原子核角动量量子数

第十章原子核核外电子-原子物理学原子核-原子核物理学§10.1原子核的基本性质一、原子核的电荷和电荷数二、原子核的质量和质量数三、原子核的成分四、原子核的大小五、原子核的自旋和磁矩六、原子核的宇称、电四极矩、统计性和同位旋七、原子核的结合能一、原子核的电荷与电荷数•原子核的一个重要特征是它的电荷。由卢瑟福的原子核式结构模型可知：•原子序数为Z的原子的中心有一个带有正电量为Ze的原子核。即aq=+ZeZ是原子序数，e是基本电荷，其数值为一个电子电量的绝对值。二、原子核的质量与质量数原子核的另一重要特征是它的质量。MN=MA–ZmeKgNCu270121066055.1121121211原子质量原子质量=原子量×原子质量单位原子质量单位：核素质量数核素质量1H11.00782522H22.01410223H33.016049712C1212.00000013C1313.00335414N1414.003074415N1515.000108早先人们只知电子和质子这两种基本粒子，当发现原子核可放出电子（β衰变），自然使人们推测核是由电子和质子组成的。但这引起许多矛盾。其中，不确定关系指出核“装不下”电子。1932年查德威克发现了中子后，才知核是由质子和不带电的中子组成的，它们的质量相近海森伯统称它们为核子，并认为质子和中子仅仅是核子的两种不同状态（同位旋）。u008665.1nmu007277.1pm21三、原子核的成分质子，中子统称为核子。用A表示一个原子核中所含的核子数，N表示中子数Z表示质子数，显然：原子核是由质子和中子组成的多粒子系统。A=Z+N1、成分：2、核子：3、核素符号：NAZX4、同位素：Z相同，N不同的核素。5、同量异位素：A相同，Z不同的核素。7、核素图：是以Z为横坐标，以N为纵坐标构成的图。每一个核素在图中有一确定的位置。6、目前已知的核素：约2000个，其中有300多个是天然存在的，280个是稳定的，30多个是放射性的；1600多个是人工制造的理论上预言能够制造出Z=114的超重元素。核素图核素图质子数可能的超重元素岛不稳定海洋已知核素半岛ZNZ=1141、稳定核素集中在Z=N的直线上或紧靠它的两侧，构成稳定核素区。3、Z84的核素有一个或几个稳定的同位素;Z84的以及质子数或中子数过多的核都是不稳定的放射性的同位素。2、稳定核素中质子数与中子数之比：轻核为1；最重的核N/Z1.6四、原子核的大小多数原子核基本上是球形，实验测量出原子核的半径，得到核半径的经验公式：03033434AVrARV原子核的体积近似地与质量数成正比：R=r0A1/3r0=1.4×10-15m=1.4fm1、半径：2、体积：3、密度：30304334rurAAuVAuVMu=1.6610-27Kg;r0=1.4fm1017Kg/m3=1014/m3密度大得惊人！原子核是物质紧密集中之处！核的质量密度是水的密度的1014倍，也是地球平均密度的1014倍。五、原子核的角动量和磁矩1.原子核的角动量2.原子核的磁矩原子核和原子一样也具有角动量，这是因为每个核子都有自旋，且自旋都为1/2，因此具有固有角动量（自旋角动量），与电子一样，都是。核子在核内还有轨道运动，核子的自旋和轨道角动量的矢量和就是原子核的角动量,习惯上也称它为原子核的自旋，并用PI表示，PI是量子化的。)1(IIPII称为核自旋量子数。（1）原子核的角动量231.原子核的角动量MI称为核磁量子数。PIZ的最大值：PI=I通常用来表示核角动量的大小.若以为单位,则角动量的大小就可用I来表示。•（2）PI在某特殊方向投影的数值为；IIIIMMPIIIZ,1,1,,根据角动量的相加规则，容易证明，A为奇数的原子核，它的I一定是半整数，A为偶数的原子核，它的I一定是整数。这和前面讲的，A为奇数的原子核是费米子，A为偶数的原子核为玻色子一致。下表列出了一些原子核的I值。n1/2-1.912801H1/2+2.792552H1+0.8573484He006Li1+0.821897Li3/2+3.255869Be3/2-1.1774原子核Iµ´I（核磁子）14N1+0.4036515N1/2-0.2829920Ne0023Na3/2+2.2171139K3/2+0.30940K4-1.29141K3/2+0.215原子核Iµ´I（核磁子）•原子核的角动量（核自旋）可以从原子光谱的超精细结构，或从分子光谱测得。例如，当用分辨本领更高的光谱仪观察钠的光谱时，会发现钠主线系第一条谱线D双线的D1线（）由相距为0.023埃的两条线组成,D2线由相距为0.021埃的两条线组成.这就是原子光谱的超精细结构。A93.58951)96.5889(2A3P3/23P1/2F2=I+1/2FI=I-1/23P3S5893AD3S1/2(a)(b)(c)（3）原子光谱的超精细结构PF的数值也是量子化的,其值为：)1(FFPFF=I+J,I+J-1,…I-J如果JI,F有2I+1个值;如果IJ,F有2J+1个值。不同F的状态具有不同能量，于是原来不考虑核自旋（F=J为定值）的能级又分裂成（2I+1）或（2J+1）个子能级。PF=PJ+PI产生超精细结构的原因是因为原子核有角动量(核自旋)。原子的角动量，在考虑了核自旋后，应当等于电子的角动量与核自旋的矢量和，即2.原子核的磁矩原子核内的质子带电，它的“轨道”运动产生“轨道磁矩”，另外质子和中子本身还有与自旋相关的磁矩，理论和实验都证明原子核和核子都具有磁矩，中子和质子的磁矩为：pNPPnNnnp)me(gμp)me(gμ22mN为核子质量，gp和gn是朗德因子。（1）核子的磁矩eeBmehme420,82650.3;1,58552.5lnsnlpspggggNNme2pemm18361（2）核磁子：实验上测出：μp=2.79276μNμn=-1.191315μN=0.505038×10-27焦耳/特斯拉则可算出所以核磁子μN比玻尔磁子B小了三个数量级。玻尔磁子：由于电子的质量NINIINIIIIgmeIIgPmeg)1(2)1(23、原子核的磁矩：就是质子的轨道磁矩，质子、中子的自旋磁矩的总和。gI因子的数值不能通过公式计算,只能由实验测得。μI在给定正方向的投影值为：NIIIZMg在Z方向最大投影值为：IIIIg'若以μN为单位,则核磁矩的大小为：gII。MI=I,I-1,,-I+1,-In1/2-1.912801H1/2+2.792552H1+0.8573484He006Li1+0.821897Li3/2+3.255869Be3/2-1.1774原子核Iµ´I（核磁子）14N1+0.4036515N1/2-0.2829920Ne0023Na3/2+2.2171139K3/2+0.30940K4-1.29141K3/2+0.215原子核Iµ´I（核磁子）（1）质子的磁矩不是一个核磁子；中子虽然不带电但也有磁矩。这都清楚的表明，它们不是点粒子，肯定是有内部结构的粒子。IgII'上表给出了某些原子核的磁矩（2）氘核是由一个质子和一个中子组成的。质子和中子磁矩值之和虽然非常接近于氘核的磁矩值，但并不完全相等，而是多出0.0222个核磁子。其它原子核的磁矩也是如此，都不等于组成它的所有核子的磁矩之和。这一事实说明了核内各核子间存在着复杂的相互作用。从表中可以看出：要正确计算原子核的磁矩数值，必须考虑核内核子的运动状态。核的磁矩除了自旋磁矩外,还要考虑轨道磁矩。核磁矩可用核磁共振等方法测定。六、原子核的宇称、电四极矩、统计性和同位旋•1.原子核的宇称•2.原子核的电四极矩•3.原子核的统计性•4.同位旋•（1）空间反演变换：（x，y，z）（-x，-y，-z）•（2）宇称：是表示描述微观粒子体系状态的波函数在空间反演变换下的奇偶性的物理量。（x，y，z）=（-x，-y，-z）（偶宇称）（x，y，z）=-（-x，-y，-z）（奇宇称）•（3）宇称守恒：孤立体系的宇称不会从偶性变为奇性或从奇性变为偶性。1.原子核的宇称i=一个原子核的宇称不会改变、除非发射或吸收具有奇宇称的光子或其它粒子（光子宇称是奇性）。=123………….;（x，y，z）=(-1)（-x，-y，-z）(…..ri…...)=(-1)i(….-ri……){偶数,宇称为偶奇数,宇称为奇（4）原子核的宇称：（5）弱相互作用中宇称不守恒：•1956年，李政道和杨振宁提出后,经吴键雄用衰变的实验加以证实，是近代物理学史中的一个重大突破。实验上发现原子核总是具有确定的宇称，不是奇，就是偶。而且N，Z都为偶数的核，它基态的宇称总是偶的。原子核激发态的宇称既有和基态宇称相同的，也有相反的。2.原子核的电四极矩•（1）原子核的电偶极矩：D=erp0•（2）电四极矩：ppprZeQ)3(42230（3）椭球形核：Q是核偏离球形的量度)(5222baZQba对称轴ab,Q0ab,Q0原子核Q(10-28)m200+.000273+0.02+0.02-0.005-0.0789+1.14-0.30+5.90LuSbInClONLiHHn17571121511134935171781477321113.原子核的统计性•（1）交换对称性：•两个相同的粒子互相交换时对波函数的影响（r1，r2。。。ri。。。rj。。。rn）=±（r1，r2。。。rj。。。ri。。。rn）（“+”号交换对称）（“-”号交换反对称）•（2）费米子和玻色子：•费米子：自旋为半整数的粒子，如电子、质子、中子等遵从费米-狄拉克统计规律，受泡利原理限制，波函数是交换反对称的。•玻色子：自旋为零或整数的粒子，如光子、中子等遵从玻色-爱因斯坦统计规律，不受泡利原理限制，波函数是交换对称的。–A为奇数的原子核是费米子，遵从费米-狄拉克统计。–A为偶数的原子核是玻色子，遵从玻色-爱因斯坦统计。（4）氮核不可能由质子和电子组成，由统计性判断：–A=14是玻色子（由质子和中子组成）–A=21是费米子（由质子和电子组成）（3）原子核的统计性：4.同位旋•1、为了区分核子的两个不同状态而引入的自由度•2、质子和中子是核子的两个不同状态，质子是带电状态，中子是不带电状态。•核子同位旋为I=1/2•核子同位旋第三分量I3=1/2质子（带电态）-1/2中子（不带电态）{七、原子核的结合能•1.质量亏损•2.原子核的结合能•3.平均结合能（比结合能）•原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量和，两者质量之差称为质量亏损。•m=[ZmH+（A-Z）mn]-M一、质量亏损：例如氘核H21质子质量1.007277u+中子质量1.008665u2.015942u-氘核质量2.013552u0.002390u式中mH是氢原子的质量,M是元素原子的质量。为什么质子和中子结合有质量亏损呢?从爱因斯坦的相对论的质能关系可以找到答案。质子和中子结合形成氘，必然要放出一部分能量－氘的结合能。这个能量就来源于质量亏损Δmc2。实验也证实这个结论。若用2.225MeV光子照射氘核，它将一分为质子和中子。任何两粒子的结合都要释放能量，都会伴随有质量亏损，只是大小不同而已，例如一个电子和一个质子结合成氢，其质量亏损很小，仅为13.6eV/c2，常被忽略。2.原子核的结合能：（1）定义：分散的核子结合成原子核时所释放出的能量称为原子核的结合能。（2）计算公式：E=mC2=m（u）931.5MeV/u3.平均结合能（比结合能）（1）若干分散的核子组成原子核时，平均每个核子所释放的能量或把原子核分离成单个核子时，平均需要供给每个核子的能量。（2）平均结合能的物理意义：标志着原子核的稳定性。（3）计算公式：AEE（4）平