衡算范围。根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。2．截面的选取。两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。3、基准水平面的选取。基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。如衡量系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线，ΔZ=0。通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任一个截面。4、两截面上的压强。两截面的压强除要求单位一致外，还要求基准一致。5、单位必须一致。在用柏努利方程式解题前，应把有关物理量换算成一致的单位，然后进行计算。6、当两截面的面积相差很大时，可认为大截面处的流速u0；1、确定管道中流体的流量例：20oC的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，文丘里管的上游接一水银U形管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。当U形管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为l01.33103Pa。空气的平均密度为1.20kg/m3.空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。2、确定容器间相对位置例：密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定。塔内表压强为9.8ll03Pa，进料量为5m3/h。连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)。试求高位槽内的液面应比塔的进料口高出多少?3、确定输送设备的有效功率例：用泵2将贮槽1中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器3内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33kPa。蒸发器上部的蒸发室内操作压强为200mmHg(真空度)。蒸发器进料口高于贮槽内的液面15m，输送管道的直径为684mm，送料量为20m3/h，溶液流经全部管道的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。4、确定管路中流体的压强例：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4和5-5处的压强。大气压强为760mmHg。图中所标注的尺寸均以mm计。ee’例：用压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液面维持恒定。管路直径均为603.5mm，其它尺寸见本题附图。管路进出口能量损失可忽略不计，各管段的能量损失分别为，两压差计中的指示液均为水银。试求：当Rl=45mm，h=200mm时，(l)压缩空气的压强p1为若干；(2)U管压差计的读数R2为多少。2uhhCDfABf,,2181uhBCf.,