第四章--图形的初步认识(总复习)

第四章（复习课）小林中心学校：七（5）班几何图形平面图形立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形线段，射线，直线角余角补角角的度量角的大小比较角平分线两点确定一条直线两点之间线段最短按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥立体图形的三视图观察立体图三视图主视图左视图俯视图例1：画出以下立体图形的三视立体图形正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥归纳：正方体的表面展开图有以下11种。一四一型二三一型阶梯型当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字____会与数字2所在的平面相对的平面上。6123453二直线、射线、线段1.直线、射线、线段的区别和联系直线、射线、线段的比较名称线段射线直线图形aABlOClAB表示法线段AB、线段BA、线段a射线OC、射线l直线AB、直线BA、直线l延伸性无沿OC方向延伸向两方无限延伸端点个数210作图叙述连接AB以点O为端点作射线OC过A、B两点作直线AB(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2.线段的大小和比较度量法叠合法例如:点B是线段AC的中点...ABC则有:(1)线段的长短比较AB=BC=ACAC=2AB=2BC21(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD31(4)画一条线段等于已知线段用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别:两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.你能解决下列问题吗？1、判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点M；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。2.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明___________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。3.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?··AB过一点有无数条直线两点确定一条直线ABCDLABCO1cm4.计算(1)如图,A、B、C、D是直线L上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.1(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。8cm4cm或1.6cm（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。(4)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。探究一、有关距离问题1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?aAB··2.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?A探究二:画一画，数一数，再找规律1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?n(n-1)/27部分，11部分，(n2+n+2)/21.角的静态定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：∠AOB，∠α，∠12.角的动态定义角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：∠ABC2.角的动态定义射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表示角，CAB∠ABCo∠O∠1∠ɑ1ɑ3.角的三种表示方法图标记法适用范围备注(1)用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。顶点O必须写在中间。(2)用一个大写字母表示∠O当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。(3)用数字或希腊字母来表示∠1或∠当一个角的内部没有别的角时。必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。1BOBAOA4.角的符号用表示5.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角角度的转化：1°=60′1′=60〞1°=3600〞角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成6048°39′25″+67°31′43″解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″(1)加法(2)减法90°-78°19′24″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″21°17′16″×5解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″(3)乘法(4)除法172°52′÷3(精确到秒)解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1°÷3+52′÷3=57°+(60′+52′)÷3=57°+112′÷3=57°+37′+1′÷3=57°+37′+60″÷3=57°+37′+20″=57°37′20″9.角的换算例(1):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″9.角的换算例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°钟表上时针、分针、秒针的转速-------钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6°)。(1)时针:一小时转30°,即一分钟转0.5°。(2)分针:一小时转360°,即一分钟转6°。(3)秒针:一分钟转360°,即一秒钟转6°,一小时转21600°。例：钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为。82、5°2叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC∠DEF∠ABC∠DEF用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．2、几何语言表达：∵OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB21或∠AOB＝２∠１＝２∠２如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角。如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论:同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。方向角：1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。北O南西东ABCD60°60°50°30°射线OA表示:射线OB表示:射线OC表示:射线OD表示:北偏东30°北偏西60°南偏东40°南偏西60°60°东西南北练习：画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30°（2）北偏东50°（3）西南方向OA例1、如图，于点是的平分线，则的度数为．ABCD⊥BBE，ABDCBE135°例2.如图，直线AB、CD相交于O，，垂足为O，如果，则．ABOE42EODAOC48°例3:如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）A．35ºB．55ºC．70ºD．110ºC例4：如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。（1）求∠MON的大小；BMANOC例4：如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。（2）当∠AOC＝？时，∠MON等于多少度？BMANOC例4：如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？BMANOC例5：一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75例6:已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（）A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°8112BC保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是获得成功的有效途径!