Chapter3-20160407

13.3盲目搜索盲目搜索又叫做无信息搜索，一般只适用于求解比较简单的问题。(1)图搜索策略(2)宽度优先搜索(3)深度优先搜索(4)等代价搜索2●图搜索策略3图的说明：一个图由节点的集合组成，节点之间由弧线连接。如果弧是有方向的话，则这种图称为有向图，否则称为无向图。在图搜索策略中，节点代表状态描述，弧代表操作。●图搜索(GRAPHSEARCH)的一般过程如下：(1)建立一个只含有起始节点S的搜索图G，把S放到一个叫做OPEN的未扩展节点表中（简称OPEN表）。(2)建立一个叫做CLOSED的已扩展节点表（简称CLOSED表），其初始为空表。(3)LOOP：若OPEN表是空表，则失败退出。4(4)选择OPEN表上的第一个节点，把它从OPEN表移出并放进CLOSED表中。称此节点为节点n，它是CLOSED表中节点的编号。(5)若n为一目标节点，则有解并成功退出，此解是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而得到的(指针将在第7步中设置)。(6)扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后继节点的集合M。把M的这些成员作为n的后继节点添入图G中。5(7)对那些未曾在G中出现过的(既未曾在OPEN表上或CLOSED表上出现过的)M成员设置一个通向n的指针。把M的这些成员加进OPEN表。对已经在OPEN或CLOSED表上的每一个M成员，确定是否需要更改通到n的指针方向。对已在CLOSED表上的每个M成员，确定是否需要更改图G中通向它的每个后裔节点的指针方向。(8)按某一任意方式或按某个探试值，重排OPEN表。(9)GOLOOP。6图搜索算法中的几个重要名词3搜索图与搜索树此过程生成一个明确的图G(称为搜索图)和一个G的子集T(称为搜索树)，树T上的每个节点也在图G中。搜索树是由第7步中设置的指针来确定的。G中的每个节点(除S外)都有一个只指向G中一个父辈节点的指针，该父辈节点就定为树中那个节点的唯一父辈节点。7一般搜索过程框图8图搜索方法的几点分析：图搜索过程的第8步对OPEN表上的节点进行排序，以便能够从中选出一个“最好”的节点作为第4步扩展用。这种排序可以是任意的即盲目的(属于盲目搜索)，也可以用以后要讨论的各种启发思想或其它准则为依据(属于启发式搜索)。每当被选作扩展的节点为目标节点时，这一过程就宣告成功结束。这时，能够重现从起始节点到目标节点的这条成功路径，其办法是从目标节点按指针向S返回追溯。当搜索树不再剩有未被扩展的端节点时，过程就以失败告终(某些节点最终可能没有后继节点，所以OPEN表可能最后变成空表)。在失败终止的情况下，从起始节点出发，一定达不到目标节点。9●宽度优先搜索(breadth-firstsearch)的定义：如果搜索是以接近起始节点的程度依次扩展节点的，那么这种搜索就叫做宽度优先搜索(breadth-firstsearch)。从图可见，这种搜索是逐层进行的；在对下一层的任一节点进行搜索之前，必须搜索完本层的所有节点。宽度优先搜索10宽度优先搜索算法如下：(1)把起始节点放到OPEN表中(如果该起始节点为一目标节点，则求得一个解答)。(2)如果OPEN是个空表，则没有解，失败退出；否则继续。(3)把第一个节点(节点n)从OPEN表移出，并把它放入CLOSED扩展节点表中。(4)扩展节点n。如果没有后继节点，则转向上述第(2)步。(5)把n的所有后继节点放到OPEN表的末端，并提供从这些后继节点回到n的指针。(6)如果n的任一个后继节点是个目标节点，则找到一个解答，成功退出；否则转向第(2)步。1112宽度优先搜索方法分析：宽度优先搜索是图搜索一般过程的特殊情况，将图搜索一般过程中的第8步具体化为本算法中的第6步，这实际是将OPEN表作为“先进先出”的队列进行操作。宽度优先搜索方法能够保证在搜索树中找到一条通向目标节点的最短途径；这棵搜索树提供了所有存在的路径(如果没有路径存在，那么对有限图来说，我们就说该法失败退出；对于无限图来说，则永远不会终止)。例：把宽度优先搜索应用于八数码难题时所生成的搜索树，这个问题就是要把初始棋局变为如下目标棋局的问题：131415通过该算法及open和closed表的变化过程可知，open表的数据结构是一个队列（queue），closed表是一个顺序表(sequencelist)，保存了搜索路径。该算法是完备的，即问题有解的话，则一定能找到解，且是最优解（路径最短），这是优点，缺点是搜索效率低。16●深度优先搜索另一种盲目(无信息)搜索叫做深度优先搜索(depth-firstsearch)。下图是一个深度优先搜索示意图。分析深度优先搜索示意图可看出，在深度优先搜索中，我们首先扩展最新产生的(即最深的)节点。深度相等的节点可以任意排列。17定义节点的深度如下：(1)起始节点(即根节点)的深度为0。(2)任何其它节点的深度等于其父辈节点深度加上1。对于许多问题，其状态空间搜索树的深度可能为无限深，或者可能至少要比某个可接受的解答序列的已知深度上限还要深。为了避免考虑太长的路径(防止搜索过程沿着无益的路径扩展下去)，往往给出一个节点扩展的最大深度——深度界限。任何节点如果达到了深度界限，那么都将把它们作为没有后继节点处理。值得说明的是，即使应用了深度界限的规定，所求得的解答路径并不一定就是最短的路径。18有深度界限的深度优先搜索算法如下：(1)把起始节点S放到未扩展节点OPEN表中。如果此节点为一目标节点，则得到一个解。(2)如果OPEN为一空表，则失败退出。(3)把第一个节点(节点n)从OPEN表移到CLOSED表。(4)如果节点n的深度等于最大深度，则转向(2)。(5)扩展节点n，产生其全部后裔，并把它们放入OPEN表的前头。如果没有后裔，则转向(2)。(6)如果后继节点中有任一个为目标节点，则求得一个解，成功退出；否则，转向(2)。1920通过分析可知open表的数据结构是一个堆栈(stack),这是与广度优先搜索的唯一区别，也就是说扩展生成的结点总是加入到栈顶，扩展时总是选择最新生成的结点。特点：可能误入歧途找不到解，不是完备的，得到的解不一定是最优解（最短路径）。21●等代价搜索有些问题并不要求有应用算符序列为最少的解，而是要求具有某些特性的解。搜索树中每条连接弧线上的有关代价以及随之而求得的具有最小代价的解答路径，与许多这样的广义准则相符合。宽度优先搜索可被推广用来解决这种寻找从起始状态至目标状态的具有最小代价的路径问题，这种推广了的宽度优先搜索算法叫做等代价搜索算法。22等代价搜索算法：等代价搜索方法以g(i)的递增顺序扩展其节点，其算法如下：(1)把起始节点S放到未扩展节点表OPEN中。如果此起始节点为一目标节点，则求得一个解;否则令g(S)=0。(2)如果OPEN是个空表，则没有解而失败退出。(3)从OPEN表中选择一个节点i，使其g(i)为最小。如果有几个节点都合格，那么就要选择一个目标节点作为节点i(要是有目标节点的话)；否则，就从中选一个作为节点i。把节点i从OPEN表移至扩展节点表CLOSED中。(4)如果节点i为目标节点，则求得一个解。(5)扩展节点i。如果没有后继节点，则转向第(2)步。(6)对于节点i的每个后继节点j，计算g(j)=g(i)+c(i,j)，并把所有后继节点j放进OPEN表。提供回到节点i的指针。(7)转向第(2)步。23243.4启发式搜索盲目搜索的不足：效率低，耗费过多的计算空间与时间。分析前面介绍的宽度优先、深度优先搜索，或等代价搜索算法,其主要的差别是OPEN表中待扩展节点的顺序问题。人们就试图找到一种方法用于排列待扩展节点的顺序，即选择最有希望的节点加以扩展，那么，搜索效率将会大为提高。启发信息：进行搜索技术一般需要某些有关具体问题领域的特性的信息，把此种信息叫做启发信息。把利用启发信息的搜索方法叫做启发性搜索方法。25假设初始状态、算符和目标状态的定义都是完全确定的，然后决定一个搜索空间。因此，问题就在于如何有效地搜索这个给定空间。启发信息按其用途可分为下列3种：(1)用于决定要扩展的下一个节点，以免像在宽度优先或深度优先搜索中那样盲目地扩展。(2)在扩展一个节点的过程中，用于决定要生成哪一个或哪几个后继节点，以免盲目地同时生成所有可能的节点。(3)用于决定某些应该从搜索树中抛弃或修剪的节点。在本节中，我们只讨论利用上述第一种启发信息的状态空间搜索算法，即决定哪个是下一步要扩展的节点。这种搜索总是选择“最有希望”的节点作为下一个被扩展的节点。这种搜索叫做有序搜索(orderedsearch)。●启发式搜索策略26用来估算节点希望程度的量度，叫做估价函数(evaluationfunction)。一个节点的希望(promise)有几种不同的定义方法。在状态空间问题中，一种方法是估算目标节点到此节点的距离；另一种方法认为，解答路径包括被估价过的节点，并计算全条路径的长度或难度。每个不同的衡量标准只能考虑该问题中这个节点的某些决定性特性，或者对给定节点与目标节点进行比较，以决定相关特性。我们用符号f来标记估价函数，用f(n)表示节点n的估价函数值。暂时令f为任意函数，以后我们将会提出f是从起始节点约束地通过节点n而到达目标节点的最小代价路径上的一个估算代价。●估价函数27我们用估价函数f来排列GRAPHSEARCH第8步中OPEN表上的节点。根据习惯，OPEN表上的节点按照它们f函数值的递增顺序排列。根据推测，某个具有低的估价值的节点较有可能处在最佳路径上。应用某个算法(例如等代价算法)选择OPEN表上具有最小f值的节点作为下一个要扩展的节点。这种搜索方法叫做有序搜索或最佳优先搜索，而其算法就叫做有序搜索算法或最佳优先算法。可见它总是选择最有希望的节点作为下一个要扩展的节点。有序搜索(orderedsearch)又称为最好优先搜索(best-firstsearch)。●有序搜索有序状态空间搜索算法如下：(1)把起始节点S放到OPEN表中，计算f(S)并把其值与节点S联系起来。(2)如果OPEN是个空表，则失败退出，无解。(3)从OPEN表中选择一个f值最小的节点i。结果有几个节点合格，当其中有一个为目标节点时，则选择此目标节点，否则就选择其中任一个节点作为节点i。(4)把节点i从OPEN表中移出，并把它放入CLOSED的扩展节点表中。(5)如果i是个目标节点，则成功退出，求得一个解。28(6)扩展节点i，生成其全部后继节点。对于i的每一个后继节点j：(a)计算f(j)。(b)如果j既不在OPEN表中，又不在CLOSED表中，则用估价函数f把它添入OPEN表。从j加一指向其父辈节点i的指针，以便一旦找到目标节点时记住一个解答路径。(c)如果j已在OPEN表上或CLOSED表上，则比较刚刚对j计算过的f值和前面计算过的该节点在表中的f值。如果新的f值较小，则(i)以此新值取代旧值。(ii)从j指向i，而不是指向它的父辈节点。(iii)如果节点j在CLOSED表中，则把它移回OPEN表(7)转向(2)，即GOTO(2)。宽度优先搜索、等代价搜索和深度优先搜索统统是有序搜索技术的特例。对于宽度优先搜索，我们选择f(i)作为节点i的深度。对于等代价搜索，f(i)是从起始节点至节点i这段路径的代价。有序搜索的有效性直接取决于f的选择，如果选择的f不合适，有序搜索就可能失去一个最好的解甚至全部的解。如果没有适用的准确的希望量度，那么f的选择将涉及两个方面的内容：一方面是一个时间和空间之间的折衷方案；另一方面是保证有一个最优的解或任意解。293031●A*算法●A*算法的估价函数：让我们描述一个特别的估价函数，这个估价函数f使得在任意节点上其函数值f(n)能估算出从节点S到节点n的最小代价路径的代价与从节点n到某一目标节点的最小代价路径的代价之总和，也就是说f(n)是约束通过节点n的一条最小代价路径的代价的一个估计。因此，OPEN表上具有最小f值的那个节点就是所估计的加有最少严格约束条件的节点，而且下一步要扩展这个节点是合适的。32在正式讨