信号及其分类

第一章信号及其描述第一节信号的分类与描述一、信号的分类：一、信号的分类：（一）确定性信号：确定函数x(t)或表格表示周期信号:x（t）=x(t+nT０)（n=1,2,3,…….）)sin()(00tmkxtxmkT002非周期信号：准周期信号，例：瞬变非周期信号:tt2sinsin信号：简单周期信号复杂周期信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如)2sin()(ftAettx随机信号：无法用x(t)描述，不能准确预测其未来瞬时值，但具某些统计特性，用概率统计方法由过去估计未来。例：天气预报，树叶在风中的飘动噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异（二）连续信号：独立变量取值连续，幅值可以连续也可以离散离散信号：独立变量取值离散幅值连续幅值不连续采样信号模拟信号：独立变量和幅值均连续数字信号：若离散信号的幅值也是离散幅值连续采样信号能量信号：例：矩形脉冲信号，衰减指数信号功率信号：例：单自由度振动系统作无阻尼自由振动dttx)(2dttx)(2121tt21)(2ttdttx二、信号的时域描述和频域描述为什么要对信号进行频域描述？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？1.时域描述：以时间为独立变量，反映信号幅值—时间变化的关系不能提示信号的频率组成2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之大小揭示：幅值——频率，相位——频率幅频谱相频谱例：周期方波)()(0nTtxtxAtx)(200TtA002TtT若将其傅立叶级数展开：.....)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx002T其中：即：)sin1(4)(1tnAtxnn=1,3,5,…..其频域描述：幅频谱，相频谱第二节周期信号与离散频谱傅立叶级数的三角函数展开式在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号))(tx都可以展开成傅立叶级数狄里赫利条件：设x(t)是以2为周期的函数，若它满足：在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且1）当t是x(t)的连续点时，级数收敛于x(t)2)当t是x(t)的间断点时，级数收敛于2)0()0(txtx傅立叶级数的三角函数展开式：)sincos()(0100tnwbtnwaatxnnn220000)(1TTdttxTa0a:信号的直流分量＝0时的幅值tdtnwtxTaTTn220000cos)(2tdtnwtxTbTTn220000sin)(2002Twn=1,2,3…..合并同类项：)sin()(010nnntnwAatxnnnnnnbatgbaA22nnnbaarctg即：也可写成：)cos()(010nnntnwAatx22nnnbaAnnnabarctg频谱图：幅值谱：wAn相频谱：wn002Tww0w基频，)sin(0nntnwAn次谐波所以:频谱线是离散的020030n0203例：求周期性三角波的傅立叶级数tTAAtx02)(020tTtTAAtx02)(20Tto解：2)2(2)(120022000000AdttTAATdttxTaTTT22222020002200042sin4cos)2(4cos)(200nAnnAtdtnwtTAATtdtnwtxTaTTTnn=1,3,5…0nan=2,4,6….(利用分部积分法:bababavduuvudv|)()即：0020022()sin0TTnbxtnwtdtT代入)sincos()(0100tnwbtnwaatxnnntnwnAAtwtwtwAAtxn0122020202cos142)5cos513cos31(cos42)(n=1,3,5…频谱图nA024A294A2254A0w03w05wn00w03w05w07w二、付立叶级数的复指数函数展开式据欧拉公式：wtjwtejwtsincos)(21cosjwtjwteewt)(21sinjwtjwteejwt代入)sincos()(0100tnwbtnwaatxnnn)(21nnnjbac)(21nnnjbac令：2,1,0,)(0nectxtjnwnn其中：dtetxTcTTtjnwn220000)(1一般：njnninRnecjcccninRnccc22nRninccarctg注意：nc与nc共轭，即：nncc*nn频谱图：wcnwnwcnRwcni实频谱虚频谱实偶虚奇模偶相奇复指数函数的频谱：双边谱nnAc21三角函数的频谱：单边谱00ac负频谱率的理解：例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图解：)(21cos000tjwtjweetw)(2sin000tjwtjweejtwtjnwnnectx0)(例2：画出下列信号的时域波形及频谱twkktx0cos)()2sin()(0twkktx0nA0knAkk00wn20000)2sin()(0twkktx),22cos(cos2)(00twtwtx例3：求其谱图周期信号频谱的特点：1.离散性2.每条谱线出现在0或0的整数倍上3.谱线高度表示幅值或相位角，幅值谱具收敛性工程上常见的周期信号，谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小，所以在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。二.周期信号的强度表述峰值：max)(txxp峰--峰值：ppx一般希望ppx在测试系统的线性区域内均值：000)(1TxdttxT信号的常值分量绝对均值：000)(1TxdttxT有效值（均方根值）：0020)(1TrmsdttxTx有效值的平方：0020)(1TavdttxTP反映功率的大小第三节瞬变非周期信号与连续频谱准周期信号：频谱是离散的twt00sin)2sin(非周期信号瞬变非周期信号：频谱是连续的一．傅立叶变换非周期信号可看作为周期信号T时，0200T时的信号，00其为频率间隔，其频谱是连续的。设一个周期信号x(t)，在（2/0T2/0T，）区间以傅立叶级数表示：T当时d00000000202202()1()1()(())jntnnTjntTnTjntjntTnxtcecxtedtTxtxtedteT()()21()21()()2jtjtjtjtjtdxtxtedtextedtedXxtedt傅立叶变换对：将fw2代入，则有：ffX)(幅值谱ff)(相位谱()()12jtjtjtxtXedXxtedtxtXed也可写成：FTIFTxtX22()()()()()()jftjftjfXfxtedtxtXfedfXfXfe()Xf注意：与nc的区别tjnwnnectx0)(nc的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(fX的量纲则与信号幅值量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，所以更确切地说)(fX是频谱密度函数2()()jftxtXfedf例1-3求矩阵窗函数的频谱t1202TttTt其频谱：222212jftTjftTjfTjfTWftedtedteejfsinsinc及其图形：0sin0arctantansincossin(1)sin0sintan00cos(1)sin0sintan0coscfTcfTcfTcfT当当二、傅立叶变换的主要性质（一）奇偶虚实性（二）对称性()xtXf()Xtxf（三）时间尺度改变特性10xtXffxktXkkk020()()jftxttXfe200()()jftxteXff（五）卷积特性1212()()()()xtxtXfXf1212()()()()xtxtXfXf（六）微分和积分特性（四）时移和频移1212xtxtxxtd三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数（二）函数及其频谱1．定义0,00,)(ttt从面积（函数的强度）的角度看：1)(lim)(0dttSdtt2．采样性质对于有时延0t3．函数与其他函数的卷积()()()(0)(0)()(0)tftdttfdtftdtf0000()()()()()ttftdtttftdtft000()()()()()()()()()()()()xttxtdxtdxtxtttxttdxttx(t)和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将x(t)重新构图可见：4.()t的频谱（三）正、余弦函数的频谱密度函数20211jftjftftedtetedf其逆变换为：dtAedtAeTdtetxTcTtjnwTtjnwTTtjnwn2002022000000001)(1习题1-1.....5,3,1,2....6,4,2,00nnAjn=)(02arctgnAarctgCCarctgnrninn=22n为“正”时n为“负”时tjnwnenAjtx02)(tjnwnenAjtx012)(即：n=...5,3,1nACn2n为奇数时w00w0w03w03wA2A232A32Awn0220w03w05w0w03w05wnC0000000002223232525411()sinsin3sin5...3541111...23355ftftftftftftAxttttjAeeeeee421,3,5...2njAACjnnn21210022AAnnarctgtgnn为负时为正时习题1.1w00w0w03w03wA2A232A32Awn0220w03w05w0w03w05wnC0cos)(0twtxTtTt)()()(21txtxtxtwtx01cos)(t01)(2txTtTt1()xt)(1fXf0f0f2121习题1-5解：)(2tx)(*)()()()(2121fXfXtxtxtx0ff)(2fx0T1T21T21T12TTTf210Tf210T0fTf210Tf21012()()XfXff第四节随机信号一．概述样本函数：按时间历程所作的各次长时间的观测记录；样本记录：样本函数在有限时间上的部分；随机过程：同一试验条件下，全部样本函数的集合；集合平均：将集合中所有样本函数对同一