2018-2019学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

第1页共18页2018-2019学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据补集、并集的定义，进行补集、并集的运算即可．【详解】因为全集，，∴∁UB={1，3}，∴A∪（∁UB）={1，2，3，4}．故选：C．【点睛】本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算．2．已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为()A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，3【答案】A【解析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可．【详解】当a=﹣1时，y=，为奇函数，但值域为{x|x≠0}，不满足条件．当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件．当a=2时，y=x2为偶函数，值域为{x|x≥0}，不满足条件．当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件．故选：A．【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础．3．给出下列四个命题：第2页共18页①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4．函数12log32yx的定义域是（）A．1,B．2,3C．,1D．2,13【答案】D【解析】试题分析：由题意得12log320{320xx…321{320xx„213x„，故正确答案为D.【考点】1.函数的定义域；2.对数函数的单调性；3.不等式组.5．定义运算则函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B第3页共18页【解析】利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论.【详解】∵=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=12x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴f（x）=12x=2x.故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的性质，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题.6．已知函数314,1{log,1aaxaxfxxx满足:对任意实数,当12xx时,总有120fxfx,那么实数的取值范围是()A．11,73B．10,3C．11,73D．1,17【答案】A【解析】试题分析：函数fx在R上是减函数，需满足如下条件：310,01,aa314log1aaa，所以11,73a【考点】分段函数单调性点评：分段函数是减函数需满足在各段内分别是减函数且在两相邻段分界处也要是减函数，本题中条件314log1aaa是求解时容易忽略的地方7．若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（）A．.B．C．D．【答案】B【解析】由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，∴，第4页共18页∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；综上，m的值为1﹣．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．8．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，第5页共18页∴此时x=，∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．9．已知定义在区间上的函数，若存在，使成立，则的取值范围为（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】分离参数a，根据函数单调性可求范围．【详解】设n=f（m），则m=f（n），又函数f（x）=ln（2ex+3x﹣a）在区间[0，2]上是增函数，∴m≥n，则n≥m，∴m=n，m∈[0，1]，∴ln（2ex+3x﹣a）=x有解，x∈[0，1]，且2ex+3x﹣a＞0，x∈[0，2]，∴a=ex+3x有解，x∈[0，1]，且a＜2ex+3x，x∈[0，2]，第6页共18页∴1≤a≤e+3，且a＜2，∴1≤a＜2．故选：D．【点睛】考查函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．定义在上的函数满足，且当时，，则等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，可求得f（1）=1，f（）=，再分别利用f（）=f（x），由两边夹法则即可求得答案．【详解】∵f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，∴f（1）=1，由f（）+f(）=1，∴f（）=，∵f（）=f（x），令x=1可得f（）=f（1）=，∴f（）=f（）=（）2，f（）=f（）=（）3，f（）=（）4=，第7页共18页f（）=（）5=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，∵0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），由f（）≤f（）≤f（）及f（）=f（）=，即有f（）=．故选：C．【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法求值，考查递推关系式的灵活应用，属于难题．二、填空题11．设集合,则集合的子集有__________个，若集合则B＝_________。【答案】8{－1}【解析】（1）可以写出集合A的所有子集，从而得出集合A子集的个数；（2）根据条件x∈A，且2﹣x∉A，即可求出集合B．【详解】A={﹣1，0，2}的子集为：∅，{﹣1}，{0}，{2}，{﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}，{﹣1，0，2}，共8个；∵x∈A，且2﹣x∉A；∴B={﹣1}．故答案为：(1).8(2).{－1}．【点睛】考查列举法和描述法表示集合的概念，子集的定义及求法，找子集时不要漏了空集．12．(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于____________;第8页共18页(2)若已知集合则=_____【答案】【解析】（1）利用扇形面积计算公式、弧长公式即可得出．（2）利用不等式的性质、交集的运算性质即可得出．【详解】（1）=，解得r=2．∴扇形的弧长==．（2）A∩B=∪∩[﹣2，3]=∪．故答案为：（1）．（2）．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式、不等式的性质、交集的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．函数的增区间是_____________；值域是________.【答案】【解析】复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而函数在（0，+∞）上是减函数，所以只需求t=﹣x2+2x+8的单调递减区间即可，又因为﹣x2+2x+8在真数位置，故需大于0；求值域时，先求t=﹣x2+2x+8的范围，再求函数的值域即可．【详解】函数由函数y=和t=﹣x2+4x复合而成，而y=在（0，+∞）上是减函数，第9页共18页又因为﹣x2+4x在真数位置，故需大于0，t=﹣x2+4x＞0的单调递减区间为（2，4）．t=﹣x2+4x的值域为（0，4]，y=，t∈（0，4]的值域为[﹣2，+∞）．故答案为：(1).(2).．【点睛】本题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉．14．设函数.(1)若，且时，则=______________(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围___________【答案】20m1【解析】（1）将函数写成分段函数，先作出函数f（x）=1﹣（x＞0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象；根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，利用0＜a＜b且f（a）=f（b），即可求得+的值；（2）构造函数y1=f（x），y2═m，由函数f（x）的图象可得结论．【详解】（1）函数f（x）=|1﹣|=，先作出函数f（x）=1﹣（x＞0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象．如图所示：根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，第10页共18页∴﹣1=1﹣，∴+=2；（2）构造函数y1=f（x），y2═m，由函数f（x）的图象可知，当0＜m＜1时，方程f（x）=m有两个不相等的正根．故答案为：(1).2(2).0m1．【点睛】本题考查绝对值函数的图象和性质，考查数形结合的数学思想，考查作图能力和化简运算能力，属于中档题．15．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】根据f（x）定义在[0，2]上，且4﹣ax≥0，即可得出a≤2，然后讨论：①1＜a≤2时，满足条件；②a=1时，不合题意；③0＜a＜1时，不合题意；④a=0时，不合题意；⑤a＜0时，满足条件，这样即可求出实数a的取值范围．【详解】∵f（x）定义在[0，2]上；∴a＞2时，x=2时，4﹣ax＜0，不满足4﹣ax≥0；∴a≤2；①1＜a≤2时，a﹣1＞0；∴满足在区间[0，2]上是减函数；②a=1时，f（x）=0，不满足在[0，2]上是减函数；∴a≠1；③0＜a＜1时，a﹣1＜0；∵在[0，2]上是减函数；∴在[0，2]上是增函数；∴0＜a＜1不合题意；④a=0时，f（x）=﹣2，不满足在[0，2]上是减函数；第11页共18页∴a≠0；⑤a＜0时，a﹣1＜0；且在[0，2]上是增函数；∴在[0，2]上是减函数；∴综上得，实数a的取值范围为．故答案为：．【点睛】考查函数定义域的概念，函数单调性的定义及判断．16．下列说法：①函数的单调增区间是；②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是_________.【答案】③④⑤【解析】根据当x=0时，函数的解析式无意义可判断①；根据函数对称性，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，可判断②；画出函数f（x）=（x∈R）的图象，结合函数图象分析出函数的值域，可判断③；画出函数y=|3﹣x2|的图象，可分析出函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数，可判断④；根据二次函数的图象和性质分析出函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，实数a的取值范围，可判断⑤．【详解】当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3，此时无意义，故①错误；第12页共18页若函数y=f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故②错误；画出函数f（x）=（x∈R）的图象如图，由图可得函数的值域为（﹣1，1）；画出函数y=|3﹣x2|的图象，由图可知，函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a公共点可能是0，2，3，4个，故④正确若f（x）在x∈[1，3]上有零点，则f（x）=0在x∈[1，3]上有实数解∴2a=x+在x∈[1，3]上有实数解令g（x